1、 新疆兵团农二师华山中学 2016-2017 学年 上学期期末考试高一数学试卷 满分 150 分 考试时间 90 分钟 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1若 A=x| 1 x 2， B=x|1 x 3，则 AB=（ ） A x|1 x 2 B x| 1 x 3 C x|1 x 3 D x| 1 x 2 2下列函数为奇函数的是（ ） A y=x+1 B y=ex C y=x2+x D y=x3 3 2log510+log50.25=（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 4 sin（ ） cos（ ） =（ ） A B C sin2 D cos2 5已知函数 ，那么
2、 ff（ ） 的值为（ ） A 9 B C 9 D 6若点（ a， 9）在函数 y=3x 的图象上，则 tan 的值为（ ） A 0 B C 1 D 7设 a=（ ） 0.5， b=0.30.5， c=log0.30.2，则 a， b， c 的大小关系是（ ） A a b c B a b c C b a c D a c b 8要得到函数 y=sin2x 的图象，只要将 函数 y=sin（ 2x ）的图象（ ） A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向右平移 单位 9已知函数 y=f（ x+3）是偶函数，则函数 y=f（ x）图象的对称轴为直线（ ） A x= 3 B x=0
3、C x=3 D x=6 10 ABC 的三个内角分别记为 A， B， C，若 tanAtanB=tanA+tanB+1，则 cosC 的值是（ ） A B C D 11定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+1） = ，且 f（ x）在 3， 2上是减函数，若， 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A f（ sin） f（ sin） B f（ cos） f（ cos） C f（ sin） f（ cos） D f（ sin） f（ cos） 12已知 x1， x2 是函数 f（ x） =e x |lnx|的两个不同零点，则 x1x2 的取值范围是（ ） A（ 0， ） B（ ， 1 C（
4、 1， e） D（ ， 1） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13设 A=（ x， y） |y=2x+3， B=（ x， y） |y=x+1，则 AB= 14函数 f（ x） =Asin（ x+）（ A 0， 0， | ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（ x）对应的解析式为 15函数 y= 的定义域是 （用区间表示） 16若 f（ sin2x） =5sinx 5cosx 6（ 0 x ），则 f（ ） = 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17已知 tan=3，计算： （ ） ； （ ） sincos 18已知函数 f（ x） = （ ）求函数 f（
5、x）的定义域和值域； （ ）判断函数 f（ x） 的奇偶性，并证明 19已知函数 f（ x） = cosx（ sinx+cosx） （ ）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值； （ ）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递增区间 20设函数 f（ x） = （ ）当 时，求函数 f（ x）的值域； （ ）若函数 f（ x）是（ ， +）上的减函数，求实数 a 的取值范围 21如图所示，已知点 A（ 1， 0）， D（ 1， 0），点 B， C 在单位圆 O 上，且 BOC= （ ）若点 B（ ， ），求 cos AOC 的值； （ ）设 AOB=x（ 0 x ），四边形 ABCD 的周长
6、为 y，将 y 表示成 x 的函数，并求出 y的最大值 22已知函数 f（ x）是定义在 1， 1上的奇函数，且 f（ 1） =1，若 x， y 1， 1， x+y 0有（ x+y） f（ x） +f（ y） 0 （ 1）判断 f（ x）的单调性，并加以证明； （ 2）解不等式 ； （ 3）若 f（ x） m2 2am+1 对所有 x 1， 1， a 1， 1恒成 立求实数 m 的取值范围 2016-2017 学年高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1若 A=x| 1 x 2， B=x|1 x 3，则 AB=（ A ） A x|1 x 2 B
7、x| 1 x 3 C x|1 x 3 D x| 1 x 2 2下列函数为奇函数的是（ D ） A y=x+1 B y=ex C y=x2+x D y=x3 3 2log510+log50.25=（ C ） A 0 B 1 C 2 D 4 4 sin（ ） cos（ ） =（ A ） A B C sin2 D cos2 5已知函数 ，那么 ff（ ） 的值为（ B ） A 9 B C 9 D 【解答】解： ， = = 2， 而 2 0， f（ 2） =3 2= = 故选 B 6若点（ a， 9）在函数 y=3x 的图象上，则 tan 的值为 （ ） A 0 B C 1 D 【考点】指数函数的图象
