第五章 二次型,精品】5-1二次型及其标准形,第一节二次型及其标准形,一、二次型及其标准形的概念 二、二次型的表示方法 三、二次型的矩阵及秩 四、化二次型为标准形,精品】5-1二次型及其标准形,一、二次型及其标准形的概念,称为二次型,例如,都为二次型,为二次型的标准形,1用和号表示,对二次型,二、二次型的表示方法,2用矩阵表示,三、二次型的矩阵及秩,在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对 称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二 次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系,解,例,设,四、化二次型为标准形,对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形,证明,即 为对称矩阵,定义2 对于n阶矩阵A和B，如存在n阶可逆矩阵C，使得B=CTAC，则称B合同于A，记作,对A进行运算CTAC，称对A进行合同变换,说明,1. 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤,线性无关,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例2,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,4将正交向量组单位化，得正交矩阵,于是所求正交变换
