1、 第 12周专题：电磁感应 -2 第一天 例 1： 如图所示 ， 在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨 ， 导轨间距为 L， 长为 3d， 导轨平面与水平面的夹角为 ， 在导轨的中部刷有一段长为 d的薄绝缘涂层 。 匀强磁场的磁感应强度大小为 B， 方向与导轨平面垂直 。 质量为 m的导体棒从导轨的顶端由静止释放 ，在滑上涂层之前已经做匀速运动 ， 并一直匀速滑到导轨底端 。 导体棒始终与导轨垂直 ，且仅与涂层间有摩擦 ， 接在两导轨间的电阻为 R， 其他部分的电阻均不计 ， 重力加速度为 g。 求 ： (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数 ； (2)导体棒匀速运动 的速度大小 v； (3)整个运动
2、过程中 ， 电阻产生的焦耳热 Q。 答案与提示： （ 1） tan （ 2）22sinmgRBL（ 3） 3 2 2 244sin2m g RBL 解析： （ 1）在绝缘涂层上 受力平衡 sin c o sm g m g = 解得 tan= （ 2）在光滑导轨上 感应电动势 E BLv= 感应电流 EI R= 安培力 BILF =安 受力平衡 sinF mg =安 解得22sinmgRv BL =（ 3）摩擦生热 cosrQ m gd= 能量守恒定律 213 s in 2rm g d Q Q m v = + +解得 3 2 2 244s i n2 s i n 2m g RQ m g d BL
3、=-第二天 例 2： 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 =300 的斜面上，导轨电阻不计，间距 L=0.4m。导轨所在空间被分成区域 I 和 ，两区域的边界与斜面的交线为 MN，I 中的匀强磁场方向垂直斜面向下， 中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为 B=0.5T，在区域 I 中，将质量 m1=0.1kg，电阻 R1=0.1 的金属条ab 放在导轨上， ab 刚好不下滑。然后，在区域 中将质量 m2=0.4kg，电阻 R2=0.1的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑， cd 在滑动过程中始终处于区域 的磁场中， ab、 cd 始终与轨道垂直且两 端与轨
4、道保持良好接触，取 g=10m/s2 求 ： （ 1） cd 下滑的过程中， ab 中的电流方向； （ 2） ab 将要向上滑动时， cd 的速度 v 多大； （ 3）从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中， cd 滑动的距离 x=3.8m，此过程中ab 上产生的热量 Q 是多少。 答案与提示： （ 1） 由 a 流向 b （ 2） 5 /ms (3)1.3 解析： （ 1）由 a 流向 b （ 2）开始放置 ab 刚好不下滑时， ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 maxF 有 1m ax sinF m g = 设 ab 刚好要上滑时， cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁
5、感应定律有 E=Blv 设电路中的感应电流为 ，由闭合电路的欧姆定律 12EI RR= + 设 ab 所受安培力为 F 安 ，有 F ILB=安 此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 1 m a xsinF m g F=+安 代入数据解得 5 /v m s= （ 3）设 cd 棒的运功过程中电路中产生的总热量为 Q总 ，由能量守恒有 2221s in 2m g Q m v 总 又 112RQQRR 总 解得 Q=1.3J 第三天 例 3： 某电子天平原理如题 8 图所示， E 形磁铁的两侧为 N 极，中心为 S 极，两极间的磁感应强度大小均为 B，磁极宽度均为 L，忽略边
6、缘效应。一正方形线圈套于中心刺激，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端 C、 D 与外电路连接。当质量为 m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触）随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的 供电电流 I 可确定重物的质量。已知线圈匝数为 n，线圈电阻为 R，重力加速度为 g。问： （ 1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从 C 端还是从 D 端流出？ （ 2）供电电流 I 是从 C 端还是从 D 端流入？求重物质量与电流的关系。 （ 3）若线圈消耗的最大功率为 P，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 答案与提示： （ 1） 感
7、应电流从 C 端流出 （ 2）外加电流从 D 点流入 2nBLmIg（ 3） 2nBL PgR解析： （ 1）感应电流从 C 端流出。 （ 2）设线圈受到的安培力为 FA， 外加电流从 D 点流入。 由 FA=mg 和 FA =2nBIL 得： 2nBLmIg（ 3）设称量最大质量为 m0 由 2nBLmIg和 2P I R 得：0 2nBL Pm gR第四天 例 4： 半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r，质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面， BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度
8、的大小为 B，方向竖直向下，在内圆导轨的 C 点和 外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为 R 的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为 g 。求 （ 1）通过电阻 R 的感应电流的方向和大小； （ 2）外力的功率。 答案与提示： （ 1） C 端流向 D 端 232BrR （ 2） 2 2 43924Brm g r R + 解析： （ 1）在 t 时间内，导体棒扫过的面积为： 221 ( 2 ) 2S t r r 根据法拉第电磁感应定律，导体
9、棒产生的感应电动势大小为： BSE t 根据右手定则，感应电流的方向是从 B 端流向 A 端，因此流过导体又的电流方向是从 C 端流向 D 端；由欧姆定律流过导体又的电流满足： EI R 联立可得： 232BrI R （ 2）在竖直方向有： 20Nmg F 式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为 FN，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为： fNFF 在 t 时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为： 1l r t 2 2l r t 克服摩擦力做的总功为： 12()ffW F l l 在 t 时间内，消耗在电阻 R 上的功为： 2RW I R t 10 根据能量转化
