1、 2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）期中数学试卷（重点班） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分） . 1下列说法错误的是（ ） A多面体至少有四个面 B长方体、正方体都是棱柱 C九棱柱有 9 条侧棱， 9 个侧面，侧面为平行四边形 D三棱柱的侧面为三角形 2下列四个结论中假命题的个数是（ ） 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一直线的两直线平行； 若直线 a， b， c 满足 a b， b c，则 a c； 若直线 a， b 是异面直线，则与 a， b 都相交的两条直线是
2、异面直线 A 1 B 2 C 3 D 4 3用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ） A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 4下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D 5侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该三棱锥的表面积是（ ） A a2 B a2 C a2 D a2 6平面 平面 的一个充分条件是（ ） A存在一条直线 a， a， a B存在一条直线 a， a ， a C存在两条平行直线 a， b， a ， b ， a， b D存在两条异面直线 a， b， a ， b ， a， b 7用 a， b， c
3、表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a b， b c，则 a c； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ，则 a b其中真命题的序号是（ ） A B C D 8（理）如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， S 到 A、 B、 C、D 的距离都等于 2给出以下结论： + + + = ； + = ； + = ； = ； =0， 其中正确结论是（ ） A B C D 9若 f（ x） =xex，则 f（ 1） =（ ） A 0 B e C 2e D e2 10已知 A（ 4， 1， 3）、 B（ 2，
4、 5， 1）， C 为线段 AB 上一点，且 =3 ， 则 C 的坐标为（ ） A（ ， ， ） B（ ， 3， 2） C（ ， 1， ） D（ ， ， ） 11曲线 y=x3 x+3 在点（ 1， 3）处的切线的斜率等于（ ） A 2 B 4 C 12 D 6 12如图所示，已知 PA 平面 ABC， ABC=120， PA=AB=BC=6，则 PC 等于（ ） A 6 B 4 C 12 D 144 13下列命题中的假命题是（ ） A x R， lg x=0 B x R， tan x=1 C x R， x3 0 D x R， 2x 0 14下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ） 若 p q
5、为真命题，则 p q 为真命题 “x 5”是 “x2 4x 5 0”的充分不必要条件 命题 p： x R，使得 x2+x 1 0，则 p： x R，使得 x2+x 1 0 命题 “若 x2 3x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为 “若 x 1 或 x 2，则 x2 3x+2 0” A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 20 分） . 15正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长均为 ，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为 16一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为 45，两腰和上底边长均为 1，则
6、这个平面图形的面积为 17（理）已知平面 和平面 的法向量分别为 =（ 1， 1， 2）， =（ x， 2， 3），且 ，则 x= 18（文）某质点的位移函数是 s（ t） =2t3，则当 t=2s 时，它的瞬时速度是 m/s 19已知 、 是不同的两个平面，直线 a， 直线 b，命题 p： a 与 b 没有公共点；命题 q： ，则 p 是 q 的 条件 三、解答题（共 7 小题，满分 70 分） 20（ 10 分）已知：如图所示， l1l2=A， l2l3=B， l1l3=C求证：直线 l1， l2， l3 在同一平面内 21（ 10 分）如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为
7、1， E， F 分别为线段 AA1， B1C 上的点，求三棱锥 D1 EDF 的体积 22（ 10 分）（理） 已知 =（ 2， 1， 2）， =（ 2， 2， 1），求以 ， 为邻边的平行四边形的面积 23已知函数 y=xlnx （ 1）求这个函数的导数； （ 2）求这个函数的图象在点 x=1 处的切线方程 24（ 12 分）已知命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+4 0，对一切 x R 恒成立， q：函数 f（ x） =（ 3 2a） x 是增函数，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围 25（ 14 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB
8、=1， AC=AA1= ， ABC=60 （ 1）证明： AB A1C； （ 2）（理）求二面角 A A1C B 的余弦值大小 （文）求此棱柱的体积 26（ 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD，PD=DC=2， E 是 PC 的中点，作 EF PB 交 PB 于点 F （ 1）证明： PA 平面 EDB； （ 2）证明： PB 平面 EFD 2016-2017 学年陕西省延安市黄陵中学高二（上）期中数学试卷（重点班） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号
9、内（每小题 5 分，共 60 分） . 1下列说法错误的是（ ） A多面体至少有四个面 B长方体、正方体都是棱柱 C九棱柱有 9 条侧棱， 9 个侧面，侧面为平行四边形 D三棱柱的侧面为三角形 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】 计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离 【分析】 在 A 中，面最少的多面体是三棱锥；在 B 中，长方体和正方体都是四棱柱；在 C中，由棱柱的定义判断；在 D 中，三棱柱的侧面为平行四边形 【解答】 解：在 A 中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故 A 正确； 在 B 中，长方体和正方体都是四棱柱，故 B 正确； 在 C 中，由
10、棱柱的定义知九棱柱有 9 条侧棱， 9 个侧面，侧面为平行四边形，故 C 正确； 在 D 中，三棱柱的侧面为平行四边形，故 D 错误 故 选： D 【点评】 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用 2下列四个结论中假命题的个数是（ ） 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平行于同一直线的两直线平行； 若直线 a， b， c 满足 a b， b c，则 a c； 若直线 a， b 是异面直线，则与 a， b 都相交的两条直线是异面直线 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】 计算题；转化思想；定义法；空间位
11、置关系与距离 【分析】 在 中，垂直于同一直线的两条直线相交 、平行或异面；在 中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在 中，由线面垂直的性质定理得 a c；在 中，若直线a， b 是异面直线，则与 a， b 都相交的两条直线不存在 【解答】 解：在 中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故 错误； 在 中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故 正确； 在 中，若直线 a， b， c 满足 a b， b c，则由线面垂直的性质定理得 a c，故 正确； 在 中，若直线 a， b 是异面直线，则与 a， b 都相交的两条直线不存在，故 错误 故选： B 【点评】 本题考查命题
12、真假的判断， 是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 3用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ） A圆柱 B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 【考点】 平行投影及平行投影作图法 【专题】 常规题型；空间位置关系与距离 【分析】 由各个截面都是圆知是球体 【解答】 解： 各个截面都是圆， 这个几何体一定是球体， 故选 C 【点评】 本题考查了球的结构特征，属于基础题 4下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D 【考点】 简单空间图形的三视图 【专题】 阅读型 【分析】 利用三视图的作图法则，对选项判断， A 的三视图相
13、同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可 【解答】 解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同， 所以，正确答案为 D 故选 D 【点评】 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等 5侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该三棱锥的表面积是（ ） A a2 B a2 C a2 D a2 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】 计算题 【分析】 设正三棱锥的侧棱长为 b，推出侧棱与底面边长的关系， 求出侧棱长，然后求出表面积 【
14、解答】 解：设正三棱锥的侧棱长为 b，则由条件知 b2= a2， S 表 = a2+3 a2= a2 故选 A 【点评】 本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，是基础题 6平面 平面 的一个充分条件是（ ） A存在一条直线 a， a， a B存在一条直线 a， a ， a C存在两条平行直线 a， b， a ， b ， a， b D存在两条异面直线 a， b， a ， b ， a， b 【考点】 平面与平面平行的判定 【专题】 压轴题；阅读型 【分析】 依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的 【解答】 证明：对于 A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行故 A 不对；
