中考数学考点滚动小专题：矩形中的折叠问题.doc

滚动小专题(九)矩形中的折叠问题 人教八下P64数学活动1的变式与应用【教材母题】如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，可以采用下面的方法(如图)：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.观察所得的ABM，MBN和NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？通过证明可知，这是从矩形得到30角的好方法，简单而准确，因此，15，60，150等角就容易得到了【自主解答】ABMMBNNBC30.证明：过点N作NGBC于点G.由折叠知，ABMNBM，BNAB2BE.易知四边形BGNE是矩形，NGBEBN.在RtBNG中，NBG30.又ABMNBM，ABMNBMNBG30.【方法归纳】1.折叠的常见图形有：2折叠的性质：图形的折叠部分在折叠前后是全等图形，两图