1、 2016-2017 学年山东省德州市武城二中高二（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1过点 P（ 2， m）和 Q（ m， 4）的直线斜率等于 1，那么 m 的值等于（ ） A 1 或 3 B 4 C 1 D 1 或 4 2已知 a 0， b 0， c 0 则直线 ax+by+c=0 必不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3与直线 3x 4y+5=0 关于 y 轴对称的直线方程是（ ） A 3x+4y 5=0 B 3x+4y+5=0 C 3x 4y+5=0 D 3x 4y 5=0 4过点（ 1， 2） 且与直线 2x 3y+4=0 垂直的直线方程为（ ） A 3x
2、+2y 1=0 B 3x+2y+7=0 C 2x 3y+5=0 D 2x 3y+8=0 5已知直线 l1 与圆 x2+y2+2y=0 相切，且与直线 l2： 3x+4y 6=0 平行，则直线 l1 的方程是（ ） A 3x+4y 1=0 B 3x+4y+1=0 或 3x+4y 9=0 C 3x+4y+9=0 D 3x+4y 1=0 或 3x+4y+9=0 6在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是（ ） A B 4 C D 2 7点 A（ 1， 1）到直线 xcos+ysin 2=0 的距离的最大值是（ ） A 1+ B 2+ C 1+ D 2+ 8已知水平放置的 ABC 是按 “
3、斜二测画法 ”得到如图所示的直观图，其中 BO=CO=1，AO= ，那么原 ABC 的面积是（ ） A B C D 9若直线 x+my=2+m 与圆 x2+y2 2x 2y+1=0 相交，则实数 m 的取值范围为（ ） A（ ， +） B（ ， 0） C（ 0， +） D（ ， 0） U（ 0， +） 10若变量 x， y 满足 ，则 x2+y2 的最大值是（ ） A 4 B 9 C 10 D 12 11已知圆 C 的方程为（ x 1） 2+（ y 1） 2=4，过直线 x y 6=0 上的一点 M 作圆 C 的切线，切点为 N，则 |MN|的最小值为（ ） A 2 B C 4 D 3 12一
4、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A B 5 C D 二、填空题 13已知直线 l1： 3x+my 1=0，直线 l2：（ m+2） x（ m 2） y+2=0，且 l1 l2，则 m 的值为 14若 x， y 满足约束条件 则 的最大值为 15一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为 16在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点（ x， y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的 编号） 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点； 直线 l 经过无穷多个整点，
5、当且仅当 l 经过两个不同的整点； 存在恰经过一个整点的直线 三、解答题 17已知直线 l1： ax+2y+1=0，直线 l2： x y+a=0 （ 1）若直线 l1 l2，求 a 的值及垂足 P 的坐标； （ 2）若直线 l1 l2，求 a 的值及直线 l1 与 l2 的距离 18已知直线 l 的方程是 y=（ a+1） x+2 a（ a R） （ 1）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的 方程； （ 2）若 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2，求直线 l 的方程 19已知圆 C： x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆 C 关于直线 x+y 1=0 对称，圆心在第二象限，半径为
6、 （ ）求圆 C 的方程； （ ）已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴、 y 轴上的截距相等，求直线 l 的方程 20已知直线 l： 4x+3y 8=0（ a R）过圆 C： x2+y2 ax=0 的圆心交圆 C 于 A、 B 两点， O为坐标原点 （ I）求圆 C 的方程； （ II） 求圆 C 在点 P（ 1， ）处的切线方程； （ III）求 OAB 的面积 21某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？
7、 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 22已知过原点的动直线 l 与圆 C1： x2+y2 6x+5=0 相交于不同的两点 A， B （ 1）求圆 C1 的圆心坐标； （ 2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程； （ 3）是否存在实数 k，使得直线 L： y=k（ x 4）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k的取值范围；若不存在，说明理由 2016-2017 学年山东省德州市武城二中高二（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1过点 P（ 2， m）和 Q（ m， 4）的直线斜率等于 1，那么 m 的值等于（ ） A 1 或 3 B
