1、1新课程环境下初中数学习题的特点内容提要：波利亚说：“学好数学，就是善于解题” 。数学习题承载着数学的知识和数学的方法，数学思想和数学能力也蕴含其中，数学学习就是在不断的解答习题中完成的。传统意义下的数学习题，结构严谨，形式单一，脱离学生的生活实际和能力水平，答案唯一，注重“熟能生巧” ，做大量的重复训练，学生成了解题的工具，是习题的奴隶，考试能得高分，却不能解决身边的问题，造成“高分低能” ， 后续学习能力差。新课程环境下的初中数学习题，立足于学生的长远发展，形式多样，结构开放，关注的不仅是会做习题，而且更加注重寻找结果所经历的过程，着力培养的是学生解决问题的能力和用数学的意识，切实提高素质
2、，培养学习型人才。关键词：新课程；数学；习题；特点基础教育课程改革纲要 中对课程改革的目的作出了明确的规定：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力” 。传统的初中数学习题在如下方面弊端明显：一、形式呆板，内容枯燥，脱离学生的实际生活，挫伤学生学习数学的积极性。二、要求统一，一刀切，达不到要求的就淘汰，是应试教育的产物，不尊重学生的个体差异，学习过程是一场马拉松式的自然淘汰过程，与素质教育相背。三、传统的数学习题注重知识的模仿型演练，过分强调“熟能生巧
3、”的技巧训练，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性和创新精神，造就了一批高分低能的学生，制约了学生的个性发展。四、答案唯一，过分强调思维的完整与严密，不利于思维的其它方面，如：多样性、开放性、创造性、批判性等能力培养。新课程环境下，初中数学习题出现了许多新形式，与以往相比有了许多新特点，通过解答习题，学生进行了更加有效的学习，亲近数学，接受数学，获得积极的情感体验，数学变得可亲了！纵观新课程的实践，初中数学习题个性纷呈，在如下方面特点明显：1、体验性：用数学的眼光看世界。标准的义务教育阶段数学课程目标中，不仅使用了刻画知识技能的目标动词，如“了解（认识） 、理解、掌握、
4、灵活应用”等，而且使用了“经历（感受） 、体验（体会） 、2探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。体验性(感受性)习题，对加深数学原理的感受、对数学概念的体验，是十分必要和有益的。比如， “两点之间线段最短” 这一数学原理,设置这样的习题让学生思考：城区铁路西移，扩大了市区，改变了市区的人居环境，更重要的是铁路被拉直了，拉直了有什么好处？比如， “直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”,让学生思考：横穿马路是违犯交通规则的，为什么屡禁不止？怎样过马路才是合理（数学原理）又合法（交通法规）的？又如，自行车为什么与地面只需有三点接触就能停稳，是怎样的三点？门为什么开、关自如？符合
5、什么数学原理？再如：如图是某水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果以固定的流量向蓄水池注水，则水深 h 与时间 t 之间函数关系的图像大致是 A、B、C、D 中的（ ）通过体验性(感受性)习题，让学生感受到数学就在我们的身边，学会“数学”地看，“数学”地想，培养学生的数学意识。2、层次性：人人享受成功的愉悦新课标提出这样的理念：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。学生的差异是客观存在的，习题设置，作业布置，既需要对所有的学生提出基本的要求，同时也要为不同的学生提供发展的空间，让“学困生”吃得了，“中等生”吃的饱， “学有余力的学生”吃的好。浙教版初
6、中数学新课程的作业本中：基础题、提高题、拓展题；书本中 A 组题、B 组题、C 组题等形式都很好地体现了层次性。甚至在一道题中都有层次要求，如义务教育课程标准实验教材作业本数学七年级上（1）中的总复习题第 23 题：某果品公司急需将一批不易存放的水果，从 A 市运到 B 市销售，现有三家运输公司可提供选择，这三家公司提供的信息如下： 3运输单位运输速度（千米/时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（时）包装与装卸费用（元）甲公司 60 6 4 1500乙公司 50 8 2 1000丙公司 100 10 3 700（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输费用总和恰好是甲公司的 2 倍，求 A、B
