1、曹里二中 2010 年中考数学模拟试题（1）一、选择题.(下列各小题均有四个选项 , 其中只有一个正确的, 请把它选出来填在题后的括号内, 每小题 3 分, 满分 18 分)1. （6 ）的相反数是（ ） A 6 B. 6 C. D. 16162. 2008 北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到 25.8万平方米，这一数字用科学计数法保留两个有效数字可表示为（ ）A260000 米 2 B. 2.6105 米 2 C. 2.510 4 米 2 D. 2.610 6 米 23. 服装店同时销售两种商品, 销售价都是 100 元, 结果一种赔了 20，另一种赚了 20%
2、，那么在这次销售中，该服装店（ ）A总体上是赚了 B. 总体上是赔了C. 总体上不赔不赚 D. 没法判断是赚了还是赔了4. 如图,数轴上表示 1、 两数的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，2则点 C 所表示的数是（ ）A 1 B. 1 .2 D. 22225. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示） ，则小水杯内水面的高度 h（cm）与注水时间 t(min)的函数图像大致为（ ）6. 如图，AB 是O 的直径，弦垂直平分，则的度数为（ ） 二. 填空题.(请把答案填在题中横线上,每小题 3 分,满分 27
3、 分)7. 分解因式：x 3 x = 。8. 与直线 y =2x+1 平行且经过点（1，2）的直线解析式为 。9. 国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是 。年人均收入（元） 3500 3700 3800 3900 4500村庄个数 2 1 3 3 110. 不等式组 的解集为1x1, 那么（a+1）(b1)= . 23axb11. 乐乐玩具商店今年 3 月份售出某种玩具 3600 个，5 月份售出该玩具 4900 个，设每个月平均增长率为 x ，根据题意，列出关于 x 的方程为 .12. 如图，DE
4、 是ABC 的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm, 则梯形DBCE 的周长为 cm.13. 如左图,左侧是一个小正方体的展开图,小正方体从右图所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上面的字是 。14. 将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20cm ,点 O 为正方形的中心，AB=5cm，则 CD 的长为 。15. 电子跳蚤游戏盘为ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在 BC 边上的点 P0 ， BP0=4，第一步跳蚤跳到 AC 边上的点 P1 ，CP 1=CP0；第二步跳蚤从 P1跳到 AB
5、 边上的点 P2，且 AP2=AP1；第三步跳蚤从 P2跳回到边上的点 ，且 ；跳蚤按上述规定跳下去，第 2009 次落点为 P2009，则点 P2009与点 A 之间的距离为 。三解答题、 （本大题共 8 个小题，满分 75 分）16. （8 分）求不等式组 的整数解。2310x17.（9 分）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D 在同一条直线上。（1）求证：ABED。（2）若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。18.（9 分）某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进
6、行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的同学一共 42 人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有 1560 名学生，请你估计全校学生共捐款多少元。19.（9 分）将背面完全相同，正面上分别写有数字 1、2、3、4 的四张卡片混合后，小明从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状大小完全相同，分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后，小华从中随机抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。（1）请你用
7、画树状图或列表的方法，求这两数的差为 0 的概率。（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为负数，则小明胜，否则，小华胜。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。20.（9 分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分 AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤 P不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即） ，水平线与的夹角 （点在上） 。请求出铅锤处的水深。（参数数据：sin8 0 ，cos8 0 ，tan8 0 ）217211721.（9 分）某批发市场欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产
8、品运输业务，已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别是 60 千米/小时、100 千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1） 设批发商待运的海产品有 x 吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和 y2（元） ，分别写出 y1、y 2与 x 的关系式.（2） 若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承
