1、2013 年湘潭市初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量：120 分钟 满分：120 分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题、26 道小题，请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分）1、5 的相反数是A、5 B、 C、5 D、 512、一组数据 1，2，2，3。下列说法正确的是A、众数是 3 B、中位数是 2 C、极差是 3 D、平均数是 33、 右图是由三个小方体叠成的一个立体
2、图形，那么它的俯视图是A、 B、 C、 D、4 下列图形中，是中心对称图形的是A、平行四边形 B、正五边形 C、等腰梯形 D、直角三角形5、一元二次方程 02x的解为 1x、 2，则 1x 2 A、1 B、1 C、2 D、 26、下列命题正确的是A、三角形的中位线平行且等于第三边 B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、四条边都相等的四边形是菱形 D、相等的角是对顶角7、如下图，点 P（3，2）是反比例函数 xky（ 0）的图象上一点，则反比例函数的解析式为A、 xy B、 xy1 C、 32 D、 xy68、如下图，在ABC 中， ABAC ，点 D、E 在 BC 上，连续 AD、AE，如果只添
3、加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为A、BDCE B、AD AE C、DADE D、BECD第 3 题图第 7 题图AB D E C第 8 题图二、填空题（本大题共 8 个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题 3 分，满分 24分）9、 3 。10、如右图，已知：AB CD，C25,E 30，则A 。11、到 2012 年底，湘潭地区总人口约为 3020000 人，用科学记数法表示这一数为 。12、湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3 盒牛奶，则正好送完，设敬老院有
4、位老人，依题意可列方程为 。13、 “五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了 10 张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同） ，其中 4 张印有主席故居图案，3 张印有主席铜像图案，3 张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取 1 张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是 。14、函数 1xy中，自变量 x的取值范围为 。15、计算： 0)213(45sin2 。16、如下图，根据所示程序计算，若输入x 3， 则输出结果为 。三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分）17、 （
5、本题 6 分）解不等式组18、 （本题 6 分）AEDBC F先化简，再求值： xx224)1(，其中 219、 （本题 6 分）如图，C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向，距 A 港口 60 2海里处，我海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时，接上级命令赶赴 C 岛执行任务，此时 C 岛在B 处北偏西 45方向上，海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 BC 行进，则从 B 处到达 C 岛需要多少小时？20、 （本题 6 分）2013 年 4 月 20 日 8 时，四川省芦山县发生 7.0 级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了 2400 米道路抢修
6、任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修 40 米，结果提前 2 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？21、 （本题 6 分）6 月 5 日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗” ，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，。A D B60A45东北。并从四个方面 A：空气污染，B ：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项） 。图 1 和图 2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：
7、关注问题频数频率A 240.4B 120.2C n 0.1D 18m合计a 1图 1 图 2（1）根据图表信息，可得 ；（2 分）（2）请你将图 2 补充完整；（2 分）（3）如果小文所在的学校有 1200 名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？（2 分）22、 （本题 6 分）莲城超市以 10 元/ 件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量（件）与该商品定价（元）是一次函数关系，如图所示。（1）求销售量与定价之间的函数关系式；（4 分）（2）如果超市将该商品的销售价定为 13 元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。 （2
8、分）A B C D人数2412关注问题O 11 15 x(元)210y(件)23、 （本题 8 分）5 月 12 日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支 5 元，兰花每支 3 元，小明只有 30元，希望购买花的支数不少于 7 支，其中至少有一支是康乃馨。（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（4 分）（2）如果小明先购买一张 2 元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率。 （4 分）24、 （本题 8 分）在数学活动课中，小辉将边长为 2和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图 1
9、，他连结 AD、CF，经测量发现 ADCF。（1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；（4 分）（2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 CF 的长。 （4 分）ABCEF O l图 1图 3BCDEFO lAA图 2OFEC BDl25、 （本题 10 分）如图，在坐标系 xoy中，已知 D(5，4)，B(3，0)，过 D 点分别作DA、DC 垂直于轴，轴，垂足分别为 A、C 两点，动点 P 从 O 点出发，沿轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，运动时间为
10、t 秒。（1）当 t 为何值时， PC DB；（3 分）（2）当 t 为何值时， PCBC；（4 分）（3）以点 P 为圆心，PO 的长为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与BCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值。 （3 分）26、 （本题 10 分）如图，在坐标系 xoy中，ABC 是等腰直角三角形，BAC 90，A(1，0) ，B(0，2) ，抛物线 21by的图象过 C 点。（1）求抛物线的解析式；（3 分）（2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l。当 l 移动到何处时，恰好将ABC 的面积分为相等的两部分？（3 分）（3）点 P 是抛物线上一动点，是否存在点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由。 （4 分）A B O PCDyYxAOBCyxlAOBCyx备用图
