模块一 正方形的折叠问题1、如图,将一张正方形纸片ABCD对折,使CD与AB重合,得到折痕MN后展开,E为CN上一点,将CDE沿DE所在的直线折叠,使得点C落在折痕MN上的点F处,连接AF,BF,BD.则下列结论中:ADF是等边三角形;tanEBF23;SADF13S正方形ABCD;BF2DFEF.其中正确的是()A B C D【解析】四边形ABCD是正方形,AB=CD=AD,C=BAD=ADC=90,ABD=ADB=45,由折叠性质:MN垂直平分AD,FD=CD,BN=CN,FDE=CDE,DFE=C=90,DEF=DEC,FD=FA,AD=FD=FA,即ADF是等边三角形,正确;设AB=AD=BC=4a,则MN=4a,BN=AM=2a,ADF是等边三角形,DAF=AFD=ADF=60,FA=AD=4a,M=3AM=23a,FN=MN-FM=(4-23)a,tanEBF=FNBN=4-232=2-3,正确;
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