1、浙江省源清中学 2017学年高三年级第一次考试数学试卷1、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）02|xA01|xBBAA. B. C. D. ,()1,(2,12. 已知焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 （ ）3ym2mA. 6 B. C. 4 D. 263. 已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）yx,20xyxzA. 10 B. 8 C. 2 D. 04. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）Rba, 3|ba3|baA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.
2、既不充分也不必要条件5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，xyzO)1,0(， ，)0,1(,，画该四面体三视图中的正视图时，以 平面为投影面，则得到的正视图可以z为（ ）A B C D 6. 当 时，函数 取得最小值，则函数 是（ 4x )0(sin)(Axf)43(xfy）A. 奇函数且图像关于点 对称 B. 偶函数且图像关于点 对称)0,2( )0,(C. 奇函数且图像关于直线 对称 D. 偶函数且图像关于点 对称x x7. 已知 是等差数列，其公差为非零常数 ，前 项和为 ，设数列 的前 项和nadnnSn为 ，当且仅当 时， 有最大值，则 的取值范围为（ ）nT6
3、nTa1A. B. C. D. )25,(),3()25,3(),25()3,(8. 把 7 个字符 1，1，1，A ，A ， ， 排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A” 也不相邻，则这样的排法共有（ ）A. 12 种 B. 30 种 C. 96 种 D. 144 种9. 已知函数 的定义域为 ，且 ， 为 的导函数，)(xf ),21)2(4f)(xff函 数 的图像如图所示，则平面区域 所围成的面积是（ ）)(fy1)2(0bafA. 2 B. 4 C. 5 D. 810. 如图，矩形 ，矩形 ，正方形 两两垂直，且 ，若线段ADFECGABCD2AB上DE存在点 使得 ，则边
4、长度的最小值为（ ）PBGA. 4 B. C. D. 34232、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11.在 中，若 ， ，三角形的面积 ，则 _；三角形ABC2b10A3Sc外 接圆的半径为_.12.已知 的展开式中所有二项式系数和为 64，则 _；二项展开式中含nx)13(2nx的系数为_.13.已知一个袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出 3 个球，记摸到的白球的个数为 ，则 的概率是_；随机变1量 的期望是_.14.过点 且斜率为 1 的直线 与双曲线 的两渐近线交于),0(Ml )0,
5、(:2bayxC点 ，且 ，则直线 的方程为_；如果双曲线的焦距为 ，BAA2 102则 的值为_.b15.已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数034)(xxf， ， bxfxg3|)(|的取值范围为_.16.设 为实数，若 ，则 的最大值是_.yx, 142xyyx217.在平面内， ，动点 满足 ，6 CBAACBMP,2|A，MP则 的最大值是_.2|3、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分 14 分）已知函数 的最大值为 2.axxf )3sin(co4)(（1）求 的值及函数 的最小正周期；a)(f（2）在 中，若 ，且
6、 ，求 的值.ABC1)(BfAfAC19.（本题满分 15 分）在四棱锥 中，侧面 底面 ，底面 为ABCDPPABCDA梯形， ， ， .CDAB/ 902（1）证明： ；（2）若 为正三角形，求直线 与平面 所成角的余弦值.PPABD20.（本题满分 15 分）已知函数 ， （ 为常数）.xfln)()1()2xg（1）若函数 与函数 在 处有相同的切线，求实数 的值.)(xfygy1（2）若 ，且 ，证明： .1)(xf21.（本题满分 15 分）已知正数数列 的前 项和为 ，满足 ，nanS)2(12nSan.1a（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，若 对任意 恒成立，求实数 的
7、取值范)1()(2nabnb1Na围.22.（本题满分 15 分）已知抛物线 顶点在原点，焦点在 轴上，抛物线 上一点CyC到焦点的距离为 3，线段 的两端点 ， 在抛物线 上.)2,(aQAB),(1x),(2B（1）求抛物线 的方程；C（2）若 轴上存在一点 ，使线段 经过点 时，以 为直径的圆经y)0(,mMAMA过原点，求 的值；m（3）在抛物线 上存在点 ，满足 ，若 是以角 为直角的等C),(3yxD213xBD腰直角三角形，求 面积的最小值.AB源清中学 2017学年高三年级第一次考试数学试卷（答案）2、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四
8、个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B B A C C C B D3、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11. 2;2 12. 6； 13. ；1 14. ；154053xy15. 16. 17. 16,1(),(024、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】 （1） axxf )cos23sin1(co4)(i23cos3snax)i(最大值为 ， .)(xf2a最小正周期为 ；)(xf（2） ，因为 ， ，)32sin(x1)
9、(BfAf 4A127B，则6C21siCcaAB19.【解析】 （1）因为 ， ， ，又底面 为直角梯形，所以2D4ABABCD，ADB根据面 底面 ，所以 面 ，又 面 ，所以 .PBCPPPA（2）如图所示，建立空间直角坐标系 ，xyzD， ， ， ，)0,(D)0,2(A)6,(P)0,2(B， ， ，设面 的法向量为6PDDPBD，),(zyxn所以 ，取 ，02)1,03(n设线面角为 ，则 ， ，26sicos即直线 与平面 所成角的余弦值为 .PABD120.【解析】 （1） ， ，1ln1)( xxf xg2)(因为在 处有相同的切线，所以 ，则 ，即 .x)(f 1（2）若
10、 ，则 ，设 ，2)(g)(xfxH则 ， ，1ln)(xxH1ln)(，因为 ，所以 ，即 单调递减，10x)(x又因为 ，所以 ，即 单调递减，0)()(H)(而 ，所以 ，即 .1Hxxgf21.【解析】 （1）因为 ，所以 ，两式相减得：)2(12nSan nnSa12，化简得： ，可以得出 为等差数列，又 ，nna2 1a所以 .（2）设 ，则 ，)1()(2nnnab)1()(2nabnn)2(同理 ，1因为 恒成立，所以n)2(2，na1所以 .1a22.【解析】 （1）设抛物线的方程为 ，抛物线的焦点为 ，则 ，pyx2F23|pQ所以 ，p则抛物线 的方程为 .Cyx42（2
11、）设直线 的方程为 ，要使以 为直径的圆经过原点，则只需ABmkAB即可，0O联立方程 ，则 ， ，kxy42 042kxkx421mx42121212121 )(mxkxyxOBA，04mk解得： .4m（3）如图所示，设 ， ， ，根据抛物线关于 轴对称，取 ，记)4,(21xA),(2xB)4,(23xCy01x， ，1kB2D则有 ， ，所以 ， ， ，4x413xk12xk1234xk2k又因为 是以 为顶点的等腰直角三角形，所以 ，A |ADB即 ，将 代入得：|1|11322xkxk32,|4|4| 21进而化简求出 ，得： ，x1231k则 ，可以先求 的最小值即可，21212 )4()(|ABSABD |AB，令 ，1214|k ttty232)(则 23)()1()(3ttty 231223321 )()()( ttttt ，212)(tt所以可以得出当 即 时， 最小值为 ，此时 ，1k|AB2401x即当 ， ， 时， 为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小)0,(A)4,(B),(D值为 16.
