第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性,一、四则运算的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 四、小结,一、四则运算的连续性,定理1,例如,二、反函数与复合函数的连续性,定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数,例如,反三角函数在其定义域内皆连续,定理3,意义,1.极限符号可以与函数符号互换,例1,解,例2,解,同理可得,定理4,注意定理4是定理3的特殊情况,例如,三、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的,定理5 基本初等函数在定义域内是连续的,均在其定义域内连续,定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的,定义区间是指包含在定义域内的区间,1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续,例如,这些孤立点的邻域内没有定义,在0点的邻域内没有定义,注意,注意2. 初等函数求极限的方法代入法,例3,例4,解,解,四、小结,连续函数的和差积商的连续性,复合函数的连续性,初等函数的连续性,定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法,两个定理; 两点意义,反函数的连续性,练 习 题,练习题答案