8、 4 C 1 D 1 或 4 【考点】 直线的斜率 【分析】 利用直线的斜率公式求解 【解答】 解： 过点 P（ 2， m）和 Q（ m， 4）的直线斜率等于 1， k= =1， 解得 m=1 故选： C 2已知 a 0， b 0， c 0 则直线 ax+by+c=0 必不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 直线的一般式方程 【分析】 化方程为斜截式方程，由斜率和截距的意义可得 【解答】 解：由题意可知 a 0， b 0， c 0， 直线方程可化为 y= x ， 直线的斜率 0，截距 0， 直线 ax+by+c=0 必不经过第四象限， 故选： D 3与直线 3
9、x 4y+5=0 关于 y 轴对称的直线方程是（ ） A 3x+4y 5=0 B 3x+4y+5=0 C 3x 4y+5=0 D 3x 4y 5=0 【考点】 与直线关于点、直线对称的直线方程 【分析】 令 x=0，可得直线 3x 4y+5=0 与 y 轴的交点 令 y=0，可得直线 3x 4y+5=0与 x 轴的交点 ，此点关于 y 轴的对称点为 可得：与直线 3x 4y+5=0关于 y 轴对称的直线经过两点： ， 利用截距式即可得出 【解答】 解：令 x=0，则 y= ，可得直线 3x 4y+5=0 与 y 轴的交点 令 y=0，可得 x= ，可得直线 3x 4y+5=0 与 x 轴的交点
10、 ，此点关于 y 轴的对称点为 与直线 3x 4y+5=0 关于 y 轴对称的直线经过两点： ， 其方程为： =1，化为： 3x+4y 5=0 故选： A 4过点（ 1， 2）且与直线 2x 3y+4=0 垂直的直线方程为（ ） A 3x+2y 1=0 B 3x+2y+7=0 C 2x 3y+5=0 D 2x 3y+8=0 【考点】 直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】 根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线 2x 3y+4=0 垂直的直线方程为 3x 2y+c=0，再把点（ 1， 2）代入，即可求出 c 值，得到所求方程 【解答】 解： 所求直线方程与直线 2x 3y+4=0 垂直，
11、 设方程为 3x 2y+c=0 直线过点（ 1， 2）， 3 （ 1） 2 2+c=0 c=1 所求直线方程为 3x+2y 1=0 故选： A 5已知直线 l1 与圆 x2+y2+2y=0 相切，且与直线 l2： 3x+4y 6=0 平行，则直线 l1 的方程是（ ） A 3x+4y 1=0 B 3x+4y+1=0 或 3x+4y 9=0 C 3x+4y+9=0 D 3x+4y 1=0 或 3x+4y+9=0 【考点】 直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】 由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线 l1 的方程为 3x+4y+m=0，再由直线 l1 与圆相切，得到
12、圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于 m的方程，求出方程的解得到 m 的值，即可确定出直线 l1 的方程 【解答】 解： 直线 l1 与直线 l2： 3x+4y 6=0 平行， 设直线 l1 为 3x+4y+m=0， 将圆的方程化为 x2+（ y+1） 2=1，得到圆心坐标为（ 0， 1），半径 r=1， 又直线 l1 与圆 x2+y2+2y=0 相切， 圆心到 3x+4y+m=0 的距离 d=r，即 =1， 解得： m=9 或 m= 1， 则直 线 l1 的方程为 3x+4y 1=0 或 3x+4y+9=0 故选 D 6在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面
13、积是（ ） A B 4 C D 2 【考点】 简单线性规划的应用 【分析】 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求解 【解答】 解：由已知易得满足约束条件的可行域即为 ABC， 又 ， 故选 B 7点 A（ 1， 1）到直线 xcos+ysin 2=0 的距离的最大值是（ ） A 1+ B 2+ C 1+ D 2+ 【考点】 点到直线的距离公式 【分析】 利用点到直线的距离公式、两角和差的正弦关系及其正弦函数的单调性即可得出 【解答】 解：点 A（ 1， 1）到直线 xcos+ysin 2=0 的距离 d
14、= ， 当且仅当 = 1 时 d 取得最大值， d= 故选： B 8已知水平放置的 ABC 是按 “斜二测画法 ”得到如图所示的直观图，其中 BO=CO=1，AO= ，那么原 ABC 的面积是（ ） A B C D 【考点】 斜二测法画直观图 【分析】 由直观图和原图的面积之间的关系 直接求解即可 【解答】 解：因为 ， 且若 ABC的面积为 2 = ， 那么 ABC 的面积为 故选 A 9若直线 x+my=2+m 与圆 x2+y2 2x 2y+1=0 相交，则实数 m 的取值范围为（ ） A（ ， +） B（ ， 0） C（ 0， +） D（ ， 0） U（ 0， +） 【考点】 直线与圆相
15、交的性质 【分析】 直线 l： x+my=2+m 通过整理，发现它虽然在动，但是经过定点 M（ 2， 1），再将点M（ 2， 1）代入圆 x2+y2 2x 2y+1=0 方程，发现点 M 恰好在圆上，因此可得直线 l 只要与圆不相切，就能与圆相交，从而满足题意因 此求出直线与圆相切时的 m 值，再求对立面即得实数 m 的取值范围 【解答】 解： 直线 l： x+my=2+m 整理，得 x 2+m（ y 1） =0， 动直线 l 经过定点 M（ 2， 1）， 圆 x2+y2 2x 2y+1=0 化成标准方程，得（ x 1） 2+（ y 1） 2=1 圆心坐标为 C（ 1， 1），半径 r=1 又
