1、 1 / 21 2016-2017 学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， A=0， 1， 3， 5， B=1， 2， 4，那么 A （ UB） =（ ） A 6 B 0， 3， 5 C 0， 3， 6 D 0， 1， 3， 5， 6 2已知直线 mx+3y 12=0 在两个坐标轴上截距之和为 7，则实数 m 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3函数 f（ x） = +lg（ x+1）的定义域为（ ） A 1， 2 B 1， 2） C（ 1， 2 D（ 1， 2）
2、 4若幂函数 f（ x） =（ m2 m 1） x1 m 是偶函数，则实数 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 1 或 2 5已知两点 A（ 0， 1）， B（ 4， 3），则线段 AB 的垂直平分线方程是（ ） A x 2y+2=0 B 2x+y 6=0 C x+2y 2=0 D 2x y+6=0 6已知三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 底面 ABC， AB BC， AB=6， BC=8， AA1=5，则该几何体的表面积是（ ） A 216 B 168 C 144 D 120 7若点（ a， b）在函数 f（ x） =lnx 的图象上，则下列点中不在函数 f（ x）图象上的是（
3、 ） A（ ， b） B（ a+e， 1+b） C（ ， 1 b） D（ a2， 2b） 8设 l， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l ， l m，则 m B若 l m， m ，则 l C若 l ， m ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 9若三条直线 l1： ax+2y+6=0， l2： x+y 4=0， l3： 2x y+1=0 相交于同一点，则实数 a=（ ） A 12 B 10 C 10 D 12 10已知函数 f（ x） =|log3x|，若函数 y=f（ x） m 有两个不同的零点 a， b，则（ ） 2 / 21 A a+b=1 B
4、 a+b=3m C ab=1 D b=am 11如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（ ） BM 与 ED 平行 CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直 A B C D 12甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120 万元，他可以在 t1 至 t4 的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（ ） A 120 万元 B 160 万元 C 220 万元 D 240 万元 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13计算：（ 2） 0 log2 = 1
5、4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 3 / 21 15已知 P1， P2 分别为直线 l1： x+3y 9=0 和 l2： x+3y+1=0 上的动点，则 |P1P2|的最小值是 16狄利克雷是德国著名数学家，函数 D（ x） = 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数 D（ x）的五个 结论： 若 x 是无理数，则 D（ D（ x） =0； 函数 D（ x）的值域是 0， 1； 函数 D（ x）偶函数； 若 T 0 且 T 为有理数，则 D（ x+T） =D（ x）对任意的 x R 恒成立； 存在不同的三个点 A（ x1， D（ x1）， B（ x2， D（ x2）， C
6、（ x3， D（ x3），使得 ABC 为等边角形 其中正确结论的序号是 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17已知集合 A=x| 2x 4， B=x|0 log2x 2 （ 1）求 A B 和 A B； （ 2）记 M N=x|x M，且 xN，求 A B 与 B A 18求满足下列条件的直线方程： （ 1）求经过直线 l1： x+3y 3=0 和 l2： x y+1=0 的交点，且平行于直线 2x+y 3=0的直线 l 的方程； （ 2）已知直线 l1： 2x+y 6=0 和点 A（ 1， 1），过点 A 作直线 l 与 l1 相交于点 B，且 |AB|=5，求直线 l 的方程
7、4 / 21 19如图，在多面体 ABCDE 中， AB 平面 ACD， DE 平面 ACD， AD=AC， AB=DE， F 是 CD 的中点 （ 1） 求证： AF 平面 BCE； （ 2）求证：平面 BCE 平面 CDE 20已知指数函数 y=g（ x）的图象经过点（ 2， 4），且定义域为 R 的函数 f（ x）= 是奇函数 （ 1）求 f（ x）的解析式，判断 f（ x）在定义域 R 上的单调性，并给予证明； （ 2）若关于 x 的方程 f（ x） =m 在 1， 0）上有解，求 f（ ）的取值范围 21已知 ABC 的顶点 A（ 5， 1）， AB 边上的中线 CM 所在直线方程为
8、 2x y5=0， B 的平分线 BN 所在直线方程为 x 2y 5=0求： （ 1）顶点 B 的坐标； （ 2）直线 BC 的方程 22某企业接到生产 3000 台某产品的 A， B， C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为 2， 2， 1（单位：件）已知每个工人每天可生产 A 部件 6 件，或 B 部件 3 件，或 C 部件 2 件该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这三种部件，生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比，比例系数为 K（ K 为正整数） （ 1）设生产 A 部件的人数为 x，分别写出完成 A， B， C 三种部件生产需要的时间； （ 2）假
9、设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数 K 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案 5 / 21 6 / 21 2016-2017 学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， A=0， 1， 3， 5， B=1， 2， 4，那么 A （ UB） =（ ） A 6 B 0， 3， 5 C 0， 3， 6 D 0， 1， 3， 5， 6 【考点】 交、并、补集 的混合运算 【分析】 根据补集与交集的定义写出对应的结果即可 【解答】 解
