1、万州二中高 2018 级高二上期期末考试数学（文科）试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟命题人：刘文杰一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、直线 2x4y+7=0 的斜率是 （ ）A2 B-2 C D1212-2、已知命题 P： nN，2 n1000，则 p为 （ ）A nN，2 n1 000 B nN，2 n1 000 C nN，2 n1 000 D nN，2 n1 0003、直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点 （ 13kxyk）A B C D (0,)(0,)(2,1)(3,1)4、设 l 为直线, 是两个不
2、同的平面 ,下列命题中正确的是 （ ）A若 , ,则 B若 , ,则/l/l/C若 , ,则 D若 , ,则/ll5、若双曲线的顶点为椭圆 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率12yx的积为 1，则双曲线的方程是 （ ）A. B. C. D.2yx2xy22yx22xy6、已知 是 R上的单调函数，则 的取值范围是 （ 3)(32bb） A. B. C. D. 1b12或 2112b或7、已知三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 2的正三角形，AA 1面 A1B1C1，主视图是边长为 2的正方形，则侧视图的面积为 （ ）A4 B2 C2 D.3 2 38、已知 m、 n是两条不同的直线，
3、 、 、 是三个不同的平面，则下列命题中不正确的序号有（ ）若 ， m，且 n m，则 n 或 n 若 m不垂直于 ，则 m不可能垂直于 内的无数条直线若 m， n m，且 n ， n ，则 n 且 n 若 ， m n， n ，则 mA B C D9、已知方程 和 (其中 , )，它们所表示的曲线abyx201yxab可能是（ ）10、已知抛物线 的焦点 与椭圆 的一个焦点重合，它们在第xy42F21(0)xyab一象限内的交点为 ，且 与 轴垂直，则椭圆的离心率为 T（ ） A B C D23212211、已知函数 fx的定义域为 5,，部分对应值如下表，x -10 4 5f(x)-12 2
4、 -1f的导函数 yfx的图象如图所示. 下列关于 fx的命题：函数 x的极大值点为 0， 4；函数 f在 2,上是减函数；如果当 1xt时， fx的最大值是 2，那么 t的最大值为 4；函数 yf最多有 3个零点。其中正确命题的序号是 （ ） A、； B、； C、； D、。12、如图，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个2蛋巢，将表面积为 的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距4离为 （ ）A. B C DA B21612CD33二、填空题（本大题共 4道小题，每小题 5分，共 20分）13、命题：“若 x21，则1 x1”的逆否命题是 ;
5、14、若 P在曲线： 上移动，经过 P点的切线的倾斜角为 ，则 的23y 取值范围是 ;15、 是圆 2()(1)x上的动点， Q是直线 yx上的动点，则 PQ的最小值为_ ; 16、已知 a 为常数，若函数 f（x）=x（lnxax）有两个极值点 x1，x 2，则 a 的取值范围是 ;三、解答题（本大题共 6小题,共计 70分）17、(本题满分 10分）已知命题 P：方程 所表示的曲线为焦点在 x轴上的142tyx椭圆；命题 q：关于实数 t的不等式 2(3)()0ta（1） 若命题 P为真，求实数 t的取值范围；（2） 若命题 P是命题 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围。18、 （
6、本小题满分 12分）已知函数 .2ln)(xxf（1）求函数 在 x=1处的切线方程；)(f（2）求函数 的单调区间和极值；19、 （本小题满分为分）如图，已知四棱锥 S ABCD的底面 ABCD是正方形， SA底面 ABCD， E是 SC上的一点.(1)求证：平面 EBD平面 SAC；AB CDES(2)设 SA4， AB2，求点 A到平面 SBD的距离；20、 （本小题满分 12分） 已知圆 C：x 2+y2+2x4y+3=0（1）若圆 C的切线在 x轴和 y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆 C外一点 P（x 1，y 1）向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|
7、=|PO|，求|PM|的最小值21、 （本小题满分 12分）已知直线 与 轴交于点 ，交抛:4()lxmyRxP物线 于 两点，点 是点 关于坐标原点 的对称点，记直线)0(2axyBA,QPO的斜率分别为 .BQA, 21,k（ ） 若 为 抛 物 线 的 焦 点 ， 求 的 值 ， 并 确 定 抛 物 线 的 准 线 与 以 为 直 径 的 圆 的 位 置 关 系 ；P AB（）试证明： 为定值.12k、 （本题满分分） 设函数 )( )1ln21)( Rmxmxf .（）判断 1x能否为函数 ()fx的极值点，并说明理由；（）若存在 ,4m，使得定义在 ,1t上的函数 3)l()(xxf
8、g在x处取得最大值，求实数 t取值范围。. 万州二中高 2018 级高二上期期末考试(文科)CADBDA BDBCAC13、 14、1则,或1若 2xx p,432,015、 2 、0a 1/2三、解答题（本大题共 6小题,共计 70分）17解：（1） 方程 所表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆214xytx解得： (5分)40t52t（2） 命题 P是命题 q的充分不必要条件是不等式 解集的真子集51t2(3)()0tat法一：因方程 两根为 故只需 解得：2()()tt1,2a52(10分) 1a法二：令 ，因 解得： 2()(3)(2)ftat5(1)0,()02ff故 只 需 12a(10
9、分)18.解：（1） xxf )()( ，所求的切线斜率为 0,又切点为（1， -1）0)1(f故所求切线方程为 （5 分）y（2） 且 x0xf)1(2)(令 0 得 0 x1，令 0 得 x1.x f从而函数 的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）)(f显然函数只有极大值，且极大值为 （12 分）1)(f19.(1)证明： SA底面 ABCD， BD 底面 ABCD， SA BD ABCD是正方形， AC BD BD平面 SAC，又 BD 平面 EBD平面 EBD平面 SAC. (5分)(2)解：设 AC BD O，连结 SO，则 SO BD由 AB2，知 BD2 2SO S
10、A2 AO2 42 (r(2)2 3 2 S SBD BDSO 2 3 612 12 2 2令点 A到平面 SBD的距离为 h，由 SA平面 ABCD, 则 S SBDh S ABDSA13 136 h 224 h 点 A到平面 SBD的距离为 (分)12 43 4321解：（ ） 由 直线 得点 （4，0） ，:4()lxmyRP故 (2分)482a=设交点 ，12(,(,AxyB它们的中点 ，设点 到抛物线12)yMM的准线的距离为 ，则 ， (4 分)d4x，所以抛物线的准线与以 为直径的圆相121242xrABdAB切. (6分)（）由直线 得点 , ，将直线 与抛物线的方:4lxmy
11、(0)P(4,)Q:4lxmy程 联立得2ya28a总 成 立 ，(8分)12()8(10分)12124ykx1221(4)()yxx1221(8)()4ymyx，代入 得， ，故 . (12分)1212128()mx()120k12k为 定 值. 解：() xmxf，令 0)(f，得 23m；2分当 23m时， 1)(23)(xf，于是 )(f在 )32,1单调递增，在 )1,(单调递减，在 ),1(单调递增.故当 23时， 1x是 )(f的极小值点. 分（） xmxfg 21ln)(3.由题意，当 ,tx时， )(g恒成立.分易得 012)1()(1)(2 xxg ，令2mxh，因为 (h必然在端点处取得最大值，即 0)(th分即 012)12mtt ，即 212t，解得， 213t，所以 t的取值范围为 3t 分