7、两市的路程（精确到个位） 。（2）如果 A、B 两市的距离为 S 千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为 300 元/时，则选择甲、乙、丙各家公司的总费用（包装与装卸、运输费用及损耗三项之和）分别是多少元？（3）要使费用花费最小，应选择哪家公司？解答时分层要求：（1）作为 A 档题要求“学困生”掌握。 （2）作为 B 档题要求“中等生”掌握，同时鼓励“学困生”也尽可能掌握。 （3）作为 C 档题要求“学有余力”的学生掌握。 “层次性”可以减轻学生过重的作业负担，更深层次地唤醒学生的自信心和学习数学的兴趣，最终实现“人人能学习、个个有收获” 。3、情境性：感受数学来源于生活原汁原味的
8、生活情境中，隐含着数学。从生活到数学，需要对信息进行提炼加工，数学建模，实现从生活问题到数学习题的转变，培养学生用数学的意识，提高解决问题的能力。下面是小红妈在超市购物时与售货员的一段对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨。 ”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。 ”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花 30 元钱。 ”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的 1.5 倍，苹果的重量比梨轻 2.5 千克。试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。这种原汁原味
9、的情境在以前的初中数学习题中是看不到的，它已经找不到数学习题原有的4呆板格式和严谨结构。仅是生活的一个片段，却更加可亲。4、开放性：发散性思维的载体传统数学习题，从题设到结论，结构完备，思维单一，条件不多不少，得到答案恰好,“数学习题是可以背背出来的” （特级教师周喜杰老师语） 。做这样的习题，可以达到巩固知识，形成技能的目的，但学生的思维能力，特别是深刻性和灵活性、创造性等能力难以得到提高。开放性习题，由于其结构的不完备或策略的多样，学生在解答习题时，思维处于一个开放的系统中。例如：写出一个经过点（1，1）但图像不经过第三象限的函数解析式。学生要解决这个问题，必须在学过的所有函数的知识中（解
10、析式、图像、性质） ，进行选择、验证、比较、判断，才能找到，且答案不唯一。一道题，承载是所有的函数知识与相关方法，传统的数学习题的功能是达不到这一步的。5、实践性：品味数学服务于生活在数学学习过程中，有一些知识是可以通过“言传”和“练习”这种“静坐式”的课堂教学方式来传递和掌握的，不妨称它为显性知识（大部分的代数知识属此列） ；还有一些知识必需“身临其境” ， “动手实践”才能感受或体验到精髓，这些“只能意会，不可言传”的知识不妨称它为意会知识（大部分的几何知识属此列） 。意会知识学习关键在实践，教师要提供学生实践活动的空间，不再拘泥于座位，甚至不局限于教室，让学生回归生活，用数学的知识服务于
11、生活，在实践中体验数学知识的来源和作用。例如，学习相似三角形的有关知识后，教师布置下列习题：请你用学过的知识测量出学校旗杆的高度。要求：以小组为单位，用你学过的知识设计“测量旗杆的高度”的方法，并完成下面活动报告。测量旗杆高度的活动报告活动内容 利用所学的有关知识测量学校旗杆的高度活动方式 分组活动、全班交流研讨小组名单：，记录员，操作员。设计方案 1活动工具 2活动方法3活动步骤 4测量数据5.画出图形 6.计算过程 7.所运用的知识5注意事项学生通过课外时间，分小组实践操作后，教师再用作业汇报的形式，让小组展示各自的方法，学生共有以下几种方法：1、 利用相机；2、利用镜子的反射；3、测量旗
12、绳；4、利用 45的三角板；5、利用阳光下的影子；6、利用标杆教师接下来让学生对每一种测量方法进行评价，学生发现自己测量的结果与实际高度有误差，产生了疑惑，教师顺势再组织学生讨论造成测量误差的原因及克服误差的方法。学生通过实践还得出：旗杆底部有基石，与标杆底部不在同一水平面上，所以测得的结果需减去基石高度，才是旗杆的实际高度。因为基石及其他原因，所得数据有误差，需要多次测量求平均值。学生在自己活动的天地里自由参与、自主实践，不但使他们的自主学习能力得到培养，也使学生感受到了动手实践的乐趣，体验到了面对困难自己动手动脑解决问题的成功感。学生走出了课堂，从中获得了在课堂里学不到或无法理解的相关意会
13、知识。6、探索性:细嚼慢品，穷根究底探源据学生作业和平时的测试来看，学生比较容易错，甚至一错再错的习题经常是相似性的题目。探索性习题要求学生正面挑战难点，不得退缩、逃避，细心探索其相同点与不同点，品味其相似的原因与不同的根源。如在讲授三角形的中位线一节时，对于课本例题：已知：如图：在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。师生共同分析解答之后，设计如下题组：题 1：若四边形 ABCD 为矩形（菱形、正方形、等腰梯形） ，其它条件不变，则四边形EFGH 是-形。题 2：若四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直，其它条件不
