1、 2016-2017 学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷 （理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设 集合 1 0 1M ， ， ， 2N x x x， 则 MN （ ） A 0 B 01， C 11 ， D 1 0 1 ， ， 2. 设函数 211 log ( 2 ) , 1 ,() 2 , 1 ,xxxfx x , 2( 2 ) (lo g 1 2 )ff ( ) A 12 B 9 C 6 D 3 3. 已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 3, 3.5xy，则
2、由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A 0.4 2.3yx B 2 2.4yx C 2 9.5yx D 0.4 4.4yx 4. .已知 na 为等差数列， 483 36aa ，则 na 的前 9 项和 9S （ ） A 9 B 17 C 81 D 120 5.甲 、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天 郊 游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ） A 2 种 B 10 种 C 12 种 D 14 种 6.下图 是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 （ ） A 43B 23C 13D 1 7.已知函数 )sin()( xxf ，且 320 ,0)( dxxf
3、则函数 )(xf 的 图象的一 条对称轴 为（ ） A 65x B 127x C 3x D 6x 8. 设函数xxxf 1)(，则使得 )12()( xfxf 成立的 x 的取值范围是（ ） A )0,( B )1,( C 1,31D 31,319. 命题 :p “0 0, 4x ， 00sin 2 co s 2x x a”是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1a B 2a C 1a D 2a 10.在 22 ， 上 随机地取两个实数 a ， b ， 则事件 “ 直线 1xy与 圆 222x a y b 相 交 ” 发生的概率为（ ） A 14B 916C 34D 111611. 圆
4、 2 2 22 4 0x y ax a 和圆 2 2 24 1 4 0x y by b 恰有三条公切线，若,a Rb R，且 0ab ，则 2211ab 的最小值为（ ） A 1 B 3 C 19 D 49 12. 设函数 )(xf 的定义域 为 R， 2)0( f ，对任意的 1)()(, xfxfRx ，则不等式 1)( xx exfe 的解集为（ ） A. ），（ 0 B. )0,( C. ),1()1, （ D. )1,0()1,( 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分） 13. 已知向量 1,2a ， 1,0b ， 3,4c ，若 为实数， a b c ，则 的值为 14.已知命
5、题 032: 2 xxp ，命题 131: xq ，若“ pq )( ”为真，则 x 的取值范围是 . 15.函数 )2(lo g)(221 xxxf 的单调递减区间是 . 16. 函数 02 012)(2 xxxxxf x ，若方程 0)( mxf 有三个实根，则 m 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （ 12 分） 已知 ,abc 分别为 ABC 三个内角 ,ABC 的对 边，3c o s sin3b a C a C . （ 1）求 A ； （ 2）若 2, 4a b c ，求 ABC 的面积 . 18.
6、（ 12 分） 甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为 23 ，乙胜的概率为 13 ，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束） . （ 1）求甲获得比赛胜利的概率； （ 2）设比赛结束时的局数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 19. （ 12 分） 如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中， CA=CB， AB=AA1， BAA1=60 （ ）证明 AB A1C； （ ）若平面 ABC 平面 AA1B1B， AB=CB，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 20. （ 12 分） 已知椭圆 22:1x
7、yC ab过点 2,0 , 0,1AB两点 （ 1）求椭圆 C 的方程及离心率； （ 2）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x 轴交于点 N ，求证：四边形 ABNM 的面积为定值 21.（ 12 分） 设函数 ln , k Rkf x x x （ 1）若曲线 y f x 在点 ,e f e 处的切线与直线 20x 垂直，求 fx的单调递减区间和极小值（其中 e 为自然对数的底数）； （ 2）若对任何 1 2 1 2 1 20,x x f x f x x x 恒成立，求 k 的取值范围 请在 22、 23 二题中任选一题作答，如果多做
