1、2015-2016 学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共 36 分，共有 12 题，每题 3 分）1数 1 与 9 的等差中项是_2若线性方程组的增广矩阵为 ，则该线性方程组的解是_3行列式 中元素 8 的代数余子式的值为_4若向量 =（1，2） ， =（1，3） ， =3 ，则向量 的单位向量 =_5等差数列a n中，a 1=1，a 3=3，a n=9，则 n=_6已知向量 =（1，2） ， =（1+x，x） ，且 ，则 x 的值为_7已知 = ，若实数 满足 = ，则 的值为_8一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为_9关于 x 的方程 =0 的解为
2、_10若无穷等比数列a n的各项和为 3，则首项 a1 的取值范围为_11已知正方形 ABCD 的边长为 1，M 是正方形 ABCD 四边上或内部的动点，则 的取值范围是_12定义 = （n N*）为向量 =（x n，y n）到向量=（x n+1，y n+1）的一个矩阵变换，设向量 =（ cos，sin） ，O 为坐标原点，则|=_二、选择题(本大题满分 12 分，共 4 题，每题 3 分)13用数学归纳法证明“1+a +a2+an+1= ”时，在验证 n=1 成立时，左边应该是（ ）A1+a+a 2 B1+a +a2+a3 C1+a D114下列命题正确的是（ ）A若 （a nbn）=a0，
3、则 an0 且 bn0B若 （a nbn）=0 ，则 an=0 或 bn=0C若无穷数列a n有极限，且它的前 n 项和为 Sn，则= a1+ a2+ anD若无穷数列a n有极限，则 an= an+115如图，A，B，C，D 是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（ ）A + = + B + = + C + = + D + = +16设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，若已知 S6S 7，S 7S 8，则下列叙述中正确的个数有（ ）S7 是所有 Sn（nN *）中的最大值；a7 是所有 an（nN *）中的最大值；公差 d 一定小于 0；S9 一定小于 S6A1 个 B2 个 C3 个
4、 D4 个三、解答题17已知，x，y 的方程组 （1）求 D，D x，D y；（2）当实数 m 为何值时方程组无解；（3）当实数 m 为何值时方程组有解，并求出方程组的解18已知等比数列a n的首项为 1，公比为 q（0q1） ，它的前 n 项和为 Sn，且 Tn=，求 Tn 的值19已知向量 =（1，7） ， =（5，1） ， =（2，1） （其中 O 为坐标原点） ，点 P 是直线 OC 上的一个动点（1）若 ，求 的坐标；（2）当 取最小值时，求 cosAPB 的值20已知无穷等数列a n中，首项 a1=1000，公比 q= ，数列b n满足bn= （lga 1+lga2+lgan） （
5、1）求数列b n的通项公式；（2）求数列b n的前 n 项和的最大值21设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 Sn+1=pSn+q（nN *，p，q 为常数） ，a1=2，a 2=1，a 3=q3p（1）求 p，q 的值；（2）求数列a n的通项公式；（3）记集合 M=n| ，n N*，若 M 中仅有 3 个元素，求实数 的取值范围2015-2016 学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 36 分，共有 12 题，每题 3 分）1数 1 与 9 的等差中项是 5 【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差中项的定义可得 2a=1+9，解之可得【解答】
6、解：解：设 1 与 9 两数的等差中项为 a，则可得 2a=1+9，解得 a=5，故答案为：52若线性方程组的增广矩阵为 ，则该线性方程组的解是 【考点】二元一次方程组的矩阵形式【分析】首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组，根据方程解出 x，y，即可【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为可得到二元线性方程组的表达式故答案为3行列式 中元素 8 的代数余子式的值为 1 【考点】三阶矩阵【分析】由代数余子式的定义 A12= =1 即可求得答案【解答】解：设 A= ，元素 8 的代数余子式 A12= =1；故答案为：14若向量 =（1，2） ， =（1，3） ， =3 ，则
7、向量 的单位向量 = （ ， ）或（， ） 【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用平面向量坐标运算公式求解【解答】解：向量 =（1，2） ， =（1，3） ， =3 ， =（3，6） （1，3）=（4，3） ，向量 的单位向量 = = =（ ， ） 故答案为：（ ， ）或（ ， ） 5等差数列a n中，a 1=1，a 3=3，a n=9，则 n= 6 【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的通项公式先求出 d，然后在利用等差数列的通项公式求解即可【解答】解：等差数列a n中，a 1=1，a 3=3，a 3=1+2d=3，d=2，a n=9=1+（n 1）2，解得 n=6，故答案为 66
