1、 2016-2017 学年云南省红河州弥勒四中高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1设全集 U=R， A=x|x 0， B=x|x 1，则 AUB=（ ） A x|0 x 1 B x|0 x 1 C x|x 0 D |x 1 2方程 2x=2 x 的根所在区间是（ ） A（ 1， 0） B（ 2， 3） C（ 1， 2） D（ 0， 1） 3若 log2a 0，（ ） b 1，则（ ） A a 1， b 0 B a 1， b 0 C 0 a 1， b 0 D 0 a 1， b 0 4如图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为四个几何体
2、的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ） A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1=AB=2， AD=1，点 E、 F、 G 分别是 DD1、AB、 CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是（ ） A B C D 0 6通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（ ） A样本的结果就是总体的结果 B样本容量越大，可能估计就越精确 C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D数据的方差越大，说明数据越稳定 7按照程序框
3、图 （如图）执行，第 3 个输出的数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8已知向量 =（ 4， 2），向量 =（ x， 5），且 ，那么 x 的值等于（ ） A 10 B 5 C D 10 9已知 ，且 ，那么 sin2A 等于（ ） A B C D 10数列 an满足 a1=1， an+1=2an+1（ n N+），那么 a4 的值为（ ） A 4 B 8 C 15 D 31 11 ABC 中，如果 = = ，那么 ABC 是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 12若直线 3x y+c=0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2
4、+y2=10相切，则 c 的值为（ ） A 14 或 6 B 12 或 8 C 8 或 12 D 6 或 14 二、填空 题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13已知角 的终边经过点 P（ 3， 4），则 cos的值为 14由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表： 排队人数 0 1 2 3 4 5 人以上 概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则排队人数为 2 或 3 人的概率为 15若 x， y 满足约束条件 ，则 z=x+y 的最大值为 16设 Sn 是数列 an的前 n 项和， a1= 1， an+1=SnSn+1，则 Sn= 三
5、、解答题（ 17 题 10 分，其余每小题 10 分，共 70 分） 17设向量 =（ sinx， sinx）， =（ cosx， sinx）， x （ 0， ） （ 1）若 | |=| |，求 x 的 值； （ 2）设函数 f（ x） = ，求 f（ x）的最大值 18 ABC 中， BC=7， AB=3，且 = （ 1）求 AC 的长； （ 2）求 A 的大小 19已知等差数列 an的前 n 项的和记为 Sn如果 a4= 12， a8= 4 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值； （ ）从数列 an中依次取出 ，构成一个新的数列bn，求 bn的前 n
6、 项和 20如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 平面 ABCD， PD=DC=BC=1， AB=2， AB DC， BCD=90 （ 1）求证： PC BC； （ 2）求点 A 到平面 PBC 的距离 21某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y（件） 90 84 83 80 75 68 （ 1）求回归直线方程 = x+ ，其中 = 20， = （ 2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（ 1）中的关系，且该产品的成本是 4 元 /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价
7、应定为多少元？（利润 =销售收入成本） 22某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q（单位：元/102kg）与上市时间 t（单位：天）的数据如下表： 时间 t 50 110 250 种植成本 Q 150 108 150 （ 1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系，并说明选取该函数的理由 Q=at+b， Q=at2 t+c， Q=abt， Q=alogbt （ 2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 2016-2017 学年云南省红河州弥勒四中高二（上）期中数学试卷（文科） 参
8、考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1设全集 U=R， A=x|x 0， B=x|x 1，则 AUB=（ ） A x|0 x 1 B x|0 x 1 C x|x 0 D |x 1 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 由全集 R 及 B，求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可 【解答】 解： 全集 U=R， A=x|x 0， B=x|x 1， UB=x|x 1， 则 AUB=x|0 x 1， 故选： B 2方程 2x=2 x 的根所在区间是（ ） A（ 1， 0） B（ 2， 3） C（ 1， 2） D（ 0， 1） 【考点】 函数
9、的零点 【分析】 利用函数零点的判定定理即可判断出 【解答】 解：令 f（ x） =2x+x 2，则 f（ 0） =1 2= 1 0， f（ 1） =2+1 2=1 0， f（ 0）f（ 1） 0， 函数 f（ x）在区间（ 0， 1）上必有零点， 又 2x 0， ln2 0， f（ x） =2xln2+1 0， 函数 f（ x）在 R 上单调递增，至多有一个零点 综上 可知：函数 f（ x） =2x+x 2 在 R 有且只有一个零点 x0，且 x0 （ 0， 1） 即方程 2x=2 x 的根所在区间是（ 0， 1） 故选 D 3若 log2a 0，（ ） b 1，则（ ） A a 1， b
10、0 B a 1， b 0 C 0 a 1， b 0 D 0 a 1， b 0 【考点】 对数值大小的比较；不等式比较大小 【分析】 由对数函数 y=log2x 在（ 0， +）单调递增及 log2a 0=log21 可求 a 的范围，由指数函数 y= 单调递减，及 可求 b 的范围 【解答】 解： log2a 0=log21，由对数函数 y=log2x 在（ 0， +）单调递增 0 a 1 ，由指数函数 y= 单调递减 b 0 故选： D 4如图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ） A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三