8、，则按所做的第一题记分 .（ 10分） 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2 c o s , 0 ,2 （ 1）求 C 的参数方程； （ 2）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 : 3 2l y x垂直，根据（ 1）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 13f x x x （ 1）解不等式 8fx ；（ 2）若不等式 2 3f x a a的解集不是空集，求实数 a 的取值范围 2016-2017 学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月
9、考数学试卷 （ 理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设集合 M= 1， 0， 1， N=x|x2 x，则 MN=（ ） A 0 B 0， 1 C 1， 1 D 1， 0， 1 【考点】 交集及其运算 【专题】 计算题 【分析】 求出集合 N，然后直接求解 MN 即可 【解答】 解：因为 N=x|x2 x=x|0 x 1， M= 1， 0， 1， 所以 MN=0， 1 故选 B 【点评】 本题考查集合的基 本运算，考查计算能力，送分题 2（ 2015新课标 II）设函数 f（ x
10、） = ，则 f（ 2） +f（ log212）=（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考点】 函数的值 【专题】 计算题；函数的性质及应用 【分析】 先求 f（ 2） =1+log2（ 2+2） =1+2=3，再由对数恒等式，求得 f（ log212） =6，进而得到所求和 【解答】 解：函数 f（ x） = ， 即有 f（ 2） =1+log2（ 2+2） =1+2=3， f（ log212） = =12 =6， 则有 f（ 2） +f（ log212） =3+6=9 故选 C 【点评】 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题 3已知变量 x 与 y 负相关，且由
11、观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归 方程可能是（ ） A =0.4x+2.3 B =2x 2.4 C = 2x+9.5 D = 0.4x+4.4 【考点】 线性回归方程 【专题】 计算题；试验法；概率与统计 【分析】 利用变量 x 与 y 负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可 【解答】 解：变量 x 与 y 负相关， 排除选项 A， B； 回归直线方程经过样本中心， 把 =3， =3.5，代入 = 2x+9.5 成立，代入 = 0.4x+4.4 不成立 故选： C 【点评】 本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查
12、 4已知 an为等差数列， 3a4+a8=36，则 an的前 9 项和 S9=（ ） A 9 B 17 C 36 D 81 【考点】 等差数列的前 n 项和 【专题】 计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列 【分析】 由等差数列性质得到 a1+4d=a5=9，由此能求出 an的前 9 项和 【解答】 解： an为等差数列， 3a4+a8=36， 3（ a1+3d） +a1+7d=4a1+8d=36， 解得 a1+4d=a5=9， S9= （ a1+a9） =9a5=9 9=81 故选： D 【点评】 本题考查等差数列的前 9 项和的求法， 是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的
13、合理运用 5甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（ ） A 2 种 B 10 种 C 12 种 D 14 种 【考点】 排列、组合的实际应用 【专题】 应用题；转化思想；演绎法；排列组合 【分析】 把 4 名同学分为（ 3， 1）或（ 2， 2）两组，再分配到周六周日两天，问题得以解决 【解答】 解：把 4 名同学分为（ 3， 1）或（ 2， 2）两组，再分配到周六周日两天，故有 （ C41+ ） A22=14 种， 故选： D 【点评】 本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，注意平均分组的方法，属于基础题 6如图是某几何体的三
14、视图，则该几何体的体积等于（ ） A B C 1 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 计算题；空间位置 关系与距离 【分析】 几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算 【解答】 解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥， 其中三棱柱的高为 2，底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形， 三棱锥的底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形， 几何体的体积 V= 1 1 2 1 1 2= 故选： B 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键 7已知函数 f（ x
