1、沙县一中 2017-2018 学年高二下文科数学校本作业（4）一、选择题1.已知集合 A=0，1，B=z| z=x+y，xA，yA，则 B 的子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 82.已知集合 M=x|x-1|1，N=x| y=log2（x 2-1），则 MN=（ ）A. （1，2 B. （-，-1 ）0，+ ）C. （-，01，+） D. （-，-1 ） 0，23.不等式 2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是（ ）A. x0 B. x0 或 x2 C. x- D. x- 或 x34.已知条件 p：k= ；条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切，则p
2、是q 的（ ）A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知 y=（ ） x是指数函数；则 y=（） x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误6.用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）A. 假设 a，b，c 都是偶数 B. 假设 a，b，c 都不是偶数C. 假设 a，b，c 至多有一个偶数 D. 假设 a，b， c
3、 至多有两个偶数7.下面给出 4 个式子，其中正确的是（ ）A. 3i2i B. |2+3i|1-4i|C. |2-i|2i 4 D. i2- i8.设 a，b 为实数，若复数 =1+i，则（ ）A. a=1， b=3 B. a=3，b=1 C. a= ，b= D. a= ，b=9.下列各点中与（2， ）不表示极坐标系中同一个点的是（ ）A. （2，- ） B. （2， ） C. （2， ） D. （2， ）10.点 M 的直角坐标（ ，-1）化成极坐标为（ ）A. （2， ） B. （2， ） C. （2， ） D. （2， ）11.在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程 x2+y2=4
4、变换为椭圆方程 x 2+ =1，此伸缩变换公式是（ ）A. B. C. D. 12.集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则5432,10SASAxAx1且称 为 的一个“孤立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无xBBB“孤立元素”,这样的集合 共有个( )4 5 6 7.A.B.C.D二、填空题13.集合 A=x|x2+2x-3=0，集合 B=x|ax=3，若 AB=B，则实数 a 的值组成的集合为_14.若不等式|x+1|+| x-3|a 对任意的实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ _ 15.变量 x，y 满足 （t 为参数），则代数式 的取值范围是_ 1
5、6.已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，其面积为 S，则ABC 的内切圆的半径这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体 ABCD 存在什么类似结论？_三、解答题17.已知集合 ， ， A=x|37x|210B12axC（1）求 CR)(；（2）若 ，求实数 a的取值范围。18.设 p：实数 x 满足 x2+2ax-3a20（a0），q：实数 x 满足 x2+2x-80，且- p 是-q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围。19.某市甲、乙两校高二级学生分别有 1100 人和 1000 人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取 1
6、05 名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在120，150为优秀甲校： 分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110） 110，120） 120，130） 130，140） 140，150）频数 2 3 10 15 15 x 3 1乙校： 分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110） 110，120） 120，130） 130，140） 140，150）频数 1 2 9 8 10 10 y 3（1）求表中 x 与 y 的值；（2）由以上统计数据完成下面 22 列联表，问是否有 99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？ 甲
7、校 乙校 总计优秀非优秀总计20.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+ ）=2 （1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求| PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标21.已知函数 f（x ）=-x 2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x ） g（x）的解集包含-1，1 ，求 a 的取值范围22.已知曲线 C 的极坐标方程
8、为 -4cos+3sin2=0，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 过点 M（1，0），倾斜角为 （）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程；（）若曲线 C 经过伸缩变换 后得到曲线 C，且直线 l 与曲线 C交于 A，B 两点，求|MA|+|MB |沙县一中 2017-2018 学年高二下校本作业（4）一、选择题1.已知集合 A=0，1，B=z| z=x+y，xA，yA，则 B 的子集个数为（ D ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 82.已知集合 M=x|x-1|1，N=x| y=log2（x 2-1），则 MN=（B ）A. （1，2 B. （-
9、，-1 ）0，+ ）C. （-，01，+） D. （-，-1 ） 0，23.不等式 2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是（ B ）A. x0 B. x0 或 x2 C. x- D. x- 或 x34.已知条件 p：k= ；条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切，则p 是q 的（ B ）A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知 y=（ ） x是指数函数；则 y=（） x是增函数 ”的结论显然是错误的，这是因为（ A ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错
10、误 D. 非以上错误6.用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是（ B ）A. 假设 a，b，c 都是偶数 B. 假设 a，b，c 都不是偶数C. 假设 a，b，c 至多有一个偶数 D. 假设 a，b， c 至多有两个偶数7.下面给出 4 个式子，其中正确的是（C ）A. 3i2i B. |2+3i|1-4i|C. |2-i|2i 4 D. i2- i8.设 a，b 为实数，若复数 =1+i，则（ D ）A. a=1， b=3 B. a=3，b=1 C. a= ，b= D. a= ，b=9.下