10、和守恒定律，外力在 t 时间内做的功为 fRW W W 11 外力的功率为： WP t 12 由至 12 式可得： O A B C D 2 2 43924 BrP m g r R=+ 13 练习： 其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为 R=0.1m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为 R 的金属棒 OA， A 端与导轨接触良好， O 端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为 r=R/3 的圆盘，圆盘 和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为 m=0.5kg 的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度 B=0
11、.5T。 a 点与导轨相连， b 点通过电刷与 O 端相连。测量 a、 b 两点间的电势差 U 可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落 h=0.3m 时，测得 U=0.15V。（细线与圆盘间没有 滑动 ，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度 g=10m/s2） （ 1） 测 U 时， a 点相接的是电压表的 “正极 ”还是 “负极 ”？ （ 2） 求此时铝块的速度大小； （ 3） 求此下落过程中铝块机械能的损失。 答案与解析： (1)由右手定则四指指向有 O向 A， a接的是 电压表的正极 （ 2）令 A端速度为 v1 则 E=21BR v1= 212BR 由已知 U=0.15V 代
12、入得 v1=6m/s 角速度 w=60rad/s 又圆盘和大圆盘角速度相等， 铝块速度 v2=2m/s （ 3） E=mgh21mv2 E=1.5 1 J=0.5 J 第五天 例 5： 如图 1 所示，匀强磁场的磁感应强度 B 为 0.5T，其方向垂直于倾角 为 300的斜面向上。绝缘斜面上固定有 “”形状的光滑金属导轨 MPN（电阻忽略不计）， MP 和 NP长度均为 2.5m。 MN 连线水平。长为 3m。以 MN 的中点 O 为原点、 OP 为 x 轴建立一坐标系 Ox。一根粗细均匀的金属杆 CD，长度 d 为 3m，质量 m 为 1kg，电阻 R 为0.3，在拉力 F 的作用下，从 M
13、N 处以恒定的速度 v=1m/s 在导轨上沿 x 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。 g 取 10m/s2。 （ 1）求金属杆 CD 运动过程中产生的感应电动势 E 及运动到 x=0.8m 电势差 UCD； （ 2）推导金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点过程中拉力 F 与位置坐标 x 的关系式，并在图 2 中画出 F-x 关系图象； （ 3）求金属杆 CD 从 MN 处运动到 P 点的全过程产生的焦耳热。 答案与提示： （ 1） 1.5V -0.6V （ 2） 1 2 .5 3 .7 5 (0 2 ) F x x如图 （ 3） 7.5J 解析： （ 1）金属杆 CD 在匀速运动中产生的
14、感应电动势 ( ) 1 .5 E B l v l d E V （ D 点电势高） 当 x=0.8m 时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为 外l 则 22( ) 1 . 22 外 外得O P x M Nl d d O P M P l mOP 由楞次定律判断 D 点电势高，故 CD 两端电势差 0 .6 外C D C DU B l v U V （ 2）杆在导轨间的长度 l 与位置 x 关系是 33 2 O P xl d xOP 对应 的电阻 Rl 为 l lRRd电流 lBlvI R 杆受安培力 F 安 为 7 . 5 3 . 7 5 安F B I l x 根据平衡条件得 si
15、n安F F mg 图 1 P x M O N B 3 1 2 O x/m F/N 图 2 C D 5 10 15 1 2 . 5 3 . 7 5 (0 2 ) F x x 画出的 F-x 图象如图所示。 （ 3）外力 F 所做的功 WF 等于 F-x 图线下所围成的面积，即 5 1 2 . 52 1 7 . 52 FW J J而杆的重力势能增加量 sin PPE E m g O P 故全过程产生的焦耳热 7 .5 FPQ Q W E J 第六天 例 6： 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的 U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线 MN在于其垂直
16、的水平恒力F作用下，在导 线框上以速度 v做匀速运动，速度 v与恒力 F的方向相同 :导线 MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线 MN 电阻为 R，其长度 错误 !未找到引用源。 恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为 B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。 （ 1） 通过公式推导验证 :在 错误 !未找到引用源。 时间内， F 对导线 MN 所做的功 W等于电路获得的电能 错误 !未找到引用源。 ,也等于导线 MN中产生的焦耳热 Q; （ 2）若导线 MN 的质量 m=8.0g,长度 L=0.10m，感应电流 错误 !未找到引用源。 =1.0A，假设一个原子贡献 一个自由电子，计算导线 MN
17、中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率 ve(下表中列出一些你可能会用到的数据 )； 阿伏伽德罗常数 NA 元电荷 错误 !未找到引用源。 导线 MN 的摩尔质量 错误 !未找到引用源。 （ 3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线 MN 中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 f的表达式。 答案与提示： （ 1） Q （ 2） 7.8 10-6m/s （ 3） f eBv 解析： （ 1）导线切割磁感线产生的感应电动势为： E BLv 通过电路中的电流为： E BLvI RR 通电导线受到的安培力为： 22B L vF BIL R M N F B V
