1、智浪教育-普惠英才文库12010 年湖州市初三数学竞赛试题（2010 年 12 月 12 日 上午 9：0011：00）一 二 三题 号18 914 15 16 17 18 总分得 分评卷人复查人答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答 2解答书写时不要超过装订线3可以用计算器一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1记 （ ）24256111x x， 则 是A一个奇数 B一个质数 C一个整数的平方 D一个整数的立方2如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式 的值等
2、于（ ） bcaA. B. C. D.4364363右图是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图像（收支差额=车票收入-支出费用）yx由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变 车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格.现给出四个图像（如图所示）,则下列叙诉正确的是（ ）1 1xyOA1 1xyOA1 1xyOy1 1xOA A1 1xyO 得 分评卷人智浪教育-普惠英才文库2A反映了建议（2） ，反映了建议（ 1） B反映了建议（1） ，反映了建议（2）C反映了建议（1） ，反映了建议（ 2） D反映了建议（1） ，反映了建议（2）4如图，梯
3、形 中， 点 在 上，ABDBC ， EABE，点 是 的中点，且 若FFA， .746F， ， ，则 的长为（ ）EA B. C. D. 2312.52.35用下图中的两个转盘做游戏。第一个转盘为圆形，O 为圆心，且AOB=BOC=90 ；第二个转盘为矩形， O为矩形中心，且 。若同时3BAC转动两个转盘，则转盘停止后指针同时指向 a 的概率是（ ）.A B C D129181616将数 ，2 ， ， ， ， 按下图的方法进行排列.621052 324 136 7 512若 的位置记为（2，3） ， 的位置记为（3，2） ，则这列数中最大的有理数 n 的7位置记为（ ）.A （16，3） B
4、 （17，3） C （16，2） D （17，2）7已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，记p|abc|2ab|，q|abc|2ab|，则（ ）. O 1 xy智浪教育-普惠英才文库3Apq Bp=qCpq Dp 、q 的大小关系不能确定8已知平行四边形 ABCD 的边 AB=m，AD=n（mn）.若 P 为边 CD 上的一动点，且记 DP=x，直线 AP 交 BC 的延长线于点 Q，则使得 DPCQ 为最短时，m、n、x 应满足关系（ ）.A B 2nmxxC Dn1二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9若正整数 x、y 满足 x2-y2=64，则这样的正整数
5、对（x,y）有 对.10已知非负数 满足条件 设 的最大值为 最abc， ， 75abca， ， Sbcm，小值为 则 的值为 .n， m11有一列数，按顺序分别表示为： ，且每一个数减去它前面一个数123n、 、 、 、的差都相等，即 ，若已知11nnaa，则 = .15793()2()21a12已知实数 a、b、x、y 满足 xy=20102010， 。则1002yxba2010a+b的值为 .13在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（ ）称为整点，如果将二次,函数 y=x26x 的图像与 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其41x边界上的整点个数有 个.14今有一副
6、三角板（如图 1） ，中间各有一个直径为 4cm 的圆洞，现将三角板 a 的 30 角的那一头插入三角板 b 的圆洞内（如图 2） ，则三角板 a 通过三角板 b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm 2 图1ba得 分评卷人智浪教育-普惠英才文库4三、解答题（共 4 题，分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14 分，满分 50 分）15已知在平面直线坐标系内有一直线 l：(2m1)x(m1)y=7m4.（1）若不论 m 为何值，直线 l 都经过一定点，试求这个定点的坐标.（2）若以 A(1，2)为圆心，3 为半径画A，求A 被直线 l 截得的最短弦长.16 甲、乙两辆汽车同时从 A 地
7、出发，沿同一方向直线行驶，甲车最多能带 a 升汽油，乙车最多能带 b 升汽油（ab 且均为油箱的最大容量） ，途中不能再加油，但是两车可相互借对方的油，最终两车要返回 A 地.请设计一种方案，使其中一辆车尽可能地远离出发点 A，并求出这辆车一共行驶了多少千米？（两车耗油相同，每升油可使一辆车前进 12km.）得 分评卷人得 分评卷人智浪教育-普惠英才文库517阅读理解：对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x.即当 n 为非负整数时，如果 n xn ，那么x n.21如：00.480，0.641.491，22（1）若2x13，求实数 x 的取值范围.（2）设 n 为常数，且为正整数，函数 y
8、=x2x 的自变量 x 在 nxn1 范围内取值41时，函数值 y 为整数的个数记为 a；满足 n 的所有整数 k 的个数记为 b. 求证：ka=b.得 分评卷人智浪教育-普惠英才文库618.已知，如图，矩形 ABCD 中，AD=6，DC=7，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在矩形 ABCD 的边 AB，CD, AD 上，AH=2，连接CF（1）当四边形 EFGH 为正方形时，求 DG 的长；（2）当FCG 的面积为 1 时，求 DG 的长；（3）当FCG 的面积最小时，求 DG 的长.HGFE BAD C得 分评卷人智浪教育-普惠英才文库718阅读理解：对非负实数 x“四舍五入”
9、到个位的值记为x.即当 n 为非负整数时，如果 n xn ，那么x n.21如：00.480，0.641.491，22（1）若2x13，求实数 x 的取值范围.（2）设 n 为常数，且为正整数，函数 y=x2x 的自变量 x 在 nxn1 范围内取值41时，函数值 y 为整数的个数记为 a；满足 n 的所有整数 k 的个数记为 b. 求证：ka=b.得 分评卷人智浪教育-普惠英才文库8智浪教育-普惠英才文库92010 年湖州市初三数学竞赛参考答案一、选择题1C 2A 3B 4 D 5D 6D 7C 8 B .二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9 2 10 7 11 11
10、 12 2010 13 25 148 34三、解答题（共 4 题，分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14 分，满分 50 分）15解：（1）将直线 l 方程变为 m(2xy7)=4xy.不论 m 为何值，直线 l 都经过一定点上述关于 m 的方程有无穷多个解， - 4 分0472yx解得 - 2 分13直线 l 经过定点（ 3，1）（2）连接 AB，过 B 作直线 lAB 交A 于 C、D，则 CD 为直线 l 被A 截得的最短弦，连 ACA（1，2） B（3，1）AB= - 2 分5又AC=3由勾股定理得 BC= - 2 分2ABC由垂径定理得 CD=2BC=4 - 2 分即直线
11、l 被A 截得的最短弦长为 4。智浪教育-普惠英才文库1016解：两车由 A 地行驶到 B 地，乙车在 B 地停留，先借给甲车部分汽油，让甲车油箱加满，甲车最远行驶到 C 地用掉油箱中一半的油，再返回 B 地时用掉油箱中另一半油，此时，乙车再第二次借汽油给甲车，两车同时返回至 A 地。设甲车从 A 地到 C 地共用汽油 x 升，乙车从 A 地到 B 地共用汽油 y 升，则- 6 分ayxb21)(解得 x= - 4 分4,故这辆车（甲）共行驶路程为： 。 - 2 分)(26421kmbaba17. 解：（1）由题意知 2x1 - 4 分57解得 x - 2 分479（2）yx 2x (x )2，它的对称轴是直线 x ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增21大而增大.n 为正整数n1当 nxn1 时对应的函数值 y 的范围为(n )2y(n )2. - 2 分11a(n )2(n )2 2n. nkn n - 2 分2121(n )2k (n )2b=(n )2 (n )2=2nab - 2 分