11、棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 三视图复原，判断 4 个几何体的形状特征，然后确定选项 【解答】 解：如图（ 1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱； （ 2）三 视图复原的几何体是四棱锥；（ 3）三视图复原的几何体是圆锥； （ 4）三视图复原的几何体是圆台 所以（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 故选 C 5如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1=AB=2， AD=1，点 E、 F、 G 分别是 DD1、AB、 CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 G
12、F 所成角的余弦值是（ ） A B C D 0 【考点】 用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角 【分析】 以 DA， DC， DD1 所在直线方向 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，可得 和的坐标，进而可得 cos ， ，可得答案 【解答】 解：以 DA， DC， DD1 所在直线方向 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系， 则可得 A1（ 1， 0， 2）， E（ 0， 0， 1）， G（ 0， 2， 1）， F（ 1， 1， 0） =（ 1， 0， 1）， =（ 1， 1， 1） 设异面直线 A1E 与 GF 所成角的为 ， 则 cos=|cos ， |=0， 故选
13、： D 6通过 随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（ ） A样本的结果就是总体的结果 B样本容量越大，可能估计就越精确 C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D数据的方差越大，说明数据越稳定 【考点】 简单随机抽样 【分析】 根据样本与总体的关系以及方差的含义，对每一个选项进行分析即可 【解答】 解：对于 A，样本的结果不一定是总体的结果， A 错误； 对于 B，样本容量越大，可能估计就越精确， B 正确； 对于 C，样本的标准差可以近似地反映总体数据的稳定状态， C 错误； 对于 D，数据的方差越大，说明数据越不稳 定， D 错误 故答案为： B 7按照程序框图（如图）执行，第
14、3 个输出的数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 A 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：第一次执行循环体时，输出 A=1， S=2，满足继续循环的条件，则 A=3， 第二次执行循环体时，输出 A=3， S=3，满足继续循环的条件，则 A=5， 第三次执行循 环体时，输出 A=5， 故选： C 8已知向量 =（ 4， 2），向量 =（ x， 5），且 ，那么 x 的值等于（ ） A 10 B 5 C D 10 【考点】 平行向量与共线向量；平面向量的
15、正交分解及坐标表示 【分析】 由题中向量的坐标 结合向量平行的坐标表示公式，列出关于 x 的方程并解之，即可得到实数 x 的值 【解答】 解： =（ 4， 2）， =（ x， 5），且 ， 4 5= 2x，解之得 x= 10 故选： D 9已知 ，且 ，那么 sin2A 等于（ ） A B C D 【考点】 二倍角的正弦 【分析】 根据角 A 的范围及同角三角函数的基本关系，求出 sinA= ，再由二倍角公式求出sin2A 的值 【解答】 解： 已知 ，且 ， sinA= ， sin2A=2 sinA cosA=2= ， 故选 D 10数列 an满足 a1=1， an+1=2an+1（ n N
16、+），那么 a4 的值为（ ） A 4 B 8 C 15 D 31 【考点】 数列递推式 【分析】 由数列 an满足 a1=1， an+1=2an+1（ n N+），分别令 n=1， 2， 3，能够依次求出 a2，a3 和 a4 【解答】 解： 数列 an满足 a1=1， an+1=2an+1（ n N+）， a2=2a1+1=2+1=3， a3=2a2+1=6+1=7， a4=2a3+1=14+1=15 故选 C 11 ABC 中，如果 = = ，那么 ABC 是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 【考点】 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用 【分析】 把已
17、知等式中切转化成弦，进而利用正弦定理求得 cosA 与 cosB， cosC 相等，判断出 A=B=C，进而可知三角形为等边三角形 【解答】 解： = = ， = = ， = = ， cosA=cosB=cosC， A=B=C， 三角形为等边三角形 故选 B 12若直线 3x y+c=0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2+y2=10相切，则 c 的值为（ ） A 14 或 6 B 12 或 8 C 8 或 12 D 6 或 14 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据平移规律 “上加下减，左加右减 ”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆相切，可得圆心
18、到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于 的方程，求出方程的解即可得到 的值 【解答】 解：圆 x2+y2=10 所以圆心坐标为（ 0， 0），半径 r= ， 直线 3x y+c=0，变形为 y=3x+c， 根据平移规律得到平移后直线的解析式为： y=3（ x 1） +c 1，即 3x y+c 4=0， 由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离 d= =r= ， 解得： c=14 或 6 故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13已知角 的终边经过点 P（ 3， 4），则 cos的值为 【考点】 任意角的三角函数的定义 【分析】 由已知中角 的
19、终边经过点 P（ 3， 4），我们易计算出 OP=r 的值，进而根据任意角三角函 数的第二定义，代入 cos= ，即可得到答案 【解答】 解： 角 的终边经过点 P（ 3， 4）， x=3， y=4 则 r=5 cos= =35 故答案为： 14由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表： 排队人数 0 1 2 3 4 5 人以上 概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则排队人数为 2 或 3 人的概率为 0.6 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 先通过概率统计表，分别找出排队人数为 2 人、 3 人的概率是多少，然后将其求和即可 【解答】 解：排队人数为 2 人、 3 人的概率分别是 0.3、 0.3， 所以排队人数为 2 或 3 人的概率为： 0.3+0.3=0.6 故答案为： 0.6 15若 x， y 满足约束条件 ，则 z=x+y 的最大值为 【考点】 简单线性规划 【分析】 首先画出平 面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在 y 轴的截距最大值 【解答】 解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过 D 点时， z 最大， 由 得 D（ 1， ）， 所以 z=x+y 的最大值为 1+ ； 故答案为：