8、与性质 【分析】先将点代入到解析式中，解出 a 的值，再根据特殊三角函数值进行解答 【解答】解：将（ a， 9）代入到 y=3x 中，得 3a=9， 解得 a=2 = 故选 D 7设 a=（ ） 0.5， b=0.30.5， c=log0.30.2，则 a， b， c 的大小关系是（ C ） A a b c B a b c C b a c D a c b 【解答】解： 幂函数 y=x0.5 来判断，在（ 0， +）上为增函数， 1 0.30.5 0 0 b a 1 又 对数函数 y=log0.3x 在（ 0， +）上为减函数 log0.30.2 log0.30.3 1 c a b 故选 C 8
9、要得到函数 y=sin2x 的图象，只要将函数 y=sin（ 2x ）的图象（ C ） A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向右平移 单位 9已知函数 y=f（ x+3）是偶函数，则函数 y=f（ x）图象的对称轴为直线（ ） A x= 3 B x=0 C x=3 D x=6 【解答】解：函数 y=f（ x+3）是偶函数，其图象关于 y 轴，即直线 x=0 对称， 函数 y=f（ x）图象由函数 y=f（ x+3）的图象向右平移 3 个单位得到， 故函数 y=f（ x）图象关于直线 x=3 对称， 故选： C 10 ABC 的三个内角分别记为 A， B， C，若 tanAt
10、anB=tanA+tanB+1，则 cosC 的值是（ B ） A B C D 【解答】解： tanAtanB=tanA+tanB+1， tanA+tanB= 1+tanAtanB， tan（ A+B） = = 1=tan（ C） =tanC， tanC=1， C 为三角形的内角 C= ， cosC= ，故选： B 11定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+1） = ，且 f（ x）在 3， 2上是减函数，若， 是锐角三角形的两个内角，则（ C ） A f（ sin） f（ sin） B f（ cos） f（ cos） C f（ sin） f（ cos） D f（ sin） f（
11、cos） 【考点】奇偶性与单调性的综合 【分析】由条件 f（ x+1） = 得到 f（ x）是周期为 2 的周期函数，由 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，在 3， 2上是减函数，得到 f（ x） 在 2， 3上是增函数，在 0， 1上是增函数，再由 ， 是锐角三角形的两个内角，得到 90 ，且 sin、 cos都在区间 0， 1上，从而得到 f（ sin） f（ cos） 【解答】解： f（ x+1） = ， f（ x+2） =f（ x）， f（ x）是周期为 2 的周期函数 y=f（ x）是定义在 R 上的偶函数， f（ x） =f（ x）， f（ x）在 3， 2上是减函数， 在 2，
12、 3上是增函数， 在 0， 1上是增函数， ， 是锐角三角形的两个内角 + 90， 90 ，两边同取正弦得： sin sin（ 90 ） =cos， 且 sin、 cos 都在区间 0， 1上， f（ sin） f（ cos），故选： C 12已知 x1， x2 是函数 f（ x） =e x |lnx|的两个不同零点，则 x1x2 的取值范围是（ D ） A（ 0， ） B（ ， 1 C（ 1， e） D（ ， 1） 【解答】解：令 f（ x） =0 得 e x=|lnx|，作出 y=e x 和 y=|lnx|的函数图象如图所示： 由图象可知 ， 1 x2 e， x1x2 ， 又 |lnx1|
13、 |lnx2|，即 lnx1 lnx2， lnx1+lnx2 0， lnx1x2 0， x1x2 1故选 D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13设 A=（ x， y） |y=2x+3， B=（ x， y） |y=x+1，则 AB= 【解答】解：联立得： ， 解得： ，则 AB=（ 2， 1） ，故答案为： （ 2， 1） 14函数 f（ x） =Asin（ x+）（ A 0， 0， | ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（ x）对应的解析式为 【考点】由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式 【分析】由 y=Asin（ x+）的部分图象可求得 A=1，
14、T=，从而可得 ，再由 f（ ） =sin（ 2 +） =1， | 可求得 ，从而可得答案 【解答】解： T= = = ， =2；又 A=1， f（ ） =sin（ 2 +） =1， +=k+ ， k Z =k+ （ k Z），又 | ， = ， f（ x） =sin（ 2x+ ） 故答案为： f（ x） =sin（ 2x+ ） 15函数 y= 的定义域是 （用区间表示） 【考点】函数的定义域及其求法 【分析】由函数 y 的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可 【解答】解： 函数 y= ， ，即 ，解得 ； 即 0 x ， x 3； f（ x）的定义域是（ 0， ） （ ， 3
