【最新】高中数学-高中数学人教A版选修2-2（课时训练）：1.4　生活中的优化问题举例 Word版含答案.docx

1.4生活中的优化问题举例学习目标1了解导数在解决实际问题中的作用2掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题知识链接设两正数之和为常数c，能否借助导数求两数之积的最大值，并由此证明不等式(a，b0)?答设一个正数为x，则另一个正数为cx，两数之积为f(x)x(cx)cxx2(0xc)，f(x)c2x.令f(x)0，即c2x0，得x.故当x时，f(x)有最大值f，即两个正数的积不大于这两个正数的和的平方的.若设这两个正数分别为a，b，则有ab(a0，b0)，即(a，b0)，当且仅当ab时等号成立预习导引1生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题2利用导数解决优化问题的实质是求函数最值3解决优化问题的基本思路是上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程要点一用料最省问题例1有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B