14、变，则四边形 EFGH 是 - 形。题 3：若四边形 ABCD 的两条对角线相等，其它条件不变，则四边形 EFGH 是- 6- 形。再逆向编拟题组：题 4：顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形（长方形、菱形、正方形） ，那么能否确定原四边形的形状？题 5：顺次连接四边形各边中点，所得的四边形是平行四边形（长方形、菱形、正方形） ，那么原四边形的两条对角线有怎样的关系？通过题组探索，学生从根源上领悟到了此类问题的共性：对角线的位置关系、数量关系。从而搞清了问题，训练了方法，提升了思想。7、研究性：揭开科研的神秘面纱数学课程标准中指出：对于初中阶段的学生可以渗透一些课题学习。学生将探讨
15、一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。走科学研究之路：获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。新课程环境下的研究，主要体现在课题学习中。所谓课题学习，是指教师根据教学内容和绝大多数学生的可接受性，布置学生利用已有知识进行问题研究的学习方法。旨在引导学生对教学中涉及的社会生活中的一些问题进行“究其本质规律”的研究。例如：用一张形状、大小固定的长方形纸片，如何做一个无盖的、表面积最大的长方体纸盒。面对这个比较复杂的课题，在给学生以足够的时间进行探索和自
16、由的空间充分的交流的同时，对研究步骤进行适当的指导，如：（1）怎么剪、拼？（2）怎么算？在解决了一个课题，学生获得相关的经验后，给以类似的课题进一步研究，用以巩固经验并使之上升为能力。如：用一张形状、大小固定的长方形纸片，如何做一个无盖的、体积最大的长方体纸盒；用一张形状、大小固定的长方形纸片，如何做一个有盖的、表面积最大的长方体纸盒；用一张形状、大小固定的长方形纸片，如何做一个有盖的、体积最大的长方体纸盒。学生通过课题学习的训练，激发学习兴趣，增加学习的主动性，学生初步掌握解决问题的一般思路和方法，提高学生多渠道获取知识的能力。探究性强调“从做中学” ，通过学生的活动来培养他们的创造精神和分
17、析问题、解决问题的能力，同时消除“解决实际问题”的神秘感，增加学生敢于解决问题的信心。78、合情性：数学的发现之路波利亚在他的数学与猜想中指出：“数学被人看作是一门论证科学。然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程与任何其它知识的创造过程是一样的。在证明一个数学定理之前，你先得猜测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程，那么就应当让猜测、合情推理占有适
18、当的位置。 ”合情推理，在新课程环境下的初中数学习题中得到了应有的重视，例如：123415 2 系 ， 2345111 23456119 2 ， -请仔细观察、三个等式，利用其蕴含的规律，写出第(n)个式子。这种题目，只要合情写出结论：n(n1)(n2)(n3)1n(n3)1 2,然后 n 用 4,5 等特殊值进行验证即可，通常并不要求初中学生作严格的证明。许多“找规律”问题大体如此。当然合情推理得到的结论是不保险的，它的正确性的验证必须用推理的方法进行证明。像“哥德巴赫猜想” ，从特殊情况合情推出的结论无疑是正确的，但要证明它的正确性就成了世界难题。 “合情”是数学的发现之路， “证明”则当
19、别论。理念的转变，更新了课程环境，初中数学习题得以一改以往的沉闷与呆板，出现许多“新而不奇，活而不乱，宽而不偏，难而不怪”的新题型，给人全新的感觉。数学习题的新特点的出现，不仅是学生完成作业任务的不同，而且是潜移默化地影响学生的情感，影响他们对数学学习的感受、思考及表达方式。习题是培养学生学习能力和创新素质的不可或缺的载体，载体不同，承载的东西势必不一样，结果也一定不一样。目前，在大的环境上，数学教育已转变到素质教育的轨道上，但传统的东西不可全盘否定，应有选择地继承和发扬，像传统习题在培养学生思维的严谨性、逻辑性、完整性以及在重概念、重计算等方面，新课程就比之不及。当然每一项变革都不可能是完美无缺的，需要我们不断去尝试、创新、完善和发展。参考文献：、旭亮“新教材的数学作业设计” ， 中小学数学教师版 2005 年第 1-2 期、 数学课程标准 ，北京师范大学出版社 ，2001 年。、郑桂华、王平编著探究性学习教学示例 ，浙江教育出版社，2004 年4、赵祥麟、王承绪编译杜威教育论著选 ，华东师大出版社 ，1981 年。86、张丰“任务学习与作业改革” ， 以研究的策略推进素质教育 ，国际文化出版公司，2000 年。
