1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高二文科数学下册 期中考试 高二 数学试卷（文） 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟 . 第 卷 （选择题 共 50分） 注意事项： 用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效 . 一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分） 1.命题 2, 2 4 0x R x x 的否定 为（ ） A 2, 2 4 0x R x x B 042 0200 xxRx ， C 2, 2 4 0x R x x D 042 0200 xxRx ， 2. 命题 p： x y R、 ， 如果 0xy ，则
2、 0x 或 0y .下列叙述正确的个数是（ ） 命题 p 的逆命题是： x y R、 ， 如果 0x 或 0y ，则 0xy ； 命题 p 的否命题是： x y R、 ， 如果 0xy ，则 0x 且 0y ； 命题 p 的逆否命题是： x y R、 ， 如果 0x 且 0y ，则 0xy . A 0 B 1 C 2 D 3 3 在曲线 y=2x2 1的图象上取一点（ 1， 1）及邻近一点（ 1+ x,1+ y） ,则 xy 等于 （ ） A 4 x+2 x2 B 4+2 x C 4 x+ x2 D 4+ x 4. 双曲线 x2 ay2 1的焦点坐标是 （ ） A ( a1 , 0) , (
3、a1 , 0) B ( a1 , 0), ( a1 , 0) C（ aa 1 , 0） ,（aa 1, 0） D ( aa 1 , 0), ( aa 1 , 0) 5. 已知定点 A（ 3， 4），点 P 为抛物线 y2=4x 上一动点，点 P 到直线 x= -1 的距离为 d， 则|PA |+d 的最小值为 （ ） A 25 B 2 C 42 D 45 6. “一元 二次方程 2 0ax bx c 有一个正根和一个负根”是“ 0ac ”的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 7. 已知函数 3()f x axx在 1, 上是增函数，则 a 的
4、最小值是 （ ） A.-3 B -2 C 2 D 3 8. 若 以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1，则椭圆长轴的最小值 为 （ ） A.1 B. 2 C.2 D. 22 9.已知函数 f(x)的导函数 )( xf 的图像如左图所示，那么函数 f(x)的图像最有可能的 是 （ ） 10. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， P是侧面 BB1C1C内一动点，若 P到 直线 BC与直线C1D1的距离相等，则动点 P的轨迹所在曲线是 （ ） A直线 B圆 C双曲线 D抛物线 第 卷 （非选择题 共 100分） 注意事项：将卷的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效 . 二、
5、填空题 （每小题 4 分，共 28 分） 11.函数212xxy 的导数是 12.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的 条件 13.曲线 3 2y x x 在点 P0处的切线平行于直线 xy 4 ，则点 P0的坐标是 _ _ 14.若抛物线 )0(22 ppxy 的焦点与双曲线 2 2 13x y的左焦点重合 ,则 p 的值 为 . 15.若函数 343y x bx 有三个单调区间，则 b 的取值范围是 16 椭圆 22 1( 0 )xy abab 的两焦点为 1 2 1 2F F F F、 ， 以 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，
6、则椭圆的离心率为 17. 若方程 114 22 tytx 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题： 若 C为椭圆，则 14或 t1； 曲线 C 不可能是圆； 若 C 为 椭圆，且长轴在 x 轴上，则 231 t .其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上） 三、解答题 （ 共 5 小题， 共 72 分） 18.设 P：关于 x 的不等式 1xa 的解集是 0| xx ； Q：函数 )lg( 2 axaxy 的定义域为 R.若“ qp ”为真，“ qp ”为假，求实数 a 的取值范围 . A1 D1 C1 B1 B C D A P 19.(1)双曲线过点 36（ ， ） ,两条渐近线
