【精品】2006年考研数学一真题及答案.docx

2006年考研数学一真题一、 填空题（16小题，每小题4分，共24分。）(1) limx0xln(1+x)1-cosx= 。【答案】2。【解析】等价无穷小代换：当x0时，ln1+xx,1-cosx12x2所以limx0xln(1+x)1-cosx=limx0x212x2=2综上所述，本题正确答案是2。【考点】高等数学函数、极限、连续无穷小量的性质及无穷小量的比较(2) 微分方程y=y(1-x)x的通解为_。【答案】y=Cxe-x(x0)，C为任意常数。【解析】原式等价于dyy=1-xxdxdyy=1-xxdx lny=lnx-lnex+lnC（两边积分）即y=Cxe-x(x0)，C为任意常数综上所述，本题正确答案是y=Cxe-x(x0)。【考点】高等数学常微分方程一阶线性微分方程(3) 设是锥面z=x2+y2(0z1)的下侧，则 xdydz+2ydzdx+3z-1dxdy= 。【答案】2。【解析】设1：z=1(x2+