1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：江西省红色六校 2012 届高三第二次联考数学（文科）试题（分宜中学，南城一中，遂川中学，瑞金一中，莲花中学，任弼时中学）2012，02,25数学试题分为（） （）卷，共 21 个小题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫
2、米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共 50 分）一. 选择题.( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、复数 的实部与虚部之和为（ ）izA、0 B、 C、1 D、222. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=axa -x+2（a0 且 a1）若 g(2)=a 则 f(2)=( )A、2 B、 C、 D、a 254743给出右面的程序框图，那么输出的数是 （ ）A2450 B2550 C5050 D4900
3、4已知 、 是空间不同的平面，a、b 是空间不同的直线，下列命题错误的是（ ）A B,/,是 异 面 直 线 abC D/abb /ab5、若 ，则 21a成立的一个充分不必要的条件是（ ）R,(A) 0b(B) 0b(C) a (D) ab6设曲线1()nyx*N在点（1，1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 nx,则20120209logllogx的值为 （ ）A 19 B C 201(log9)D17，已知垂直竖在水平地面上相距 20 米的两根旗杆的高分别为 10 米和 15 米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点 的轨迹是( )PPA.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线8，已知
4、两个不相等的实数 a、b 满足以下关系式： ，2sincos04a第 3 题图Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：，则连接 A(a2,a)、B(b 2,b)两点的直线与圆 x2+y2=1 的位置关是（ 2sincos04b）A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定9. 已知函数 f1(x)a x，f 2(x)x a，f 3(x)log ax(其中 a0，且 a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是( )10. 把数列 2n1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数
5、，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，循环分别为（3） ， （5，7） ，（9，11，13） ， （15，17，19，21） ， （23） ， （25，27） ， （29，31，33） ， （35，37，39，41） ，（43） （45，47）则第 104 个括号内各数之和为（ ）A2036 B 2048 C2060 D2072第卷（非选择题，共 100 分）二. 填空题.( 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案写在答题卷相应的位置上。)11. =_27tan412某学校在“119”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6
6、：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取 35 人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为 ，则报名的学生人数是_013.如图所示是一个几何体的三视图。正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)则该几何体的体积为_14.24 .Fyx MNFC已 知 点 为 抛 物 线 的 焦 点 ， 过 此 抛 物 线 上 的 点作 其 准 线 的 垂 线 ， 垂 足 为 若 以 线 段 为 直 径 的 圆 恰MC好 过 点 ， 则 圆 的 标 准 方 程 是15.已知一非零向量数列 满足na1(,)1(,)(,2nn naxyyx。给出以下结论：
7、*N且 ）数列 是等差数列， ；设 ，则数列 的前 n 项和n152a2lognncac为 ,当且仅当 n=2 时， 取得最大值；记向量 与 的夹角为 （ ） ，均有TnT1n2。其中所有正确结论的序号是_4n三. 解答题.( 本大题共 6 小题，共 75 分。解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或第 13 题图Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：演算步骤，并写在答题卷相应的位置上。)16 （本小题满分为 12 分）已知ABC 的周长为 ，且 ，21sin2sinABc角 A、B、C 所对的
8、边为 a、b、c（1）求 AB 的长；（2）若ABC 的面积为求角 C 的大小。1sin6c17. （本小题满分 12 分）近年来，我国机动车拥有量呈现快速增加的趋势，可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓，交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素，为了解某市的交通状况，现对其 6 条道路进行评估，得分分别为 5、6、7、8、9、10 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分 0，6 6，8 8，10全市的总体交通 不合格 合格 优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级。（2）用简单随机抽样方法从 6 条道路中抽取 2 条，它们的得分组成一个
9、样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。18. （本小题满分 12 分）下面一组图形为三棱锥 PABC 的底面与三个侧面已知AB BC，PAAB，PA AC .(1)在三棱锥 PABC 中，求证：平面 ABC平面 PAB；(2)在三棱锥 PABC 中，M 是 PA 的中点，且 PABC 3，AB 4，求三棱锥PMBC 的体积Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：19. （本小题满分 12 分）已知函数 （x0）各项均为正数的数列241()xfan中 a1=1, ,