10、：集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， A=0， 1， 3， 5， B=1， 2， 4， 则 UB=0， 3， 5， 6， A （ UB） =0， 3， 5 故选： B 2已知直线 mx+3y 12=0 在两个坐标轴上截距之和为 7，则实数 m 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 直线的截距式方程 【分析】 令 x=0，可得 y=4，令 y=0，可得 x= ，利用直线 mx+3y 12=0 在两个坐标轴上截距之和为 7，建立方程，即可求出实数 m 的值 【解答】 解：令 x=0，可得 y=4，令 y=0，可得 x= ， 直线 mx+3y 12=0 在两个坐标轴
11、上截距之和为 7， 4+ =7， m=4， 故选 C 3函数 f（ x） = +lg（ x+1）的定义域为（ ） 7 / 21 A 1， 2 B 1， 2） C（ 1， 2 D（ 1， 2） 【考点】 函数的定义域及其求法 【分析】 根据函数 f（ x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可 【解答】 解： 函数 f（ x） = +lg（ x+1）， ， 解得 1 x 2， 函数 f（ x）的定义域为（ 1， 2 故选： C 4若幂函数 f（ x） =（ m2 m 1） x1 m 是偶函数，则实数 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 1 或 2 【考点】 幂函数的性质 【分析
12、】 利用幂 函数性质直接求解 【解答】 解： 幂函数 f（ x） =（ m2 m 1） x1 m 是偶函数， ， 解得 m= 1 故选： A 5已知两点 A（ 0， 1）， B（ 4， 3），则线段 AB 的垂直平分线方程是（ ） A x 2y+2=0 B 2x+y 6=0 C x+2y 2=0 D 2x y+6=0 【考点】 待定系数法求直线方程 【分析】 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段 AB 的垂直平分线的方程，再化为一般式 【解答】 解：两点 A（ 0， 1）， B（ 4， 3）， 它的中点坐标为：（ 2， 2）， 8 / 21 直线 AB 的斜率为： = ，
13、AB 垂线的斜率为： 2， 线段 AB 的垂直平分线方程是： y 2= 2（ x 2），即： 2x+y 6=0 故选 B 6已知三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 底面 ABC， AB BC， AB=6， BC=8， AA1=5，则该几何体的表面积是（ ） A 216 B 168 C 144 D 120 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和 表面积 【分析】 该几何体的表面积 S=2S ABC+ + + ，由此能求出结果 【解答】 解：如图， 三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 底面 ABC， AB BC， AB=6，BC=8， AA1=5， 该几何体的表面积： S=2S AB
14、C+ + + =2 +6 5+8 5+ 5 =168 故选： B 7若点（ a， b）在函数 f（ x） =lnx 的图象上，则下列点中不在函数 f（ x）图象上的是（ ） A（ ， b） B（ a+e， 1+b） C（ ， 1 b） D（ a2， 2b） 【考点】 对数函数的图象与性质 9 / 21 【分析】 利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可 【解答】 解：因为（ a， b）在 f（ x） =lnx 图象上， 所以 b=lna，所以 b=ln ， 1 b=ln ， 2b=2lna=lna2， 故选： B 8设 l， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题
15、正确的是（ ） A若 l ， l m，则 m B若 l m， m ，则 l C若 l ， m ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 【考点】 命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 若 l ， l m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到 m 【解答】 解：若 l ， l m， 根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面， 所以 m 所以选项 A 正确； 若 l m， m ，则 l 或 l 与 斜交或 l 与 平行，所以选项 B 不正确； 若 l ， m ，则 l m 或 l 与 m 是异面直线，所以选
16、项 C 错误； 若 l ， m ，则 l m 或 l 与 m 异面或 l m 相交，所以选项 D 错误； 故选 A 9若三条直线 l1： ax+2y+6=0， l2： x+y 4=0， l3： 2x y+1=0 相交于同一点，则实数 a=（ ） A 12 B 10 C 10 D 12 【考点】 两条直线的交点坐标 【分析】 由 l2： x+y 4=0， l3： 2x y+1=0，可得交点坐标为（ 1， 3），代入直线l1： ax+2y+6=0，可得 a 的值 【解答】 解：由 l2： x+y 4=0， l3： 2x y+1=0，可得交 点坐标为（ 1， 3）， 10 / 21 代入直线 l1：
17、 ax+2y+6=0，可得 a+6+6=0， a= 12， 故选： A 10已知函数 f（ x） =|log3x|，若函数 y=f（ x） m 有两个不同的零点 a， b，则（ ） A a+b=1 B a+b=3m C ab=1 D b=am 【考点】 对数函数的图象与性质 【分析】 由已知中函数 f（ x） =|log3x|，函数 y=f（ x） m 有两个不同的零点 a，b，可得 a b 且 f（ a） =f（ b），则 log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案 【解答】 解： 函数 y=f（ x） m 有两个不同的零点 a， b， a b 且 f（ a） =f（ b）， f（ x） =|log3x|， log3a+log3b=0 即 log3a+log3b=log3（ ab） =0， ab=1 故选： C 11如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（ ） BM 与 ED 平行 CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直 A B C D 【考点】 棱柱的结构特征