11、列各点中与（2， ）不表示极坐标系中同一个点的是（ C ）A. （2，- ） B. （2， ） C. （2， ） D. （2， ）10.点 M 的直角坐标（ ，-1 ）化成极坐标为（ D ）A. （2， ） B. （2， ） C. （2， ） D. （2， ）11.在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程 x2+y2=4 变换为椭圆方程 x 2+ =1，此伸缩变换公式是（ B ）A. B. C. D. 12.集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则5432,10SASAxAx1且称 为 的一个“孤立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无xBBB“孤立元素”,这样的集合 共
12、有个( C )4 5 6 7.A.B.D二、填空题13.集合 A=x|x2+2x-3=0，集合 B=x|ax=3，若 AB=B，则实数 a 的值组成的集合为_0，-1 ，3 _ 14.若不等式|x+1|+| x-3|a 对任意的实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_（-，4 _ 15.变量 x，y 满足 （t 为参数），则代数式 的取值范围是_. ，2 _ 16.已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，其面积为 S，则ABC 的内切圆的半径这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体 ABCD 存在什么类似结论？_ _三、解答题17.已知集合 ， ， A=x|37x|210B1
13、2axC（1）求 CR)(；（2）若 ，求实数 a的取值范围解（1） = 4 分|3或(2) 8 分29x18.设 p：实数 x 满足 x2+2ax-3a20（a0），q：实数 x 满足 x2+2x-80，且- p 是-q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围解：因为 p：-3axaq：-4x2，因为-p 是-q 的必要不充分条件，所以 p 能推出 q，q 不能推出 p所以x|-3axax |-4x 2，故满足 解得 0a 19.某市甲、乙两校高二级学生分别有 1100 人和 1000 人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取 105 名高二学生的
14、数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在120，150为优秀甲校： 分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110） 110，120） 120，130） 130，140） 140，150）频数 2 3 10 15 15 x 3 1乙校： 分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110） 110，120） 120，130） 130，140） 140，150）频数 1 2 9 8 10 10 y 3（1）求表中 x 与 y 的值；（2）由以上统计数据完成下面 22 列联表，问是否有 99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？ 甲校 乙校 总计优秀
15、非优秀总计解：（1）由分层抽样可知，甲校抽取 105 =55 人，乙校抽取 105-55=50 人所以 x=55-（2+3+10+15+15+3+1）=6，y=50-（1+2+9+8+10+10+3）=7；（2）2x2 列联表如下 甲校 乙校 总计优秀 10 20 30非优秀 45 30 75总计 55 50 105所以所以没有 99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关 20.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+ ）=2 （1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直
16、角坐标方程；（2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求| PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），移项后两边平方可得 +y2=cos2+sin2=1，即有椭圆 C1： +y2=1；曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+ ）=2 ，即有 （ sin+ cos）=2 ，由 x=cos，y=sin ，可得 x+y-4=0，即有 C2 的直角坐标方程为直线 x+y-4=0；（2）由题意可得当直线 x+y-4=0 的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线 x+y-4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0，联立 可得 4x2+6tx+3t2-
17、3=0，由直线与椭圆相切，可得=36t 2-16（3t 2-3）=0，解得 t=2， 显然 t=-2 时，| PQ|取得最小值，即有|PQ|= = ，此时 4x2-12x+9=0，解得 x= ，即为 P（ ， ）另解：设 P（ cos，sin ），由 P 到直线的距离为 d= = ，当 sin（+ ）=1 时，| PQ|的最小值为 ，此时可取 = ，即有 P（ ， ） 21.已知函数 f（x ）=-x 2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（ x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x ） g（x）的解集包含-1，1 ，求 a 的取值范围解：（1）当
18、a=1 时，f（x ）=- x2+x+4，是开口向下，对称轴为 x= 的二次函数，g（x）=|x +1|+|x-1|= ，当 x（1，+）时，令-x 2+x+4=2x，解得 x= ，g（x ）在（1，+ ）上单调递增，f（x）在（1， +）上单调递减， 此时 f（x）g（x ）的解集为（1， ；当 x-1，1时，g（x）=2 ，f（x）f （-1）=2 当 x（-，-1）时，g（x ）单调递减， f（x）单调递增，且 g（-1 ）= f（-1）=2综上所述，f（x ） g（x）的解集为-1， ；（2）依题意得：-x 2+ax+42在-1，1恒成立，即 x2-ax-20在-1 ，1恒成立，则只需
19、，解得-1a1， 故 a 的取值范围是 -1，1 22.已知曲线 C 的极坐标方程为 -4cos+3sin2=0，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 过点 M（1，0），倾斜角为 （）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程；（ ）若曲线 C 经过伸缩变换后得到曲线 C，且直线 l 与曲线 C交于 A，B 两点，求| MA|+|MB|解：（）曲线 C 的极坐标方程为 -4cos+3sin2=0， 2-4cos+32sin2=0，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-4x+3y2=0，整理，得（x-2 ） 2+4y2=4，直线 l 过点 M（1，0），倾斜角为 ，直线 l 的参数方程为 ，即 ，（ t 是参数）（）曲线 C 经过伸缩变换 后得到曲线 C，曲线 C为：（x -2） 2+y2=4，把直线 l 的参数方程 ，（t 是参数）代入曲线 C：（x-2） 2+y2=4，得：，设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，则 t1+t2= ，t 1t2=-3，|MA |+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|= = =