10、 。 （ 1） 求 数 列 an的 通 项 公 式 ； （ 2） 在 数1()nnfaxN列 bn中 ， 对 任 意 的 正 整 数 n,bn 都 成 立 ， 设 Sn为 数 列 bn2(3)n的 前 n 项 和 试 比 较 Sn与 的 大 小 。220. （本小题满分 13 分）已知定义在 上的函数 ，其中 为大于零的常R32()fxaa数（）当 时，令 ，13a()6hxf求证：当 时， （ 为自然对数的底数） ；0,x2lnex（）若函数 ,0fg，在 处取得最大值，求 的取值范a围21. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知焦距为 4 的椭圆的左、右顶点分别为 ，椭圆 的右
11、焦点为 ，过 作一条)0(1:2bayaxCBA、 CF垂直于 轴的直线与椭圆相交于 ，若线段 的长为 。SR、 S310（1）求椭圆 的方程；（2）设 是直线 上的点，直线 与椭圆 分别交于点 ，求证：),(mtQ9xQ、 NM、直线 MN必过 轴上的一定点，并求出此定点的坐标；x江西省红色六校 2012 届高三第二次联考数学（文）试题参考答案Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：（分宜中学，南城一中，遂川中学，瑞金一中，莲花中学，任弼时中学）2012，02,25一，选择题：二，填空题：11，
12、-1； 12,300； 13， ； 14， 221xy；15, 803三. 解答题.( 本大题共 6 小题，共 75 分。解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上。)16 （本小题满分为 12 分）已知ABC 的周长为 ，且 ，sin2sinABc角 A、B、C 所对的边为 a、b、c（1）求 AB 的长；（2）若ABC 的面积为求角 C 的大小。1sin6c解（1） -2 分2ab1 C=1 -6 分21（2）-8 分sini63SABcab -10 分2433abab-12 分221cos3cabc17. （本小题满分 12 分）近年来，我国机动车拥有量呈
13、现快速增加的趋势，可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓，交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素，为了解某市的交通状况，现对其 6 条道路进行评估，得分分别为 5、6、7、8、9、10 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分 0，6 6，8 8，10全市的总体交通 不合格 合格 优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级。（2）用简单随机抽样方法从 6 条道路中抽取 2 条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。解：（1） 合格-6 分7.5x（2）基本事件为（5，6） （5，7） （5，
14、8） （5，9） （5，10） （6，7） （6，8） （6，9）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A C A B B C B DHttp:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：（6，10） （7，8） （7，9） （7，10） （8，9） （8，10） （9，10）共 15 个-7()15PA-12 分18. （本小题满分 12 分）下面一组图形为三棱锥 PABC 的底面与三个侧面已知AB BC，PAAB，PA AC .(1)在三棱锥 PABC 中，求证：平面 ABC平面 PA
15、B；(2)在三棱锥 PABC 中，M 是 PA 的中点，且 PABC 3，AB 4，求三棱锥PMBC 的体积解：(1)如图，证明：PAAB，PAAC ，ABAC=A，PA 平面 ABC，又PA 平面 ABP平面 ABC平面 PAB-6 分(2)PA=3，M 是 PA 的中点，MA= .32又AB=4，BC=3.V M-ABC= SABC MA= 43 =3112又 VP-ABC= SABC PA= 433=6，V P-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.-13-12 分19. （本小题满分 12 分）已知函数 （x0）各项均为正数的数列21()xfan中 a1=1, , 。 （ 1
16、） 求 数 列 an的 通 项 公 式 ； （ 2） 在 数1()nnfaxN列 bn中 ， 对 任 意 的 正 整 数 n,bn 都 成 立 ， 设 Sn为 数 列 bn2(3)n的 前 n 项 和 试 比 较 Sn与 的 大 小 。2解（1）由题意知 21144nnnaa 是以 1 为首项 4 为公差的等差数列 2na -6 分40na43n（2）2211(31)()()(3)nn nb n1()2n-12.51nS分Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：20. （本小题满分 13 分）已知
17、定义在 上的函数 ，其中 为大于零的常R32()fxaa数（）当 时，令 ，13a()6hxf求证：当 时， （ 为自然对数的底数） ；0,x2lnex（）若函数 ,0fg，在 处取得最大值，求 的取值范围所以 (0,()0;,)(0xeFxeFx 所以当 时, 取得极小值， 为 )在 (,)上的最小值因为 2)ln所以 ()xexe，即 2lnxe-6 分当 时， 为极小值，所以 在0，2上的最大值只能为 或20x)(2xg)(xg)0(g； -12 分)(当 时， 在 0,上单调递减，最大值为 ， )0(所以 在 ,上的最大值只能为 或 ；-11 分)0(2又已知 在 x处取得最大值，所以
18、)(gg即 解得 ，所以 6,5a-13 分240a5621. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知焦距为 4 的椭圆的左、右顶点分别为 ，椭圆 的右焦点为 ，过 作一条)(1:2byxCBA、 CF垂直于 轴的直线与椭圆相交于 ，若线段 的长为 。 （1）求椭圆 的方程；SR、 S30（2）设 是直线 上的点，直线 与椭圆 分别交于点 ，求证：),(mtQ9xQ、 NM、直线 MN必过 轴上的一定点，并求出此定点的坐标；x（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线 写出一个更一般的结论，并加以证明。)0(2pyHttp:/凤凰出版传媒集团
19、 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：解：（1）依题意，椭圆过点 ，故 ，解得 。)35,2(41925ba592ba（2 分）椭圆 的方程为 。（5 分）C1592yx（2）设 ，直线 QA的方程为 )3(12xmy，（6 分）),(m代入椭圆方程，得 ， （7 分）280)6970设 ，则 ， ),(1yxM848073211xx，故点 的坐标为 。（8)324(2mM)04,8320(2m分）同理，直线 的方程为 ，代入椭圆方程，得QB)(6xy，22(0m)x9180设 ，则 ，,yN20633mx。)206()(622xy可得点 的坐标为 。（10 分）)0,3m若 时，直线 的方程为 ，与 轴交于 点；42068240MN1x)0,1(11若 ，直线 的方程为 ，（13 分）2MN)2063(40122mmy令 ，解得 。综上所述，直线 必过 轴上的定点 。0y1x x,1（14 分）A BQOMNxy9
