1、智浪教育-普惠英才文库2007 学年第一学期八年级数学竞赛练习题 3一、选择题:1.下列四个式子中与(a-3) 相等的是( )a31A. B.- C.- D.a333a2.若 a+b=4,a3+b3=28,则 a2+b2的值是( )A.14 B.12 C.10 D.83.在ABC 中,C=90 0,A=15 0,AB=12,则ABC 的面积是( )A.18 B.12 C.10 D.84.已知方程 =ax+1有一个负根,且没有正根,则 a的取值范围是 ( )xA.a-1 B.a=1 C.a1 D.a15.ABC 的周长是 24,M是 AB的中点,MC=MA=5,则ABC 的面积是( )A.30
2、B.24 C.16 D.126.如果一条直线 l经过不同的三点 A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线 l经过第( )象限.A.二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四二、填空题：7.已知 =a， =b，则 =_.8706.58.已知 x=1- ,则 x5-2x4-2x3+x2-2x+1的值是_.39. 某人将一本书的页码按 1，2，3，的顺序相加，其中有一个页码被多加了一次，结果得到一个错误的总和 2005,则被多加的页码是 。10. 如图，点 C在线段 AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51,则DFE= 11.
3、一个六边形六个内角都是 1200,连续四边的长依次是 1、3、3、2，则该六边形的周长是_.12.已知ABC 的三边长分别为 AB=13,BC=5,CA=12,CT是ACB 的内角平分线, ABC 关于直线 CT 的对称图形是A 1B1C1, ABC 和A 1B1C1,的公共面积是 ,m,n 是互质的正整数,则nmm+n=_.三、解答题：13.已知方程组 中的系数 a是不等式组 的整数解,求代数2734axy513()72a式(x-y)(x 2-xy+y2)的值.智浪教育-普惠英才文库14.如图,已知ACB=90 0,AD平分CAB,BC= 4,CD= ，求 AC的长。2315. 将前 15个
4、正整数 1，2，15 分成五组，每组 3个数。若每组中的 3个数之和都相等，就称这种分组方案是一个“和谐划分” 。例如，分法（1，8，15） ， （2，9，13） ，（3，10，11） ， （4，6，14） ， （5，7，12）就是一个和谐划分。试确定和谐划分共有几种，并列出每种和谐划分中的分组情况。16. 2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的 2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天号数，男生数就是该月数，且师、生、月、日皆为质数，师生中男生最多，教师最少经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是
5、2008年奥运会的届数，又知该届数不大于 30试问：（1）北京获 2008年奥运会主办权是几月几日？（2）2008 年奥运会是第几届？智浪教育-普惠英才文库智浪教育-普惠英才文库2007 学年第一学期八年级数学竞赛练习题 3 参考答案一、选择题1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A3.如图,作BAB 1=300,交延长线于 B1再作 B1DAB 与 D,易得 B1D=6.二、填空题7. 8. 3 9. 52 0ab10. 590 11. 15 12. 3179.解：设全书共 n页，被多加的页码为 x,(1xn)则有 +x=2005 2)1( +12005 +n2)1(即 n +n+24
6、010n(n+3)2由于 63，验算知 n=62401x=2005- =5226310. 提示：如图，连接 AE、BDDBF、EAF 都是等腰直角三角形EFB=6，DFA=6DFE=AFB-EFB-DFA=3911.如图:12.如图,设BCO 和B 1CO的面积为 5x,那么 A1BO的面积为 7x.则 17x= 512=30 x=2307m+n=317.三、解答题智浪教育-普惠英才文库13.由不等式组得 2a4,a 为整数,a=3从而解得 x=-1,y=2.14.如图,过 D作 DEAB 于 E,AD 是角平分线,C=90 0 易得ADEADC 则 DE=DC= ,BD=4- =325BE=
7、2,设 AE=AC=x,则 AB= ,BE= -x=2162x162x解得 x=3 即 AC=3.15. （1、8、15） ， （2、9、13） ， （3、10、11） ， （4、6、14） ， （5、7、12） ；（1、8、15） ， （2、10、12） ， （3、7、14） ， （4、9、11） ， （5、6、13） ；（1、9、14） ， （2、10、12） ， （3、6、15） ， （4、7、13） ， （5、8、11） ；（1、9、14） ， （2、10、12） ， （3、8、13） ， （4、5、15） ， （6、7、11） ；（1、10、13） ， （2、7、15） ， （3、9
8、、12） ， （4、6、14） ， （5、8、11） ；（1、10、13） ， （2、8、14） ， （3、6、15） ， （4、9、11） ， （5、7、12） ；（1、10、13） ， （2、8、14） ， （3、9、12） ， （4、5、15） ， （6、7、11） ；（1、11、12） ， （2、7、15） ， （3、8、13） ， （4、6、14） ， （5、9、10） ；（1、11、12） ， （2、8、14） ， （3、6、15） ， （4、7、13） ， （5、9、10） ；（1、11、12） ， （2、9、13） ， （3、7、14） ， （4、5、15） ， （6、8、10
9、） ；共有 10种。16. 设教师数为 a，学生数为 b，月数为 c，日数为 d，女生数为 e，由题意得,30,.abdce在中，由 a、b、c、d 皆为质数，故 a、b 中必有偶质数 2，因 aa，所以 e是偶数将代入，得 2b+c30因为 cb，所以 3c2b+c30由 c10，知 c=3、5、7当 c=3时，由 2e3，无解当 c=5时，由 2e5得 e=4，b=9，不合题意当 c=7时，由 2e7得 e=4或 6若 e=6时，得 b=13，d=15，不合题意若 e=4时，得 b=11，d=13综合可知，a=2，b=11，c=7，d=13所以 b+c+d-a=29故北京获 2008年奥运会主办权是 2001年 7月 13日；2008 年奥运会是 29届智浪教育-普惠英才文库
