1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高二文科数学下册 期中考试 高二（文科）数学试卷 09、 4 一、填空题（每题 5分） 1设全集 | 0 8 , U x x x Z ，集合 2,4,5A ， 3,5,7B ，则 A （ B） = _ 2已知集合 P=3， 4， Q=1， 2，定义 P Q=x|x=p q， pP ， qQ ，则集合 P Q 的真子集的个数为 _ 3已知直线 1 : 6 0l x ay 和 2 : ( 2 ) 3 2 0l a x y a ， aR ，则 1l 2l 的充要条件是 _ 4若函数 ()y f x 的定义域为 0， 2，则函数 1)2()( x xfxg
2、 的定义域为 _ 5 某空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出尺寸，则该几何体的表面积是 _ 6过点 P（ 0， 1）与圆 03222 xyx 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 _ 7已知直线 023 myx 与圆 222 nyx 相切，其中 *, Nnm ，且 5mn ，则满足条件的有序实数对 ),( nm 共有 _个 8已知 nml , 是三条不重合的直线， , 是三个不重合的平面，给出下列四个命题： 若 mm , ，则 ；若 nm, 与 所成的角相等，则直线 m n ；存在异面直线 nm, ，使得 m ， m ， n ， n ，则 ；若nml , ， l ，则 m n
3、，其中所有真命题的序号是 _ 9如图所示的是一个正三棱柱形容器，高为 4a，内装水若干，将容器放倒一个侧面而成为底面，这时水面恰为中截面，其图如图所示，则未放倒前的水面高度 h=_（用 a表示） 10设 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且满足 )()2( xfxf ；又当 0 x 1 时，xxf 21)( ，则 21)(| xfx =_ 11 )1(log221 xy的单调增区间为 _ 12使不等式 1)(log 2 xx 成立的 x 的取值范围为 _ 13已知 )12,1(),2,( aQaP ，若直线 PQ 的倾斜角小于 135，则实数 a 的取值范围是 _ 14设奇 函数 )(xf
4、在定义域 1， 1上是增函数，且 1)1( f ，若函数 )(xf 122 att 对所有的 1,1x 都 成 立 ， 则 当 1,1a 时， t 的 取 值 范 围 是_ 二、解答题（ 15、 16 每题 14分， 17、 18每题 15 分， 19、 20每题 16 分） 15记关于 x 的不等式 01x ax 的解集为 P，不等式 822 xx 0的解集为 M 若 3a ，求函数 )(82)( 2 Pxxxxf 的值域； 若 PMP ，求正实数 a 的取值范围 16如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD是菱形， OA平面 ABCD， E为 OA的中点， F为BC的中点，求证： 平
5、面 BDO平面 ACO； 直线 EF平面 OCD 17已知 ABC 的一个顶点 )3,1(A ，直线 01:,012: 21 ylyxl ，若 21,ll 分别是边 AB 、 AC 上的中线，求 BC 边所在直线方程 18 2008 年“三聚氰胺”事件给中国的牛奶制造业带来了巨大的冲击，为保障人民的饮食安全，国家质检部门把查处的问题奶集中进行无害化处理，某单位承担了本地区问题奶的处理任务，在国家科研部门的支持下，该单位经过科技攻关，采用了 新工艺，把问题奶转化为一种可利用的化工产品，每吨可获利 2万元，已知该单位每月可处理 7 12吨，其处理成本y （万元）与月处理量 x （吨）之间的函数关系
6、式可近似地表示为： 16341 2 xxy ，问： 该单位每月处理多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？并求出最低成本； 该单位能否获得利润？如果 不能，则国家需补贴多少才能使该单位不亏损？如果能，求出最大利润 19已知圆 C的方程为 122 yx ，直线 1l 过点 A（ 3， 0），且与圆 C相切 求直线 1l 的方程 设圆 C与 x 轴 相交于 P ， Q 两点， M是圆 C 上异于 P ， Q 的任意一点，过点 A且与 x轴垂直的直线为 2l ，直线 PM交直线 2l 于点 P ，直线 QM 交直线 2l 于点 Q ，求证以 QP 为直径的圆 C 总经过定点，并求出定点坐标 20已知函数
7、 )(xf 和 )(xg 的图象关于原点对称，且 xxxf 2)( 2 求函数 )(xg 的解析式； 解不等式 )(xg |1|)( xxf 若 1)()()( xfxgxh 在 1， 1上为增函数，求实数 的取值范围 命题、校对：凌卫红 高二（文）数学期中试卷参考答案 09、 4 一、填空题 1 2， 4 2 7个 3 a = 1 4 x )1,0 5 3218 6 1 xy 7 4个 8 9 3a 10 ,14| znnxx 11 )1,( 12 )0,1(x 13 23a 或 2a 14 2t 或 2t 或 0t 二、解答题 15解：若 3a ， 013xx ， )3,1(P ， 9)1
8、()( 2 xxf ， Px ， )5,9 = 由 0822 xx ， 42 x ， 4,2M PMP ， MP ， 4,21 ， 4,2a 16证：底面 ABCD是菱形， AC BD，又 OA面 ABCD， OA BD BD面 OAC，平面 BDO面 OAC 取 OD 的中点 G，连结 GC， E为 OA 中点， F为 BC中点， EG 21 AD， 又 FC 21 AD， GC FC，四边形 EFCG 为平行四边形， EF GC， GD 平面ODC， EF 平面 ODC， EF平面 OCD 17解： 012:1 yxl ，设 1l 与 AB 的交点为 ),12( bb )3,1(A ， )
9、32,34( bbB ， B在 2l 上， 0132 b ， 2b )1,5(B 同理： 01:2 yl ，设 2l 与 AC 交点为 )1,(a )3,1(A ， )1,12( aC ， C在 1l 上， 01212 a ， 1a ， )1,3( C BC的直线方程为： 014 yx 18解：每吨的处理成本为 31641 xxxy ，其中 7 x 12， 4164121641 xxxx，当 xx 即 8x 时取等号 134 xy ，每月处理 8吨，每吨成本最低为 1万元 利润值为 )16341(2 2 xxxy 16541 2 xx 9)10(41 2 x ， 当 10x 时， 9maxy
10、能获利，最大利润为每月 9万元 19设 )3(:1 xkyl ， 1l 与 QC 相切 11 |3| 2 kkd 42k ， 1l 的方程为 )3(42 xy 设 ),( baM ，直线 PM ， )1(1 xaby ， )14,3( a bP 直线 MQ ， )1(1 xaby ， )12,3( a bQ = = 中点 )31,3( ba ， |3|2 baQP ，圆方程：2222 )3()31()3( bab ayx 8312)3( 22 yb ayx 当 0y 时，方程与 ba, 的取值无关， 8)3( 2 x ， 223x 圆必过定点 )0,223( 20解： )(xf 与 )(xg 的图象关于原点对称 xxxxxg 2)(2)()( 22 |1|22 22 xxxxx ， 22|1| xx ， 21,1x 1)22()1(1)2(2)( 222 xxxxxxxh ， 在 1,1 上为增函数，则： )1(2)1(2)( xxh 恒大于 0 0)1(2)1(2 0)1(2)1(2 ， 0
