1、1蚌埠市第一中学高三上学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 一 、 选 择题 (本 大题 共 12个小题 ，每 小 题 5分， 每 小题只 有一 个正 确答 案,请将答 案填 写至 答题 卷的 相应位 置）1.已知集合 ， ，则 （ ）xM2 RxyN,13NM. . . .A1xBC0或 D10x2. 计算： （ ）A 2 B 2 C i2 D i23.已知 函数 f(x)是 R 上 的奇 函 数，当 x0 时为 减函 数， 且 f(2)0，则 x|f(x2)0（ ）A.x|0x2C.x|0x2 或 x2B.x|x0 或 x4D.x|0x2 或 x44.
2、已知数列 na为等差数列，其前 n项和为 nS， 5287a，则 1S为（）A. 110 B.55 C.50 D. 不能确定5.已知 p：幂函数 在 0,上单调递增； :2qm则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度2C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度7.设点 在不等式组 表示的平面区域上，则 的最小值为),(yxP032yx 122xyz（ ）A. B. C. D.15458.函数 f(x)(x1)ln|x|的图 象可 能为 （ ）9.
3、某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm 3）是A +1 B +3 C +1 D +322332310. 设 F1和 F2为双曲线 (a0，b0)的两个焦点，若 F1，F 2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. y= x B. y= x C. y= x D. y= x11已知函数 ()f是函数 ()f的导函数， ，对任意实数都有 ()0fx，则不等式 2xe的解集为（）A. (1,)B. (,)eC. (1,)eD. (,)e12.已知 ABC是边长为 2的等边三角形，P 为平面 ABC内一点，则 ()PABC的最小值是（ ）A.
4、2 B. C. D. 1二 、 填 空题( 本大 题共 4个 小题， 每小 题 5分， 请将 答案直 接填 写至 答题 卷的 相应位 置)13.一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 次， 表示抽0.2 0到的二等品件数，则 D14设 ，则（x ） 6的展开式中的常数项为 15已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值为_.16. 给出下列命题中非零向量 ab、满足 ，则 与ab的夹角为 0；4 ab0 是 、的夹角为锐角的充要条件；若 则 ABC必定是直角三角形； ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 2O,且 ，则向量 BA在向量BC方向上的投影为 .以上命
5、题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（本题满分 12分）已知命题 :(1)50px，命题 :1(0)qmx。（1）若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围；（2）若 m=5， “ ”为真命题， “ p ”为假命题，求实数 x的取值范围。 18. （本小题满分 12分）如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB是 60DC的菱形，侧面 是边长为 的正三角形，且与底面垂直,2M为 的中点（）求证： PA平面 CDM；（）求
6、二面角 B的余弦值19 （本小题满分 12分）5某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从 8个试题中随机挑选出 4个进行作答，至少答对 3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这 8个试题中甲能答对 6 个，乙能答对每个试题的概率为 ，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响（）求甲通过自主招生初试的概率；（）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（）记甲答对试题的个数为 X，求 X的分布列及数学期望20.（本小题满分 12分）已知 为等差数列，前 n项和为 ， 是首项为 2的等比数列，且公比大于 0，na()nSNnb, ， .231b3412a4（）求 和 的通项公式
7、； （）求数列 的前 n项和 .nb21nab()N21.（本小题满分 12分）已知椭圆 C： 的上下两个焦点分别为 F1，F 2，过点 F1与 y轴垂直的直线交椭圆 C于 M、N 两点，MNF 2的面积为 ，椭圆 C的离心率为（）求椭圆 C的标准方程；（）已知 O为坐标原点，直线 l：y=kx+m 与 y轴交于点 P（P 不与原点 O重合） ，与椭圆 C交于A，B 两个不同的点，使得 ，求 m的取值范围选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。622 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，
8、以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极l13 24xtyx坐标系，曲线 的极坐标方程为 .Ccos4()求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；l()设直线 与曲线 交于 两点，求 .,AB23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知30,2ab，证明：（1）5()4； （2） 2ab数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5: AADBA 6-10: CDAAB 11、A 12：B二、填空题13.1.9614.160 15. 1 16.三、解答题17.【解析】(1)由命题 ，化为 .p 是 q的充分条件， 1,51m,1+m)， ，解得 m4.7则实数 m的取值范围为(4,+)
9、.(2)m=5，命题 q：-4x6 “pq”为真命题， “pq”为假命题，命题 p，q 为一真一假。当 p真 q假时， 得 x. 当 q真 p假时， 得 或 5x6，因此 x的取值范围是4,1)(5,6).18 （本小题满分 12分）（）法一：作 POCD于 ,连接 A由侧面 与底面 垂直，则 PO面 BCDB所以 ，又由 06, 1,2,则 09DOA,即 CD所以 平面 ,所以 CPPA取 的中点 ,连接 由 M为 B的中点，N,则四边形 MO为平行四边形，所以 ,又在 中, ,CPA3O为 中点，所以 ,NPAN所以 M,有由 DC 所以 PA面 CDM 6分法二：作 O于 ,连接由侧面
10、 PDC与底面 AB垂直，则 O面 B8所以 POA且 C, 又由 06AD, 1,2OAD,则 09D,即分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系， PA,xyz由已知所以 0,PACMD，所以 ,又由 ，所以 PA面 CM 6分（）设面 MCB的法向量为 )1,(1yxn由，31032yxyx)1,(1n由（）知 PA面 CDM，取面 的法向量为 2(3,0-)n9所以 ，510,cos21n设二面角 DMCB大小为 ，由 为钝角得 12分19.【解答】解：（）参加自主招生的学生从 8个试题中随机挑选出 4个进行作答，至少答对 3个才能通过初试，在这 8个试题中甲能答对 6个，甲通过自主招生初试的概率 （）参加自主招生的学生从 8个试题中随机挑选出 4个进行作答，至少答对 3个才能通过初试在这 8个试题中乙能答对每个试题的概率为 ，乙通过自主招生初试的概率 ； ，甲通过自主招生初试的可能性更大（）依题意，X 的可能取值为 2，3，4，10，X 的概率分布列为：X 2 3 4P .20.【解析】 （I）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为.nadnb由 ， ，有 ，26na1214nnb21(3)4nnab故 ，3458()nT，234 14(3)4nnn
