1、第 1 页 共 9 页浙江省杭州市 2010 年第二次高考科目教学质量检测数学试题（理科）考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4考试结束，只需上交答题卷。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的体积公式 24RSP(A+B)=P(A)+P(B) Vh 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 S 表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B) 棱锥的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 13P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 其中 S 表示棱锥
2、的底面积， 表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式knknnPC)1()(12()VhS球的表面积公式 其中 S1、S 2 分别表示棱台的上、下底面积，24RS表示棱台的高球的体积公式 3V球其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 3(2i是虚数单位） ，设集合 1,0M，则下列结论中正确的是（ ）A 3()MB 3C D 2M2如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B 123C24 D 33使“ lg1m”成立的一个
3、充分不必要条件是 （ ）A (0,)B ,2第 2 页 共 9 页C 01mD 14在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步，高三（1）班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是 12350,a （任意,249iii） ，如图是计算该班上个月跑步路程前 10 名学生的平均路程的程序框图，则图中判断框和处理框内应分别填写（ ）A 10,9siaB C ,10siD a5在二项式 25()(x的展开式中，含 4x项的系数是 （ ）A-25 B -5 C5 D256平面上 A，B，C 三点满足 ():():()1:23ABA，则这三点（ ）A组成锐角三角形 B组成直角三角形C组成钝角三角形 D在
4、同一条直线上7设函数 ()ln1)(2fxx的定义域是 A，函数 ()lg)xa的定义域是 B，若B，则正数 a的取值范围是 （ ）A 3B 3C 5aD 58过双曲线21(0,)xyba的一个焦点 F 引它的渐近线的垂线，垂足为 M，延长 FM交 轴于 E，若 FM=2ME，则该双曲线的 离心主经为 （ ）A3 B 2 C 3D 29设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率，现用半径为 1 的小球扫描检测棱长为 10 的正方体内部，则可达率落在的区间是（ ）A (0.6,97)B (0.97,8)C (0.98,)D (0.9,1)10如图，阴影是集合 22
5、|cossin4,Pxyy在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（ ）A 3B 73第 3 页 共 9 页C 136D 2二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11函数 00sin()cos(),(yxxR的最大值是 。12依次写出数列 *123,naaN 的法则如下：如果 2na为自然数且未写过，则写1n，否则就写 1，则 6= 。 （注意：0 是自然数）13已知 A、B 是圆 2:Oxy上的两点，且|AB=6，若以 AB 为直径的圆 M 恰好经过点C（1，-1） ，则圆心 M 的轨迹方程是 。14观察下列等式： 20()1;x2;x243
6、2()1;xx365432176;xx；可能以推测， 25()展开式中，第五、六、七项的系数和是 。15将 3 个不同的小球放入编号分别为 1，2，3，4，5，6 的盒子内，6 号盒中至少有一个球的方法种数是 16如果实数 ,xy满足条件01xy，则 1xy的取值范围是 17已知函数 ()|faxbc，若存在正常数 m，使 ()0f，则不等式 xfm的解集是 。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）口袋中有 1 个红球、2 个黄球、3 个白球、3 个黑球共 9 个球，从中任取 3个球。（1）求取出的球的颜色不全相同的概
7、率；（2）记 为取出的球的颜色的种数，求随机变量 的分布列及其数学期望 E。第 4 页 共 9 页19 （本题满分 14 分）在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 ,abc，且满足(2).acc（1）求角 B 的大小；（2）若 |6A，求 AB面积的最大值。20 （本题满分 14 分）已知如图四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， PG平面ABC，垂足 G 在 AD 上，且 1,.2,43AGDBCG，E 是 BC 的中点。（1）求证：PC BG；（2）求异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值；（3）若 F 是 PC 上一点，且 ,FCP且的值。21 （本小题满分 15
8、 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点M（2，1） ，平行于 OM 的直线 l交椭圆于 A、B 两点。（1）求椭圆的方程；（2）已知 (,0)()|Metp，是否对任意的正实数 ,t，都有 0ep成立？请证明你的结论。第 5 页 共 9 页22 （本题满分 15 分）设 321 2()3(,0)xabfxxabR（1）当 12,0时，设 2,是 (f的两个极值点，如果 x，求证： )；如果 2112,(,axx且 时，函数 2()()gxfx的最小值为()h，求 ()的最大值。（2）当 120,时，求函数 ()3ln1)yfxx的最小值。对于任意的实数 ,
9、abc，当 3c时，求证 39.abc第 6 页 共 9 页参考答案一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分, 满分 50 分15ACBCB 610ABCBC二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分, 满分 28 分11112613 9)1()(22yx141411591164，717 （ m ,m）三、解答题: 本大题共 5 小题 , 满分 72 分18解（）P=1 1/42 =41/42 5 分（） 842)1(P, 843)(P, 8439)(P 5 分0539E4 分19解：（I）条件可化为 (2)cosaBbC根据正弦定理有 sinincsA 3 分 2s
10、inco()BC，即 2soiA因为 0，所以 cs，即 4B 3 分（II）因为 |6A所以 |C，即 2b， 2 分根据余弦定理 2cosaB，可得 6c 2 分有基本不等式可知 62()cacac即 3(2)ac，故ABC 的面积 123(1)sin4SacBac即当 a =c= 236时，第 7 页 共 9 页ABC 的面积的最大值为 2)1(3 4 分20解：（）因为 PG底面 ABCD,所以 PG BG, 又 BGCG, 所以 BG面 PGC,所以 PCBG 4 分（）建立如图空间直角坐标系，各点坐标如图所示， )4,20(),1(PCGE 10|,cos| GE。 4 分（）设
11、CF = CP，则点 )420(， F，又 D（ 23， ，0 ） ， ,1,3D()2， GC（ ， ， ） ，由 GCF得 0， 0)21(。得 41，所以 P= 4 6 分21 解：（1）设椭圆方程为 )0(12bayx则 81422ba解 得,椭圆方程 82yx 5 分（2）若 0pe成立,则向量 )|(MBAp与 x轴垂直,由菱形的几何性质知, B的平分线应与 轴垂直为此只需考察直线 MA,MB 的倾斜角是否互补即可由已知,设直线 l 的方程为： mxy21 2 分由 0412822yxm3 分第 8 页 共 9 页设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k 2，只需证明 k1+k2
12、=0 即可, 设 1,)(),( 21xyxyyxBA则 0422mx由可得,211x,而 0)2(4421xmm , 3 分k 1+k2=0,直线 MA,MB 的倾斜角互补故对任意的正实数 ,t,都有 0pe成立 2 分22解: 解 （）证明：当 1， 2时，2()()fxabx，x 1，x 2 是方程 ()0fx的两个根，由 12且 0得 ()f，即 4ab所以 f （ 1）= a b + 2 = 3（a+b） + （4a +2b 1） + 3 3 3 分设 ()(xx，所以 21212)()gaxa，易知 20x， 0x，第 9 页 共 9 页所以221()()1() (2)xxagaa 当且仅当 11x时，即 2a时取等号所以 ()h（ 2） 易知当 2时， (有最大值，即 max9()h 5 分（） 当 10， 2时， ()3xf，所以 3(ln)xyx(l)31x，容易知道 y是单调增函数，且 1是它的一个零点，即也是唯一的零点当 时， 0y；当 x时， 0，故当 x时，函数 ()3ln1)f有最小值为 3ln 4 分由 知 (lxx，当 x 分别取 a、b、c 时有：3(ln1)3la； 3(ln1)l3bb；cc三式相加即得 3 分