15、故答案为： 16若 f（ sin2x） =5sinx 5cosx 6（ 0 x ），则 f（ ） = 【解答】解：令 sin2x= ，得 ， 0 x ， ，则 sinx cosx 0， sinx cosx= = ， f（ ） =f（ sin2x） =5（ sinx cosx） 6=5 故答案为： 1 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17已知 tan=3，计算： （ ） ； （ ） sincos 【分析】（ ）分子、分母同除以 cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解 （ ）将分母看成 1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解 【解答】（本题满分为
16、12 分） 解：（ ） tan=3， = = = （ ） tan=3， sincos= = = = 18已知函数 f（ x） = （ ）求函数 f（ x）的定义域和值域； （ ）判断函数 f（ x）的奇偶性，并证明 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域 【分析】（ ）由 1 3x 0 得 x 0，求得函数 f（ x）的定义域，由 3x= 0，求得 f（ x）的范围，可得 f（ x）的值域 （ ）因为函数 f（ x）的定义域关于原点对称，且满足 f（ x） = f（ x），可得 f（ x）为奇函数 【解答】解：（ ）由 1 3x 0 得 x 0， 故函数 f（ x）的定义域
17、为 （ ， 0） （ 0， +） 由 f（ x） = ，可得 3x= 0， 求得 f（ x） 1，或 f（ x） 1， f（ x）的值域为（ ， 1） （ 1， +） （ ） f（ x）为奇函数，理由如下： 因为函数 f（ x）的定义域为（ ， 0） （ 0， +）， 且 ， 所以， f（ x）为奇函数 19已知函数 f（ x） = cosx（ sinx+cosx） （ ）若 0 ，且 sin= ，求 f（ ）的值； （ ）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递增区间 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【分析】（ ）根据同角的三角函数关系，求出 sin、 cos的值，再计算 f
18、（ ）的值； （ ）化函数 f（ x）为正弦型函数，即可求出 f（ x）的最小正周期和单调减区间 【解答】解：（ ） 0 ，且 sin= ， cos= ， f（ ） = cos（ sin+cos） = （ + ） = ； （ ）函数 f（ x） = cosx（ sinx+cosx） = （ cosxsinx+cos2x） = sin2x+ cos2x+ =sin（ 2x+ ） + ， f（ x）的最小正周期为 ； 令 +2k 2x+ +2k， k Z， 解得 +k x +k， k Z， 函数 f（ x）的单 调减区间为 +k， +k， k Z 20设函数 f（ x） = （ ）当 时，求函数
19、f（ x）的值域； （ ）若函数 f（ x）是（ ， +）上的减函数，求实数 a 的取值范围 【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值 【分析】（ ） a= 时， f（ x） = ，当 x 1 时， f（ x） =x2 3x 是减函数，可求此时函数 f（ x）的值域；同理可求得当 x 1 时，减函数 f（ x） = 的值域； （ ）函数 f（ x）是（ ， +）上的减函数，三个条件需同时成立， 1， 0 a 1， 12（ 4a+1） 1 8a+4 0，从而可解得实数 a 的取值范围 【解答】解：（ ） a= 时， f（ x） = ， 当 x 1 时， f（ x） =x2 3x 是减函
20、数，所以 f（ x） f（ 1） = 2，即 x 1 时， f（ x）的值域是（ 2， +） 当 x 1 时， f（ x） = 是减函数，所以 f（ x） f（ 1） =0，即 x 1 时， f（ x）的值域是（， 0 于是函数 f（ x）的值域是（ ， 0 （ 2， +） =R （ ） 若函数 f（ x）是（ ， +）上的减函数，则下 列 三个条件同时成立： 当 x 1， f（ x） =x2（ 4a+1） x 8a+4 是减函数，于是 1，则 a x 1 时， f（ x） = 是减函数，则 0 a 1 12（ 4a+1） 1 8a+4 0，则 a 于是实数 a 的取值范围是 ， 21如图所示
21、，已知点 A（ 1， 0）， D（ 1， 0），点 B， C 在单位圆 O 上，且 BOC= （ ）若点 B（ ， ），求 cos AOC 的值； （ ）设 AOB=x（ 0 x ），四边形 ABCD 的周长为 y，将 y 表示成 x 的函数，并求出 y的最大值 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 【分析】（ ）由三角函数的定义，写出 cos AOB 与 sin AOB 的值，再计算 cos AOC 的值； （ ）根据等腰三角形的知识，求出 |AB|、 |CD|的值，再写出函数 y 的解析式，求出 y 的最大值即可 【解答】解：（ ） B（ ， ）， cos AOB= ， sin AOB= ；