15、） =sin（ x ），且 f（ x） dx=0，则函数 f（ x）的图象的一条对称轴是（ ） A x= B x= C x= D x= 【考点】 函数 y=Asin（ x+）的图象变换；定积分 【专题】 三角函数的图像与性质 【分析】 由 f（ x） dx=0 求得 cos（ + ） =0，故有 + =k+ ， k z可取= ，则 f（ x） =sin（ x ） 令 x =k+ ，求得 x 的值，可得函数 f（ x）的图象的一条对称轴方程 【解答】 解： 函数 f（ x） =sin（ x ）， f（ x） dx= cos（ x ） = cos（ ） cos（ ） = cos sin= cos（
16、 + ） =0， + =k+ ， k z，即 =k+ ， k z，故可取 = ， f（ x） =sin（ x ） 令 x =k+ ，求得 x=k+ ， k Z， 则函数 f（ x）的图象的一条对称轴为 x= ， 故选： A 【点评】 本题主要考查定积分，函数 y=Asin（ x+）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题 8设函数 f（ x） = ，则使得 f（ x） f（ 2x 1）成立的 x 的取值范围是（ ） A（ ， 0） B（ ， 1） C D 【考点】 分段函数的应用 【专题】 转化思想；转化法；函数的性质及应用 【分析】 函数 f（ x） = 为奇函数，分析函数的单调
17、性，可将 f（ x） f（ 2x 1）化为： x 2x 1，解得答案 【解答】 解：函数 f（ x） = 为奇函数， 当 x 0 时， f（ x） = =1+ 为增函数， 故函数 f（ x）在 R 上为增函数， 故 f（ x） f（ 2x 1）可化为： x 2x 1， 解得： x （ ， 1）， 故选： B 【点评】 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档 9命题 p： “ x0 0， ， sin2x0+cos2x0 a”是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a C a 1 D a 【考点】 特称命题 【专题】 转化思想；综 合法；简易逻辑
18、【分析】 特称命题转化为全称命题，求出 sin（ 2x+ ）的最大值，从而求出 a 的范围即可 【解答】 解： “ x0 0， ， sin2x0+cos2x0 a”是假命题， 即 x 0， ， sin2x+cos2x a 是真命题， 由 sin2x+cos2x= sin（ 2x+ ） a， 得： sin（ 2x+ ） ， 由 x 0， 得： 2x+ ， ， 故 sin（ 2x+ ）的最大值是 1， 故只需 1，解得： a ， 故选： D 【点评】 本题考查了特称命题转化为全称命题，考查三角函数问题，是一道中档题 10（ 2016 秋 红塔区校级月考）在 2， 2上随机地取两个实数 a， b，则
19、事件 “直线 x+y=1与圆 （ x a） 2+（ y b） 2=2 相交 ”发生的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【专题】 数形结合；数形结合法；直线与圆；概率与统计 【分析】 根据题意画出不等式组 和 表示的平面区域，利用面积比求出对应的概率值 【解答】 解：根据题意，得 ， 又直线 x+y=1 与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2 相交， d r， 即 ， 得 |a+b 1| 2， 所以 1 a+b 3； 画出图形，如图所示； 则事件 “直线 x+y=1 与圆（ x a） 2+（ y b） 2=2 相交 ”发生的概率为 P= = = 故选： D 【点评】 本题考查
20、了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了几何概率的计算问题，是基础题目 11两圆 x2+y2+2ax+a2 4=0 和 x2+y2 4by 1+4b2=0 恰有三条公切线，若 a R， b R，且 ab 0，则 的最小值为（ ） A B C 1 D 3 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】 计算题 【分析】 由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到 =1， = + = + + ，使用基本不等式求得 的最小值 【解答】 解：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （ x+a） 2+y2=4， x2+（ y2b）
21、 2=1， 圆心分别为（ a， 0），（ 0， 2b），半径分别为 2 和 1，故有 =3， a2+4b2=9， =1， = + = + + +2 =1，当且仅当 = 时，等号成立， 故选 C 【点评】 本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到 =1， 是解题的关键和难点 12设 f（ x）是定义在 R 上的函数， f（ 0） =2，对任意 x R， f（ x） +f（ x） 1，则不等式 exf（ x） ex+1 的解集为（ ） A（ 0， +） B（ ， 0） C（ ， 1） （ 1， +） D（ ， 1） （ 0，1） 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【专题】 导数的概念及应用 【分析】 本题构造新函数 g（ x） =exf（ x） ex，利用条件 f（ x） +f（ x） 1，得到 g（ x） 0，得到函数 g（ x）单调递增，再利用 f（ 0） =2，得到函数 g（ x）过定点（ 0， 1），解不等式 exf（ x） ex+1，即研究 g（ x） 1，结合函数的图象，得到 x 的取值范围，即本题结论 【解答】 解：令 g（ x） =exf（ x） ex， 则 g（ x） =exf（ x） +exf（ x） ex， 对任意 x R， f（ x） +f（ x） 1，
