1、第- 1 -页 共 9 页上海市普陀区 2011 年 4 月中考模拟数学试卷2011.4 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 下列计算正确的是 （ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 347x44x325x325()x2. 一元二次方程 的常数项是（ ）21(A) -1； (B) 1； (C) 0； (D) 23. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖） 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温最高气温 1 2 2 0 1被遮盖的两个数据依次是（ ）(A) 3，2； (B) 3，4； (C) 4，2； (D) 4，4
2、4. 如果两圆的半径分别是 2 cm 和 3cm，圆心距为 5cm，那么这两圆的位置关系是（ ）(A) 内切； (B) 相交； (C) 外切； (D) 外离5. 如图 1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32 o，那么2 的度数是（ ）(A) 32o； (B) 58 o； (C) 68 o； (D) 60 o6. 如图 2，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，由此得到结论：BC=2DE；ADEABC； ； 其中正确的有（ ）ABC=1:3ADEDBCES四 边 形：（A）4 个； （B）3 个； （C）2 个； （D）1 个二、填空题（本大题共 12 题，每
3、题 4 分，满分 48 分）7.计算： . 3128. 分解因式： .324ab9. 方程 的根是 .x10. 成功、精彩、难忘的中国 2010 年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调21图 1 EDCBA图 2第- 2 -页 共 9 页查总队调查显示：上海世博会境外参观者近 4250000 人次.4250000 人次可用科学记数法表示为 人次.11. 已知函数 ，那么 .1()2fx(3)f12. 在平面直角坐标系中，反比例函数 ( k0 ) 图像的两支分别在第 象限.yx13. 一件卡通玩具进价 元，如果加价 60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 元.a14. 在 5 张完全
4、相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆 在看不见图形的情况下随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .15. 如图 3，已知 ，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABD ABCD还需添加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一个)16. 如图 4，在 中，边 、 上的中线 、 相交于点 ，设向量 ，CABDEGa，如果用向量 ， 表示向量 ，那么 = BCbabG17. 等腰梯形 ABCD 中， ， ，那么梯形 ABCD 的周长是 4510， ，18.如图 5，直角 中， ， ， 的圆心为 ，如果图中两ABC90ACBAEF个阴影部分的面积相等，那么
5、的长是 .（结果保留 )D三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19. （本题满分 10 分）解不等式组： 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.245(2),1.3x 图 4E DG CB A 图 5 EBD ACFD CBA 图 3第- 3 -页 共 9 页20.（本题满分 10 分解方程：233011xx21.（本题满分 10 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 3 分）如图 6，矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2翻折矩形纸片，使点 A 与点 C 重合，折痕分别交AB、CD 于点 E、F，（1）在图 6 中，用尺规作折痕 EF 所在的直线（保留作图痕迹，不写
6、作法） ，并求线段 EF 的长； （2）求EFC 的正弦值22.（本题满分 10 分，第(1)(2)小题满分各 3 分，第(3)小题满分 4 分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时” 2011 年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市 240 名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?A超过 1 小时 B0.51 小时 C低于 0.5 小时 如果第一问没有选 A，请继续回答第二问第二问 在校参加体育活动的时间没有超过 1 小时的原因是什么？ A不喜欢 B没时间 C其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分根据以上信息
7、，解答下列问题：图 6D CBA第一问各选项人数分布扇形图每天在校锻炼没有超过 1 小时原因分布条形图 不不不不不不不不不不不不1009080706050403020100第- 4 -页 共 9 页（1）每天在校锻炼时间超过 1 小时的人数是 ； （2）请将条形图补充完整； （3）2011 年我市初中毕业生约为 8.4 万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于 0.5 小时的学生约有 万人23 （本题满分 12 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）如图 7，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AH 垂直 BC，点 E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 F
