1、九年级数学竞赛试卷班级 姓名 一、选择题（每题 4分，共 40分）1、 ，则 1x2,则分式 （ ）|x-2|x-2 |x-1|x-1 |x|xA、-1 B、3 C、1 D、22、某工厂计划两年把产品的成本下降 19%，则平均每年下降（ ）A、9.5% B、10% C、19% D、以上都不对3、如图 AB是半圆 O的直径，AD、DC、BC 都是圆的切线，若 BC=9，AD=4，则 AB长为（ ）A、 B、509 253C、 D、122524、如果 m,n为正实数，方程 x2+mx+2n=0和方程 x2+2nx+m=0都有实数根，则 m+n的最小值（ ）A、2 B、4 C、5 D、65、如图各边
2、都相等的五边形ABCDE中，ABC2DBE,那么ABC 为（ ）A、45 B、60C、90 D、120EABC DEOA BCD6、方程 X3-4X=0的解（ ）A、-2、2 B、0、-2 C、0、2 D、0、-2、27、如下图，正方形 ABCD内接于EFG，已知 ADE、ABG、DCF的面积分别 1，3，1，那么正方形 ABCD的边长（ ）A、 B、 2 3C、2 D、38、ABC 中，AC=5，中线 AD=7，则 AB边的取值范围（ ）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB199、如图ABC 与BDE 都是等边三角形，ABBD，ABC 不动，将BDE绕点 B点旋转，则在
3、旋转过程中，AE 与 CD的大小关系（ ）A、AE=CD B、AECDC、AECD D、无法确定10、等腰三角形一腰上的高等于腰长长的一半，则其顶角为（ ）EAB CD3 F G11EA BCDA、30 B、150 C、30或 150 D、120或 60二、填空题（每题 4分，共 20分）11、三角形各边长为 1或 2，则满足条件的三角形有 个。12、ABC 中，AD 平分BAC，AB+BD=AC，则B= C。13、要 使 一 元 二 次 方 程 x2+Px-6=0只 有 整 数 解 ， 则 整 数 P的 值 有 个。14、边长为 6、8、10 的三角形内心与外心的距离为 。15、设自然数 n
4、，使 28+212+2n为完全平方数，则 n的值有 。三、简答题（每题 15分，共 60分）16、已知，(x 2+y2)2=x2+y2+12,求 x2+y2的值。17、已知 , 是方程 x2-2x-7=0的两根，求 2+3 2-4 的值。18、已知，AB 是O 直径，弦 CDAB 于 E，已知EB=2cm，CD=8cm，求O 半径。 OD ABC E19、某校在某次捐款活动中，甲班的 m个男生和 11个女生的捐款总数与乙班的 9个男生与 n个女生的捐款总数相等，都是（mn+9m+11n+145）元，已知每人的捐款数相同，且捐款都是整数元，求每人捐款数。参考答案1-10 A B D D B D
5、C D A C11、3 12、2 13、4 14、 15、3516、(x 2+y2)2(x 2+y2)120(x2+y24)(x 2+y2+3)0 x 2+y24=0 或 x2+y2+3=0 x 2+y2=4 或 x2+y2=-3,但 x2+y20,不合题意舍去 x 2+y2=417、, 为方程两根，得 +=2， 2-2-7=0, 2-2-7=0 2=2+7 2=2+7 2+3 2-4=2+7+2+21=2（+）+28=22+283218、连 OC，设 OC=X，直径 ABCD CE= CD=412ABCDOC 2=CE2+OE2X 2=42+（X-2） 2X=5O 半径为 5cm。19、因为 mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，由已知 m+11 | (mn+9m+11n+45)，(n+9) | (mn+9m+11n+145),且 m+11=n+9 m+11 | 46, n+9 | 46，因为 m,n为非负整数所以 m+1111,n+99，又因为 46=146=223 m+11=n+9=46 或 m+11=n+9=23当 m+11=1+9=46时，mn+9m+11n+145=4646+46=4746,这时每人捐款数为 47元.当 m+11=1+9=23时，mn+9m+11n+145=2523,这时每人捐款数为 25元每人捐款 47元或 25元
