【最新】高中数学-高考数学一轮复习总教案：18.3　不等式的证明(二) .doc

18.3不等式的证明(二)典例精析题型一用放缩法、反证法证明不等式 【例1】已知a，bR，且ab1，求证：(a2)2(b2)2.【证明】 方法一：(放缩法)因为ab1，所以左边(a2)2(b2)222(ab)42右边.方法二：(反证法)假设(a2)2(b2)2，则 a2b24(ab)8.由ab1，得b1a，于是有a2(1a)212.所以(a)20，这与(a)20矛盾.故假设不成立，所以(a2)2(b2)2.【点拨】 根据不等式左边是平方和及ab1这个特点，选用重要不等式a2 b2来源:2()2来证明比较好，它可以将具备a2b2形式的式子缩小.而反证法的思路关键是先假设命题不成立，结合条件ab1，得到关于a的不等式，最后与数的平方非负的性质矛盾，从而证明了原不等式.当然本题也可以用分析法和作差比较法来证明.【变式训练1】设a0，a1，a2，an1，an满足a0an0，且有a02a1a20，