9、担运输业务？22.（10 分）请阅读下列材料：问题：如图（1） ，一圆柱的底面半径为 5dm，BC 是底面直径，圆柱高 AB 为 5dm，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线。小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的线段。如图（）所示。设路线 1 的长度为 L1 ,则L12=AC2=AB2+BC2=52+（5） 2=25+25 2.路线 2：高线 AB+底面直径 BC.如图(1)所示.设路线 2 的长度为 L2,则 L22=(AB+BC)2=（5+10） 2=225 L 12L 22=25+25 2225=25 2200=25( 28)0 L 12L 22. L 1L
10、 2所以选择路线 2 较短.(1) 小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB 为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线 1：l 12=AC2= 。路线 2：l 22=（AB+AC） 2= 。 L 12 L22， L 1 L2 (填“”或者 “”)所以选择路线 (填 1 或 2)较短.(2) 请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为 r，高为 h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的路线最短。23. （12 分）如图，直线 y= x+3 和 x 轴 y 轴分别交与点 B、A，点
11、C 是 OA 的中点，过34点 C 向左方作射线 CMy 轴，点 D 是线段 OB 上一动点，不和 B 重合，DPCM 于点P，DEAB 于点 E，连接 PE。（1） 求 A、B、C 三点的坐标。（2） 设点 D 的横坐标为 x，BED 的面积为 S，求 S 关于 x的函数关系式。（3） 是否存在点 D，使DPE 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的 x 的值。模拟试题 A 答案一、1A2B3B4 C5B6C 二、7x(x+1)(x 1) 8y=2x93800 元106 113600（1+x ）2=4900121013中1420154三、16解不等式组得1x3，即整数解为 0、1、2
12、、317 （1）由已知得 RtABC RtDEF A=DACBD ACD=90 0又DNC=ANP APN=90 0ABED（2）ABCDBP证明：由（1）得A=D，BPD=ACB=90 0，又 PB=BCABCDBP18 （1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42x=3，捐款人数共有 3x+4x+5x+8x+6x=78(人)（2）由图象可知：众数为 25（元） ；由于本组数据为 78 个，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元） ，故中位数为 25（元）（3）全校共捐款：（910+1215+1520+24 25+1830）156078=34200（元）19 （1）其
13、树状图如下：由图表知所有可能结果有 12 种，其中差为 0 的有 3种，所以这两数差为 0 的概率 P=1/4（2）不公平理由如下：由（1）知所有可能结果有 12 种，这两数差为非负数的有 9 种其概率为 P1=3/4，这两数的差为负数的概率为 P2=1/4，因为 3/41/4，所以，该游戏不公平，游戏规则修改为：若两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢。20lBC ACB= =80在 RtABC 中， tan = ，BC= =42ABCtan617根据题意得 h2+422=(h+6)2，h=14421(1) y1=200+2120x+5 x=250x+200601y2=1600+1.8120
14、x+5 =222x+160012x(2)当 x50 时， y1y 2；当 x=50 时， y1=y2；当 x50 时，y 1y 2；所运海产品不少于 30 吨且不足 50 吨应选汽车货运公司；所运海产品刚好 50 吨，可任选一家；所运海产品多于 50 吨，应选铁路货运公司。22 （1）l 12=AC2=AB2+BC2=52+ 2=25+ 2，l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.l 12 时，l 12 l22当 r 时，l 12 l224h23(1)将 x=0 代入 y= x+3，得 y=3，故点 A 的坐标为（0,3） ，43因 C 为 OA 的中点，故点 C 的坐标为（0，1.5）
15、)将 y=0 代入 y= x+3，得 x=4，故点 B 的坐标为（4，0）4所以 A、B、C 三点坐标为（ 0,3） ， （4，0） ， （0，1.5）（2）由（1）得 OB=4，OA=3 则由勾股定理得 AB=5因 P 点的横坐标为 x，故 OD=x，则 BD=4+x 又由已知得DEB=AOD=90 0 ，sinDBE=sin ABO= = = ， ，DE= （4+x） ，DEBOA35345DExcosDBE=cosABO= ， ，BE ，B4()xS= （4+x）= (4+x)2 （4x0）124()5x365（3）符合要求的点有三个，x=0，1.5， 3916当 PE=PD 时，过 P 作 PQDE 于 QcosPDQ=cos ABO= ，45DDE=2DQ= PD2=2.4，即 2.4=453()x当 ED=EP 时，过 E 作 EHPD 于 HcosEDH=cosABO= ，45DPD=2DH=2 ED= =1.5，即 x= ，4583()x3916当 DP=DE 时，即 DE=1.5 ,DE= =1.5 ,x=1.5，(4)5