16、 点 M（ 2， 1）满足（ 2 1） 2+（ 1 1） 2=1，恰好在圆 C 上， 当直线 l 与圆 C 不相切时，必定有 l 与圆 C 相交 若直线 l 与圆 C 相切，有 ，可得 m=0 因此，可得当 m 0 时，总有 l 与圆 C 相交 故选 D 10若变量 x， y 满足 ，则 x2+y2 的最大值是（ ） A 4 B 9 C 10 D 12 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，然后结合 x2+y2 的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得 x2+y2 的最大值 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， A（ 0， 3）， C（ 0， 2） ， |OA|
17、 |OC|， 联立 ，解得 B（ 3， 1） ， x2+y2 的最大值是 10 故选： C 11已知圆 C 的方程为（ x 1） 2+（ y 1） 2=4，过直线 x y 6=0 上的一点 M 作圆 C 的切线，切点为 N，则 |MN|的最小值为（ ） A 2 B C 4 D 3 【考点】 圆的切线方程 【分析】 求出 C（ 1， 1）到直线 x y 6=0 的距离 d，可得 |MN|的最小值 【解答】 解：圆 C 的方程为（ x 1） 2+（ y 1） 2=4，圆心坐标为（ 1， 1），半径为 2 要使 |MN|最小，需圆心 C（ 1， 1）到直线 x y 6=0 的 M 的距离最小， 而
18、CM 的最小值即圆心 C（ 1， 1）到直线 x y 6=0 的距离 d= =3 ， 故 |MN|的最小值为 = ， 故选： B 12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A B 5 C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 几何体为边长为 1 的正方 体切去一个三棱锥得到的，共含有 7 个面 【解答】 解：由三视图可知该几何体为边长为 1 的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长， 剩余几何体有 3 个面为原正方体的面，有 3 个面为原正方体面的一半，有 1 个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长 几何体的表面积为 1 3+
19、+ （ ） 2= 故选 A 二、填空题 13已知直线 l1： 3x+my 1=0，直线 l2：（ m+2） x（ m 2） y+2=0，且 l1 l2，则 m 的值为 1 或 6 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】 根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论 【解答】 解：若 l1 l2， 则 m（ m+2） +3（ m 2） =0， 解得： m=1 或 6， 故答案为： 1 或 6 14若 x， y 满足约束条件 则 的最大值为 3 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 的最大值 【解答】 解：作出不等式组对
20、应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 设 k= ，则 k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象知 OA 的斜率最大， 由 ，解得 ，即 A（ 1， 3）， 则 kOA= =3， 即 的最大值为 3 故答案为： 3 15一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为 60 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧 面积公式计算 【解答】 解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为 6，高为 4， 则四棱锥的斜高为 =5， 四棱锥的侧面积为 S= =60 故答案为： 60 16在平面直角坐标
21、系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点（ x， y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号） 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点 ； 直线 l 经过无穷多个整点，当且仅当 l 经过两个不同的整点； 存在恰经过一个整点的直线 【考点】 命题的真假判断与应用；确定直线位置的几何要素 【分析】 逐项判断即可 举例说明即可； 举反例即可判断； 说明当直线 l 经过两个整点时直线 l 经过无穷多个整点时关键； 举例说明即可得到该命题正确 【解答】 解： 如直线 ，该直线不经过任何整点，因为当 x 为整数时， y 都是无理数，故 正确； 取 k= ， b= 都是无理数，但直线 经过整点（ 1， 0），故此 错误； 当直线经过无穷多过整点时肯定经过两个整点，当直线经过两个整点时，设两整点的坐标为（ m， n），（ p， q），且 m p， n q，则直线方程为 ，当 x=k（ m