15、对于 B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故 B 不对； 对于 C，两个平面中的两条直线平行 ，不能保证两个平面平行，故 C 不对； 对于 D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故 D 正确 【点评】 考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断 7（ 2014 秋 湖南期末）用 a， b， c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a b， b c，则 a c； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ，则 a b其中真命题的序号是（ ） A B C D 【考点】 空
16、间中直线与平面之间的 位置关系 【专题】 空间位置关系与距离 【分析】 利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答 【解答】 解：由平行线的传递性可以判断 正确； 在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面故 错误； 平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面故 错误； 垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理 8（理）如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方 形， S 到 A、 B、 C、D 的距离都等于 2给出以下结论
17、： + + + = ； + = ； + = ； = ； =0， 其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】 空间向量的数量积运算；空间向量的基本定理及其意义 【专题】 计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用 【分析】 由已知得 + = = ； =2 2 cos ASB，=2 2 cos CSD，又 ASB= CSD，从而 = 【解答】 解： 在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， S 到 A、 B、 C、D 的距离都等于 2 + = = ，故 正确，排除选项 B， C； =2 2 cos ASB， =2 2 cos CSD， 又 ASB= CSD， =
18、，故 正确，排除选项 A 故选： D 【点评】 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用 9（ 2013 秋 岳阳楼区校级期末）若 f（ x） =xex，则 f（ 1） =（ ） A 0 B e C 2e D e2 【考点】 导数的运算 【专题】 计算题 ；导数的概念及应用 【分析】 直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可 【解答】 解： f（ x） =xex， f（ x） =ex+xex， f（ 1） =2e 故选： C 【点评】 本题考查了基本函数的导数公式和导数的运算法，属于送分题 10（ 2012 秋 开原市期末）已知 A（ 4，
19、1， 3）、 B（ 2， 5， 1）， C 为线段 AB 上一点，且=3 ，则 C 的坐标为（ ） A（ ， ， ） B（ ， 3， 2） C（ ， 1， ） D（ ， ， ） 【考点】 空间向量的数乘运算 【专题】 计算题；方程思想；转化思想 【分析】 由题意，可设 C（ x， y， z），又 A（ 4， 1， 3）、 B（ 2， 5， 1），求出两个向量 ，的坐标，代入 =3 ，即可得到 x， y， z 所满足的方程，求出值即可得到 C 的坐标 【解答】 解：设 C（ x， y， z），又 A（ 4， 1， 3）、 B（ 2， 5， 1）， 可得 ， 又 =3 ， 故有 解得 C 的坐标为
20、（ ， 1， ） 故选 C 【点评】 本题考查空间向量的数乘运算，及向量相等的充分条件，解题的关键是根据向量数乘运算的坐标表示，建立起关于点 C 的坐标的方程，此过程利用到了向量的数乘运算，向量相等的坐标表示，本题有一定的综合性，属于知识性较强的题 11曲线 y=x3 x+3 在点（ 1， 3）处的切线的斜率等于（ ） A 2 B 4 C 12 D 6 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】 计算题；导数的概念及应用 【分析】 根据求导公式和法则求出函数的导数，再把 x=1 代入 导函数进行求解即可 【解答】 解：由题意得， y=3x2 1， 则在点（ 1， 3）处的切线的斜率 k
21、=3 1=2， 故选 A 【点评】 本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值直接应用 12（ 2015 秋 山西校级期末）如图所示，已知 PA 平面 ABC， ABC=120， PA=AB=BC=6，则 PC 等于（ ） A 6 B 4 C 12 D 144 【考点】 平面与平面垂直的性质 【分析】 连接 PB， PC，由余弦定理可得 AC 的值，由 PA AC，故根据勾股定理可得 PC的值 【解答】 解：连 接 PB， PC， PA=AB=BC=6， 由余弦定理可得 AC= =6 ， PA 平面 ABC， PA AC， PC= =12 故选： C 【点评】 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查 13下列命题中的假命题是（ ） A x R， lg x=0 B x R， tan x=1 C x R， x3 0 D x R， 2x 0 【考点】 特称命题；全称命题 【专题】 数形结合；分析法；简易逻辑 【分析】 A、 B、 C 可通过取特殊值法来判断； D、由指数函数的值域来判断 【解答】 解： A、 x=1 成立； B、 x= 成立； D、由指数函数的值域来判断 对于 C 选项 x= 1 时，（ 1） 3= 1 0，不正确 故选： C 【点评】 本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题