7、方程是 y= 3x，求双曲线的标准方程； (2)若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，求双曲线的离心率 . 20. 已知 a为实数 , )(4()( 2 axxxf ， （ 1）求导数 ;）（ xf （ 2） 若 0)1( f ,求 )(xf 在 -2,2上的最大值和最小值 . 21 用总长为 14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器底面的一边比另一边长 0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 . 22 已知抛物线顶点在原点，焦点是圆 03422 xyx 的圆心 F， 如图： （ 1）求抛物线的方程； （ 2）是否存在过圆心 F 的直线 l 与抛
8、物线、圆顺次交于 DCBA 、 ，且使得CDBCAB ， 2 成等差数列，若直线 l 存在，求出它的方程；若直线 l 不存在，说明理由 . 参考答案 一、 选择题（每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A C A D A D 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11_ 222)1( )1(2 xx_ 12_充分不必要 _ 13_ )0,1( _ 14_4_ 15_ 0b _ 16_ 13 _ 17_ _ 三、解答题（共 72 分） 18.设 P：关于 x 的不等式 1xa 的解集是 0| xx ； Q：函数 )lg( 2
9、axaxy 的定义域为 R.若“ qp ”为真，“ qp ”为假，求实数 a 的取值范围 . 解 10 aP： 21aQ： 所以 a 的取值范围为： ,121,0 19. (1)双曲线过点 36（ ， ） ,两条渐近线方程是 y= 3x，求双曲线的标准方程； (2)若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，求双曲线的离心率 . (1) 1x9y 22 ； (2)e=35 . 20. 已知 a为实数 , )(4()( 2 axxxf ， （ 1）求导数 ）（ xf ； （ 2） 若 0)1( f ,求 )(xf 在 -2,2上的最大值和最小值 . 解 (1)由原式得 f(x)=x3-ax2-
10、4x+4a, f (x)=3x2-2ax-4. (2)由 f (-1)=0,得 a=21 . 此时有 f(x)=(x2-4)(x-21 ), f (x)=3x2-x-4. 由 f (x)=0,得 x=34或 x=-1. 又 f(34)=-2750 ,f(-1)=29 ,f(-2)=0,f(2)=0, f(x)在 -2,2上的最大值为 29 ,最小值为 2750 . 21 用总长为 14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器底面的一边比另一边长 0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 . 解 ： 设 容 器 底 面 短 边 长 为 x m ， 则 另 一 边
11、 长 )5.0( x m ，高为xxx 22.34 )5.0(448.14 ， 由 022.3 x 和 0x ，得 6.10 x . 设容器体积为 y m3， 则 xxxxxxy 6.12.22)22.3)(5.0( 23 6.10 x ， 6.14.46 2 xxy 令 0 y ，得 11x 或 1542 x（舍去） 当 10 x 时， 0 y ； 当 6.11 x 时， 0 y . 所以在 1x 处 y 有最大值，此时高为 1.2m，最大容积为 1.8m3 . 22 已知抛物线顶点在原点，焦点是圆 03422 xyx 的圆心 F， 如图： （ 1）求抛物线的方程； （ 2）是否存在过圆心
12、F 的直线 l 与抛物线、圆顺次交于 DCBA 、 ，且使得CDBCAB ， 2 成等差数列，若直线 l 存在，求出它的方程；若直线 l 不存在，说明理由 . 解：（ 1）圆的方程为 1)2( 22 yx ，圆心 F 坐标是 0,2 ，即抛物线的焦点坐标是 0,2 ，所以抛物线的方程是 xy 82 . （ 2 ）因为 AB ， BC2 ， CD 成等差数列，其中 BC 为圆的直径，所以84 BCCDAB ， 10 CDBCABAD ， 假设直线 l 存在，则当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程是 2x ，代入 xy 82 ，得 4y ，所以 10821 yyAD ，此时直线 l 不合题
13、意 . 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程是 )0()2( kxky ， 记 ),(),( 2211 yxDyxA ， 解方程组 xy xky 8 )2(2，得 04)84( 2222 kxkxk 所以2221 84 kkxx ，因为抛物线的准线方程为 2x ，由抛物线的定义得： 10)2()2( 21 ADxx ，即 621 xx ，所以 68422 kk ，解得 2k . 此时 方程为 0462 xx ，判别式 020 ，所以存在符合题意的直线 l ，其方程为 )2(2 xy ，即 042 yx 或 042 yx . 综上，存在直线 l ，其方程为 042 yx 或 042 yx .
