教学目标:1通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值2通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高教学重点:如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点教学过程:一、问题情境问题1把长为60cm的铁丝围成矩形,长宽各为多少时面积最大?问题2把长为100cm的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之各最小?问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱,它的高为多少时材料最省?二、新课引入导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题1几何方面的应用(面积和体积等的最值)2物理方面的应用(功和功率等最值)3经济学方面的应用(利润方面最值)三、知识建构例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?