1、 第 1 页 共 5 页杨浦高级中学 2016 学年度高二年级第一学期期中数学试卷一、填空题1、求值： 。16320limn2、设 ，则 的单位向量 。)4,(aa03、已知 ，则 。123yxyx4、方程 所表示的直线的一个法向量的坐标为 。015、解方程： 。7425x6、设 所成角为 ，则 。ba,106ba27、设 ， ，则 在 方向上的投影为 。)3,2(),(8、设 顶点坐标为 ，则 边上中线的一般式方程为 。ABC)8,(4,12CBAB9、平面上三点 满足 ，则 。, 53ABAC10、在直角坐标系中， 是坐标原点，点 为三角形 的直角顶点，已知 ，且O),(OOA3的纵坐标小
2、于零，则 的坐标是 。BAB11、将直线 ， ， 轴及 轴围成的封闭区域的面积0)1(:yxnl )2,(0)1(:*2 nNynxl xy记为 ，则 。nSim12、如图，设 是直角梯形，满足 点 分别是边ABCD ,2,3,9,/0DCABADCBNM上的点，且 ，则 的取值范围是 。,NM二、选择题13、下列数列的极限存在的是（ ）*,0NnaA、 *2,NnaBn、 个、 10,C*,NnqaD、 ABC第 2 页 共 5 页14、已知 ， 是两个向量组成的集合，),10(,|RmaA ),1(),|RnbB则 （ ）B)1,(、 ),(、 ),(、C)1,0(、D15、设 是三阶行列
3、式 第 行第 列的元素， 和 分别为其余子式和代数余子式（其中ijaDijijMijA） ，则下列命题中错误的是（ ）Z,3,是一个二阶行列式ijMA、B、对于任意三阶行列式 ，使 和 的值相等的有序实数对 有且仅有 5 对DijijA),(jiC、对于任意 ，都有Zk,32 031211kkkAaaD、若 ，则1kAakk32116、设二元一次方程组（*）经过正确的变形得到的方程组的增广矩阵为 （其中 是常数，)102(bpp且 ） ，及方程组（*）的系数行列式为 ，则下列选项中可能作为 的展开式的是（ ）RpDD1DA、 PB2、 pC3、 3、三、解答题17.(（本题满分 8 分）)当
4、为何值时，方程组 （其中常数 ）有唯一解？求出唯一解.mmyxR第 3 页 共 5 页18.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分.若 （其中 为常数， ）tbta，,42tRt(1)若 ，求实数 的值；/(2)若 所组成的角 是钝角，求实数 的取值范围.， t19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分.设无穷等比数列 的前 项和为 （其中 且 ）naNnkqSn,20q1（1）求实数 的值及 的通项公式；k（2）设无穷等比数列 满足 ，其前 项和为 ，求 .nbnn2nT13li
5、mnTS第 4 页 共 5 页20.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分.如图所示, 是以 为直角定点的直角三角形， ，垂足为 .ABC ABCH(1)试用 表示 ， 表示 ，并证明射影定理： ；H， AH, HBA(2)在线段 上是否存在不同于 的点 ,使得 ？若存在，求出所有符合条件的点 ,若PP2 P不存在，请说明理由.21.（本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 4 分.小李同学在研究平面向量分解定理时，无意中发现了他爸爸的大学笔记，其中提到了一个“仿射坐
6、标系”的概念： 取定平面上的一点 ,设 是平面上两个不平行的向量，则 与 是平面上两个不平行O21eO21,e的向量，则 与 构成了仿射坐标系，记作 ，设 ，其中 ，则称有序21,e21,e21yexaRyx实数对 是 在仿射坐标系 下的仿射坐标，习惯上仍记作 ，在仿射坐标系yx,a21,e ）（ ,中，设有非零向量 ,21eOyx(其中 ）,yx,iRyxi（1）设 满足 所成的角的大小为 ，若 ， 的仿射坐标系中，21e2121e3，求 并判断 ， 是否垂直；,yxyx（2）在仿射坐标系 中，求证：21,eO0/21yx（3）笔记中把矩阵 叫做仿射坐标系 的度量矩阵.小李同学的爸爸在笔记中写了212e21,eO一个真命题：当度量矩阵 时，可由 推出 ，但由于年代久远，笔记中的一些bc4021yx数据已看不清（在上面的矩阵中用字母 表示，其中 ） ，请帮小李同学求出 的度量矩c,Rcb, 21,eO第 5 页 共 5 页阵.
