1、 题型练 3 大题专项 (一 ) 三角函数、解三角形综合问题 1.已知函数 f(x)=sin x-2sin2. (1)求 f(x)的最小正周期 ; (2)求 f(x)在区间上的最小值 . 2.在 ABC 中 ,AC=6,cos B=,C=. (1)求 AB 的长 ; (2)求 cos 的值 . 3.在 ABC 中 ,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 . (1)证明 :sin Asin B=sin C; (2)若 b2+c2-a2=bc,求 tan B. 4.(2017北京 ,文 16)已知函数 f(x)=cos-2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期 ; (2)
2、求证 :当 x 时 ,f(x) -. 5.已知函数 f(x)=acos2asin x-a(0,a0)在一个周期内的图象如图所示 ,其中点 A 为图象上的最高点 ,点 B,C 为图象与 x 轴的两个相邻交点 ,且 ABC 是边长为 4 的正三角形 . (1)求 与 a 的值 ; (2)若 f(x0)=,且 x0 ,求 f(x0+1)的值 . 6.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知向量 m=,n=(sin x,cos x),x . (1)若 m n,求 tan x 的值 ; (2)若 m与 n 的夹角为 ,求 x 的值 . # 题型练 3 大题专项 (一 ) 三角函数、解三角形综合问题 1.解 (
3、1)因为 f(x)=sin x+cos x- =2sin, 所以 f(x)的最小正周期为 2. (2)因为 0 x ,所以 x+ . 当 x+=,即 x=时 ,f(x)取得最小值 . 所以 f(x)在区间上的最小值为 f=-. 2.解 (1)因为 cos B=,00). 则 a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C. 代入中 ,有 , 变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B= sin(A+B). 在 ABC中 ,由 A+B+C=,有 sin(A+B)=sin(-C)=sin C,所以 sin Asin B=sin C. (2)解 由已知 ,b2+
4、c2-a2=bc, 根据余弦定理 ,有 cos A=. 所以 sin A=. 由 (1),sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B, 所以 sin B=cos B+sin B, 故 tan B=4. 4.(1)解 f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x =sin 2x+cos 2x=sin. 所以 f(x)的 最小正周期 T=. (2)证明 因为 - x , 所以 - 2x+. 所以 sin sin=-. 所以当 x 时 ,f(x) -. 5.解 (1)由已知可得 f(x)=a=asin, BC=4, T=8, =, 由题中图象可知 ,正三角形 ABC的高即为函数 f(x)的最大值 a,得 a=BC=2. (2)由 (1)知 f(x0)=2sin, 即 sin. x0 , x0+, cos, f(x0+1)=2sin =2sin =2 =2. 6.解 (1) m=,n=(sin x,cos x),且 m n, mn=(sin x,cos x) =sin x-cos x=sin=0. 又 x , x-. x-=0,即 x=. tan x=tan=1. (2)由 (1)和已知得 cos = =sin, 又 x-, x-,即 x=.
