1、 绝密 考试结束前 学科网 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 学科网 数 学 （文科） 学科网 本试题 卷分 选择题 和 非选择题 两部分。 全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3至 5 页。满分 150 分， 考试时间 120分钟。 学科网 请考生按规定用笔将所 有 试题的答案涂、写在答题纸上。 学科网 选择题部分（共 50 分） 学科网 注意事项： 学科网 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。学科网 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题 纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不
2、能答在试题卷上。 学科网 参考公式： 学科网 球的表面积公式 棱柱的体积公式 学科网 24SR VSh 学科网 球的体积公式 其中 S 表示棱 柱的底面积， h 表示棱柱的高 学科网 334 RV 棱台的体积公式 学科网 其中 R 表示球的半径 )(312211 SSSShV 学科网 棱锥的体积公式 其中 S1、 S2分别表示棱台的上、下底面积 ， 学科网 13V Sh h 表示棱台的高 学科网 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高 如果事件 ,AB互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 学科网 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在
3、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .学科网 1设 U R ， | 0A x x， | 1B x x，则 UAB 学科网 A | 0 1xx B | 0 1xx C | 0xx D | 1xx 学科网 2“ 0x ”是“ 0x ”的 学科网 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 学科网 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 学科网 3设 1zi （ i 是虚数单位），则 22 zz学科网 A 1i B 1i C 1i D 1i 学科网 4设 ,是两个不同的平面， l 是一条直线 ，以下命题正确的是 学科网 A若 ,l ，则 l B若 / / , / /l ，则 l 学科网 C
4、若 , / /l ，则 l D若 / / ,l ，则 l 学科网 5已知向量 (1,2)a ， (2, 3)b 若向量 c 满足 ( )/c a b ， ()c a b ，则 c 学科网 A 77( , )93 B 77( , )39 C 77( , )39 D 77( , )93 学科网 6已知椭圆 22 1 ( 0 )xy abab 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，点 B 在椭圆上，且 BF x 轴，学科网 直线 AB 交 y 轴于点 P 若 2AP PB ，则椭圆的离心率是 学科网 A 32 B 22 C 13 D 12 学科网 7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 A
5、 4 B 5 C 6 D 7 8若函数 2( ) ( )af x x ax R，则下列结论正确的是 A aR ， ()fx在 (0, ) 上是增函数 B aR ， ()fx在 (0, ) 上是减函数 C aR ， ()fx是偶函数 D aR ， ()fx是奇函数 9已知三角形的三边长分别为 3,4,5 ，则它的边与半径 为 1的圆的公共点个数最多为 A 3 B 4 C 5 D 6 10已知 a 是实数，则函数 ( ) 1 sinf x a ax 的图象 不可能 是 非 选择题部分（共 100 分） 注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，
6、可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11设等比数列 na 的公比 12q ，前 n 项和为 nS ， 则 44Sa 12若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示， 则此几何体的体积是 3cm 13若实数 ,xy满足不等式组 2,2 4,0,xyxyxy则 23xy 的最小值是 14某个容量为 100的样本的频率分布直方图如下， 则在区间 4,5) 上的 数据的 频数 为 15某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格
7、表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元 /千瓦时） 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元 /千瓦时） 50 及以下的部分 0.568 50 及以下的部分 0.288 超过 50至 200的部分 0.598 超过 50 至 200 的部分 0.318 超过 200 的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388 若 某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时， 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元 （用数字作答） 16设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 4S ， 84SS ， 12 8SS ，
8、 16 12SS 成等差数列类比 以上结论有：设等比数列 nb 的前 n 项积为 nT ，则 4T ， ， ， 1612TT 成等比数列 17有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ,1kk ，其中 0,1, 2, ,19k 从这 20 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有 9,10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 9 1 0 10 ）不小于 14”为 A ， 则 ()PA 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18（本题满分 14 分）在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,
9、abc，且满足 25cos 25A ， 3AB AC （ I）求 ABC 的面积； （ II）若 1c ，求 a 的值 18（本题满分 14 分）如图， DC 平面 ABC ， /EB DC ， 22A C B C E B D C ， 120ACB， ,PQ分别为 ,AEAB 的中点 （ I）证明： /PQ 平面 ACD ； （ II）求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值 220（本题满分 14 分）设 nS 为数列 na 的前 n 项和， 2nS kn n， *nN ，其中 k 是常数 （ I） 求 1a 及 na ； （ II）若对于任意的 *mN ， ma ， 2ma ， 4ma 成
10、等比数列，求 k 的值 21（本题满分 15 分）已知函数 32( ) (1 ) ( 2 )f x x a x a a x b ( , )abR （ I）若函数 ()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3 ，求 ,ab的值； （ II）若函数 ()fx在区间 ( 1,1) 上 不单调 ，求 a 的取值范围 22（本题满分 15 分）已知抛物线 C ： 2 2 ( 0)x py p上一点 ( ,4)Am 到其焦点的距离为 174 （ I）求 p 与 m 的值； （ II）设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为 ( 0)tt ，过 P 的直线交 C 于另一点 Q ，交 x 轴于 点 M ，过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N 若 MN 是 C 的切线，求 t 的最小值 20090423 20090423 20090423
