1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修 +选修 ） (陕西卷 ) 第卷 一、选择题 ： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1设不等式 2 0xx 的解集为 M，函数 ( ) ln(1 | |)f x x的定义域为 N，则 MN 为 （ A） 0， 1） （ B）（ 0， 1） （ C） 0， 1 （ D）（ -1， 0 2.若 tan 2 ,则 2sin cossin 2cos 的值为 （ A） 0 (B) 34 (C)1 (D) 54 3.函数 ( ) 2 4
2、( 4 )f x x x 的反函数为 （ A） 121( ) 4 ( 0 )2f x x x (B) 121( ) 4 ( 2 )2f x x x （ C） 121( ) 2 ( 0 )2f x x x (D) 121( ) 2 ( 2 )2f x x x 4.过原点且倾斜角为 60 的直线被圆 2240x y y 所截得的弦长为 （ A） 3 （ B） 2 （ C） 6 （ D） 2 3 5.某单位共有老、中、青职工 430 人 ,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽 取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年
3、职工人数为 （ A） 9 （ B） 18 （ C） 27 (D) 36 6.若 2 0 0 9 2 0 0 90 1 2 0 0 9(1 2 ) ( )x a a x a x x R ,则 2009122 20092 2 2aaa 的值为 （ A） 2（ B） 0 （ C） 1 (D) 2 7.” 0mn ”是 ”方程表示焦点在 y 轴上的椭圆 ”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8.在 ABC 中 ,M 是 BC 的中点， AM=1,点 P 在 AM 上且满足 2PA PM ,则 ()PA PB PC等于 （ A） 49
4、（ B） 43 （ C） 43 (D) 49 9从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108 10 定 义在 R 上 的偶 函 数 ()fx 满 足 ：对 任 意的 1 2 1 2, 0 , )( )x x x x ，有2121( ) ( ) 0f x f xxx .则 (A) (3) ( 2) (1)f f f (B) (1) ( 2) (3)f f f (C) ( 2) (1) (3)f f f (D) (3) (1) ( 2)f f f 11若正方体的棱
5、长为 2 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) 26 (B) 23 (C) 33 (D) 23 12设曲线 1*()ny x n N在点（ 1， 1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ,则12 nx x x 的值为 (A) 1n (B) 11n (C) 1nn (D) 1 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修 选修 ） (陕西卷 ) 第 卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分 ). 13 设等差数列 na 的前 n 项和为 ns ,若 6312as ,则 na . 14设 x， y
6、满足约束条件 1122xyxyxy ，目标函数 2z x y 的最小值是 ，最大值是 15如图球 O 的半径为 2，圆 1O 是一小圆， 1 2OO ， A、 B 是圆 1O 上两点，若 1AOB =2 ，则 A,B 两点间的球面距离为 . 16某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26， 15， 13，同时参加数学和物理小组的有 6人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 A B O1 O 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分
7、） 17（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) s in ( ) ,f x A x x R （其中 0 , 0 , 0 2A ）的周期为 ，且图象上一个最低点为 2( , 2)3M . ( )求 ()fx的解析式；（）当 0, 12x ，求 ()fx的最值 . 18（本小题满分 12 分） 椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1 ( ) 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率； （）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 ,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率。 19 (本小题满分 12 分 ) 如图
8、，直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中， AB=1， 1 3AC AA， ABC=600 . ( )证明： 1AB AC ； （）求二面角 A 1AC B 的大小。 20（本小题满分 12 分） 已知函数 3( ) 3 1, 0f x x ax a 求 ()fx的单调区间； 若 ()fx在 1x 处取得极值，直线 y=my 与 ()y f x 的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。 C B A C1 B1 A1 21（本小题满分 12 分） 已知数列 na 满足， *1121 2 , ,2nnn aaa a a n N 2 . 令 1n n nb a a，证明： nb 是等比数列； ( )求 na 的通项公式。 22（本小题满分 12 分） 已知双曲线 C 的方程为 2222 1( 0 , 0 )yx abab ，离心率 52e ，顶点到渐近线的距离为255 。 （ I） 求双曲线 C 的方程； (II)如图， P 是双曲线 C 上一点， A， B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 1, , 2 3AP PB，求 AOB 面积的取值范围。 本资料来源于七彩教育网http:/
