精品】4-4有理式的积分,第四节 有理式的积分,一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分 三、简单无理函数的积分 四、小 结,有理函数的定义,两个多项式的商表示的函数称之,一、有理函数的积分,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式,这有理函数是假分式,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和,例,难点,将有理函数化为部分分式之和,1）分母中若有因式 ，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律,特殊地,分解后为,特殊地,分解后为,真分式化为部分分式之和的待定系数法,例1,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将 值代入,例2,例3,整理得,例4 求积分,解,例5 求积分,解,例6 求积分,解,令,说明,将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况,多项式,讨论积分,令,则,记,这三类积分均可积出, 且原函数都是初等函数,结论,有理函数的原函数都是初等函数,三角有理式的定义,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,二、三角函数有理式的积分,令,万能置换公式,例7 求积分,解,由万能置换公式,例8 求积分,解（一,解（二,修改万能置换公式
