1、 题型练 2 选择、填空综合练 (二 ) 能力突破训练 1.设集合 A=x|1 x 5,Z为整数集 ,则集合 AZ中元素的个数是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2.复数 =( ) A.i B.1+i C.-i D.1-i 3.将长方体截去一个四棱锥 ,得到的几何体如图所示 ,则该几何体的侧视图为 ( ) 4.(2017天津河西区高三质量调查 )若存在实数 x,使 |x-a|+|x-1| 3成立 ,则实数 a的取值范围是( ) A.-2,1 B.-2,2 C.-2,3 D.-2,4 5.已知 p:x -1,2,4x-2x+1+2-a1” “若 am20,B=,则 AB=( ) A.x|
2、x-2 B.x|x3 D.x|-20) D.a b 8.在 ABC 中 ,AC=,BC=2,B=60 ,则 BC 边上的高等于 ( ) A. B. C. D. 9.已知某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的体积是 . 10.(2017全国 ,文 14)双曲线 =1(a0)的一条渐近线方程为 y=x,则 a= . 11.(2017江苏 ,4)下图是一个算法流程图 .若输入 x 的值为 ,则输出 y 的值是 . 12.已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若 e 为平面单位向量 ,则 |ae|+|be|的最大值是 . 13.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上
3、 ,ABC 是边长为 1 的正三角形 ,SC 为球O 的直径 ,且 SC=2,则此棱锥的体积为 . 14.设 an是集合 2s+2t|0 st2-2t+2对任意 t 恒成立 .令 y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当 t 时 ,ymax=10,所以 a10.关于 q:只需 a-21,即 a3.故 p是 q的充分不必要条件 . 6.D 解析 由 x=1,得 x2-3x+2=0,反之 ,若 x2-3x+2=0,则 x=1或 x=2, 是真命题 ;全称命题的否定是特称命题 , 是真命题 ;原命题的逆命题为 “若 a0时 ,直线 y=mx始终 与函数 y=2-(x 0)的图象有一个公共点 ,故要使
4、直线 y=mx与函数 f(x)的图象有三个公共点 ,必须使直线 y=mx与函数 y=x2+1(x0)的图象有两个公共点 ,即方程 mx=x2+1在 x0时有两个不相等的实数根 ,即方程 x2-2mx+2=0的判别式 =4m2-420,解得 m.故所求实数 m的取值范围是 (,+). 13.-66 解析 因为 an=1-2n,Sn=-n2,=-n,所以数列的前 11项和为 =-66. 14.7 解析 由题意知椭圆的两个焦点 F1,F2分别是两圆的圆心 ,且 |PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为 |PF1|+|PF2|-1-2=7. 思维提升训练 1.D 解析 由已知 ,
5、得 A=x|x-2,B=x|x3,则 AB=x|-2x3,故选 D. 2.B 解析 z=1-2i,得复数 z的虚部为 -2,故选 B. 3.C 解析 由函数奇偶性的定义 ,得 y=x2+1与 y=2cos x是偶函数 ,y=3x与 y=|x+1|既不是奇函数也不是偶函数 ,故选 C. 4.A 解析 作出约束条件的可行域如图阴影部分所示 ,平移直线 l0:y=2x,可得在点 A(1,1)处 z取得最大值 ,最大值 为 -1. 5.B 解析 已知等式可化为 y=根据指数函数的图象可知选项 B正确 ,故选 B. 6.C 解析 由图象易知 A=2,T=6, =. 又图象过点 (1,2), sin=1,
6、 +=2k+,k Z, 又 |, =. 7.D 解析 因为 ab=|a|b|cos ,其中 为 a与 b的夹角 .若 ab=|a|b|,则 cos =1,向量 a与 b方向相同 ;若 a b,则 ab=|a|b|或 ab=-|a|b|,故选 D. 8.B 解析 设 AB=a,则由 AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B知 7=a2+4-2a,即 a2-2a-3=0, a=3(负值舍去 ). BC边上的高为 ABsin B=3. 9. 解析 由三视图可知该几何体是一个三棱锥 ,且底面积为 S=21=,高为 1,所以该几何体的体积为 V=Sh=1=. 10.5 解析 由双曲线的标准方程可得其
7、渐近线方程为 y= x.由题意得 ,解得 a=5. 11.-2 解析 由题意得 y=2+log2=2-4=-2,答案为 -2. 12. 解析 由已知得 a与 b的夹角为 60 ,不妨取 a=(1,0),b=(1,). 设 e=(cos ,sin ), 则 |ae|+|be|=|cos |+|cos +sin | |cos |+|cos |+|sin | =2|cos |+|sin |, 取等号时 cos 与 sin 同号 . 所以 2|cos |+|sin |=|2cos +sin |=|sin(+)|. 显然 |sin(+)| . 易知当 +=时 ,|sin(+)|取最大值 1,此时 为锐角
8、 ,sin ,cos 同为正 ,因此上述不等式中等号能同时取到 .故所求最大值为 . 13. 解析 SC是球 O的直径 , CAS= CBS=90 . BA=BC=AC=1,SC=2, AS=BS=. 取 AB的中点 D,显然 AB CD,AB SD, AB 平面 SCD.在 CDS中 ,CD=,DS=,SC=2,利用余弦定理可得 cos CDS=-,故 sinCDS=, S CDS=, V=VB-CDS+VA-CDS=SCDSBD+SCDSAD=S CDSBA=1=. 14.16 512 解析 用 (s,t)表示 2s+2t,则三角形数表可表示为 第一行 3(0,1) 第二行 5(0,2) 6(1,2) 第三行 9(0,3) 10(1,3) 12(2,3) 第四行 17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4) 第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5) 因为 99=(1+2+3+4+ +13)+8, 所以 a99=(7,14)=27+214=16 512.
