非线性函数的线性化问题,冯仲科 北京林业大学 2012.4.1,一.数学期望与方差性质,1. 随机变量的数学期望就是所有可能取值的概率平均值,简称均值,它有如下性质: (1)常数c的数学期望等于它本身,即 E(c)=c. (2)常数c与之积的数学期望等于c与的数学期望之积,即 E(c)=cE(,3)n个随机变量之和的数学期望,等于各随机变量数学期望之和,即 E(1+2+n)=E(1)+E(2)+E(n,4)随机变量的线性函数 F=11+22+ nn= 的数学期望为 E( )= 1E(2)+ 2E(2)+ nE(n).,5)n个相互独立的随机变量之积的数学期望,等于各随机变量数学期望之和,即 E(12n)=E(1)E(2) E(n,2.随机变量的方差是描述随机变量所有可能取值离散程度的。在测量中就是中误差的平方,是一个精度指标。它有如下性质,1)常数c的方差等于零,即 D(c)=0,2)常数c与随机变量之积的方差等于c2与方差之积,即 D(c)=c2D(,3)n个相互独立的随机变量之和的方差等于各个随机变量的方差之和,即 D(1+2+n)=D(1)+D(2)+D(3,4)相互独立的随机变