8、H=EH，（1）求证：四边形 EBFC 是菱形；（2）如果 = ，求证： BACEAC24 （本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分、第(3)小题 4 分）如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 的 与 x 轴交于 、 两点，且25CA1,03,B点 C 在 x 轴的上方（1）求圆心 C 的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点 、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点 P 在 y 轴上，点 M 在（2）的二次函数图像上，如果以点 P、M、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 M 的坐标.HFECBA图 7yx-111 3-1 0CBA图 8第
9、- 5 -页 共 9 页25 （本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题6 分、第(2)小题4 分）直角三角板 ABC 中，A=30，BC1.将其绕直角顶点 C 逆时针旋转一个角 （ 且012 90） ，得到 Rt ，ABC（1）如图 9，当 边经过点 B 时，求旋转角 的度数； （2）在三角板旋转的过程中，边 与 AB 所在直线交于点 D，过点 D 作 DE 交 边于点 ABCE，联结 BE.当 时，设 ， ，求 与 之间的函数解析式及定义域；09ADxEyx当 时，求 的长. 13BDEBCSAA数学卷答案要点与评分标准一选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分）1C； 2
10、A； 3D； 4C ; 5B； 6A二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）78； 8 ； 9 ； 10 ； 2ab3x64.251011 ； 12二、四； 13 ； 14 ； 23 0.6a315 或 或DB； 16 ； 17 ； 18. DCBABC213b三解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：245(2),1.3x 由得 x2（3 分）CBA CBA图 9 备用图 备用图第- 6 -页 共 9 页由得 x3（3 分）不等式组的解集在数轴上表示如下： （2 分）所以原不等式组的解集为2 x3（1 分）所以原不等式组的整数解为2，1，0，1，2（1 分）20解：设 ，
11、则原方程变形为 （2 分）3xy 02y解这个方程，得 （2 分）.3,12y 或 123x3x解得 或 （4 分）5经检验： 或 都是原方程的解（1 分）x1原方程的解是 或 （1 分）5x21解：(1) 作图正确（2 分）矩形 ABCD， ， .90BCAD在 Rt ABC 中， AB=4， AD=2由勾股定理得： .（1 分）25设 与 相交与点 ，EFO由翻折可得 . （1 分）AC90在 Rt ABC 中, ，tan1B在 Rt AOE 中， . EOA ， （1 分）EOBCA . （1 分）52H1OFED CBA第- 7 -页 共 9 页同理： . 52FO . （1 分）E(
12、2)过点 作 垂足为点 ,（1 分） HCD（1 分）2B （1 分）25sinFE22 （1）60； （3 分）（2）90； （3 分）（3）0.7. （4 分）23 （1） 证明： ， ，ABCHB （2 分） ，FE四边形 是平行四边形（2 分）又 ，四边形 是菱形（2 分）（2）证明：四边形 是菱形BC （2 分）123EF ， ，AH （1 分）4 =BC （1 分）3 （1 分）41290 即： （1 分）AF24解：（1） 联结 AC，过点 C 作 ，垂直为 H， AB由垂径定理得： AH= 2，（1 分）则 OH1（1 分）由勾股定理得： CH4（1 分）又点 C 在 x 轴的
13、上方，点 C 的坐标为 （1 分）1,4（2）设二次函数的解析式为 20yaxbc4321HFECBA第- 8 -页 共 9 页由题意，得 0,934.abc解这个方程组，得 （3 分）1,23.bc 这二次函数的解析式为 y = x2+2x3（1 分）（3）点 M 的坐标为 （2 分）,或 或 （2 分）(45)， -(21)， -25解：（1）在 Rt 中， A=30，BC （1 分）60A由旋转可知： ， ， 60BCBC 为等边三角形（2 分）BC （1 分）60（2） 当 时，点 D 在 AB 边上（如图）. 09 DE ，AB .（1 分）CE由旋转性质可知， CA = ， CB=
14、 ， ACD= BCE.CAB ， （1 分）DAB .CE CAD CBE. （1 分） .AD A=30 .（1 分）yx3BC （0 2）（2 分）xE DB ACBA第- 9 -页 共 9 页当 时，点 D 在 AB 边上09AD=x， ， DBE=90.2BAx此时， .21133(2)6DE xxSBA当 S = 时， .13ABC236x整理，得 .210x解得 ，即 AD=1. （2 分）12当 时，点 D 在 AB 的延长线上（如图）.90仍设 AD=x，则 ， DBE=90.Bx.21133(2)2 6DE xxS A当 S = 时， .3ABC236x整理，得 .210x解得 ， （负值，舍去）. 12即 .（2 分）+AD综上所述： AD=1 或 .1+2EDBACBA