8、已知向量 =（1，2） ， =（1+x，x） ，且 ，则 x 的值为 【考点】平面向量数量积的运算【分析】由 ，可得 =0，即可得出【解答】解： ， =（1+x）+2x=1 +3x=0，解得 x= ，故答案为： 7已知 = ，若实数 满足 = ，则 的值为 3 【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据向量关系作出平面图形，由线段长度比值可得出答案【解答】解： = ，P，P 1，P 2 三点共线，且 P2 在线段 P1P 的反向延长线上，P2P1= P2P， =3 ，故答案为：38一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为 1320 【考点】程序框图【分析】框图首先先给 i
9、赋值 12，给 s 赋值 1，然后判断判断框中的条件是否满足，满足则执行 s=si，i=i 1，不满足则跳出循环输出 s 的值【解答】解：框图首先给 i 赋值 12，给 s 赋值 1判断 1210 成立，执行 s=112=12，i=121=11；判断 1110 成立，执行 s=1211=132，i=111=10判断 1010 成立，执行 s=13210=1320，i=101=9；判断 910 不成立，跳出循环，输出 s 的值为 1320故答案为：13209关于 x 的方程 =0 的解为 x=2 或 x=3 【考点】三阶矩阵【分析】将行列式 展开，整理得 =x25x+6，由 x25x+6=0，即
10、可求得 x 的值【解答】解： =129+x41+13x221x219x134=x25x+6，x 25x+6=0，解得：x=2 或 x=3，故答案为：x=2 或 x=310若无穷等比数列a n的各项和为 3，则首项 a1 的取值范围为 （0，3） （3，6） 【考点】数列的极限【分析】依题意知|q|1 且 q0，由 Sn= =3q=1 （1，1） ，从而可求得a1 的取值范围【解答】解：设等比数列的公比为 q，依题意知|q|1 且 q0，S n= ， Sn= =3，可得 q=1 （1，1） ，即1 11 且 10，解得 0a 13 或 3a 16故答案为：（0，3）（3，6 ） 11已知正方形
11、ABCD 的边长为 1，M 是正方形 ABCD 四边上或内部的动点，则 的取值范围是 0，1 【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，由数量积的意义可得：当点 M 位于边 AD 时， 取得最小值；当点 M 位于边 BC 时， 取得最大值即可得出【解答】解：如图所示，由数量积的意义可得：当点 M 位于边 AD 时， 取得最小值 0；当点 M 位于边 BC 时， 取得最大值：1 的取值范围是 0，1故答案为：0，112定义 = （n N*）为向量 =（x n，y n）到向量=（x n+1，y n+1）的一个矩阵变换，设向量 =（ cos，sin） ，O 为坐标原点，则|= （ ） n1 【考
12、点】几种特殊的矩阵变换【分析】由题意可知 ，分别求得| |，代入求得=（cosxsinx，cosx+sinx） ，及| |，进而求得 ， ， ，及| |，|，| |，即可求得| |=（ ） n1【解答】解：由 = ， ，当 n=1， =（cos，sin） ，| |=cos2+sin2=1=（ ） 0， ，=（cosxsinx，cosx+sinx） ，| |= = =（ ） ，=2（ sinx，cosx） ，| |= =2=（ ） 2，=2（ sinxcosx，sinx cosx） ，| |=2 =2 =（ ） 3，=4（ sinx，cosx） ，| |=4 =4=（ ） 4，| |=（ ） n
13、1，故答案为：（ ） n1二、选择题(本大题满分 12 分，共 4 题，每题 3 分)13用数学归纳法证明“1+a +a2+an+1= ”时，在验证 n=1 成立时，左边应该是（ ）A1+a+a 2 B1+a +a2+a3 C1+a D1【考点】数学归纳法【分析】在验证 n=1 时，左端计算所得的项只需把 n=1 代入等式左边即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a 2+an+1= ”，在验证 n=1 时，把当 n=1 代入，左端=1 +a+a2故选：A14下列命题正确的是（ ）A若 （a nbn）=a0，则 an0 且 bn0B若 （a nbn）=0 ，则 an=0 或 bn=0
14、C若无穷数列a n有极限，且它的前 n 项和为 Sn，则= a1+ a2+ anD若无穷数列a n有极限，则 an= an+1【考点】数列的极限【分析】对于 A，可举 an=n， bn= ，由数列极限的公式即可判断；对于 B，可举an=n，b n= ，运用数列极限的公式即可判断；对于 C，可举 an=（ ） n1，S n= ，求出极限即可判断；对于 D，可举 an= ，求出极限，结合 n，n+1 趋向于无穷，即可判断【解答】解：对于 A，若 （a nbn）=a0，可举 an=n，b n= ，即有 an 不存在， =0，故 A 错；对于 B，若 （a nbn）=0，可举 an=n，b n= ，则 an 不存在， bn=0，故 B错；
