【最新】高中数学-高考数学一轮复习总教案：3.3　导数的应用 (二) .doc

3.3导数的应用(二)典例精析题型一利用导数证明不等式【例1】已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在区间1，e上的值域；(2)求证：x1时，f(x)x3.【解析】(1)由已知f(x)x，当x1，e时，f(x)0，因此f(x)在 1，e上为增函数.故f(x)maxf(e)1，f(x)minf(1)，因而f(x)在区间1，e上的值域为，1.(2)证明：令F(x)f(x)x3x3x2ln x，则F(x)x2x2，因为x1，所以F(x)0，故F(x)在(1，)上为减函数.又F(1)0，故x1时，F(x)0恒成立，即f(x)x3.【点拨】有关“超越性不等式”的证明，构造函数，应用导数确定所构造函数的单调性是常用的证明方法.【变式训练1】已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时()A.f(x)0，g(x)0B