1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高二文科数学下册期末考试 高 二 数 学（选修 1 1） 考生 注 意： 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分 ,共 20个小题，考试时间 120分钟， 试卷满分 100分 . 一 .选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分， 共 40 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ，把各题答案的代号填写在答 题 卷 中 相应的表格内 . 1. 椭圆 22145xy+= 的 一个 焦 点 坐 标 是 （ D ） A.（ 3， 0） B.（ 0， 3） C.（ 1， 0） D.（ 0， 1） 2.给出下列四个语句：两条异面直线有公共
2、点；你是师大附中的学生吗？ x 1， 2，3 ， 4 ； 方 向 相 反 的 两 个 向 量 是 共 线 向 量 . 其 中 是 命 题 的 语 句 共 有 （ C ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1个 3.给出下列五个导数式： 43( ) 4xx= ； (cos ) sinxx= ； (2 ) 2 ln2xx= ；1(ln )x x=- ； 211()xx= . 其 中 正 确 的 导 数 式 共 有 （ A ） A.2个 B. 3 个 C.4个 D.5个 4. “ a 1 ”是“ 1a ”的 （ B ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D
3、. 既不充分也不必要条件 5. 函数 ( ) ( 1)xf x e=- 的 单 调 递 增 区 间 是 （ A ） A.0，） B. 1，） C.（， 0 D.（， 1 6. 下列命题的逆命题为真命题的是 （ C ） A.正方形的四条边相等 B.正弦函数是周期函数 C.若 a b 是偶数，则 a， b 都是偶数 D.若 x 0，则 |x| x 7.过抛物线 y2 4x 的焦点 F 作直线 l，交抛物线于 A、 B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 3 ，则 |AB| （ B ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 8.给出下列两个命题：命题 p： 2 是有理数；命题 q：若 a 0
4、， b 0，则方程 221ax by+=表 示 的 曲 线 一 定 是 椭 圆 . 那么 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是 （ D ） A.p q B. p q C. ( p) q D. ( p) q 9.设 a 为 非零 常数 ， 若函数 3()f x ax x=+在 1x a= 处取得极值，则 a 的值为 （ C ） A. 3- B. 3 C. 3 D. 3 10.设点 A 为 双曲线 22112 4xy-=的 右顶点，则点 A 到该双曲线的一条渐近线的距离是 （ A ） A. 3 B.3 C. 32 D. 32 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分， 把
5、答案填写在 答 题 卷 中 相应题次后的横线上 . 11.命题“若 a 2，则 a2 4”的逆否命题可表述为： 若 a2 4，则 a 2 . 12.抛物线 y2 12x 的准线方程是 x 3 . 13.设某物体在时间 t 秒内所经过的路程为 s，已 知 24 4 3( 0)s t t t= + - ?，则该物体在第 2秒末的瞬时速度为 20 m/s. 14.曲线 sinxy x= 在点 M(， 0)处的切线的斜率是 1p- . 15.已知 动点 M 分别与两定点 A(1， 0)， B( 1， 0)的连线的斜率之积为定值 m(m 0)， 若点 M 的轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆 (除去点 A、
6、B)，则 m 的取值范围是 （ 1， 0） ； 若点 M 的轨迹是离心率为 2 的双曲线 (除去点 A、 B)，则 m 的值为 3 . 三、解答题 ： 本大题共 5 小题 ， 共 40 分 ,解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 . 16.(本小题满分 6 分 ) 已知含有量词的两个命题 p 和 q，其中命题 p：任何实数的平方都大于零；命题 q：二元一次方程 2x y 3 有整数解 . （）用符号“ “ ”与“ $ ”分别表示命题 p 和 q； （）判断命题“ ( p) q”的真假，并说明理由 . 【解】 （）命题 p： “ x R， x2 0； （ 1分） 命题 q ： $ x0 Z
7、 且 y0 Z ， 2x0 y0 3. （ 3分） （）因为当 x 0 时， x2 0，所以命题 p 为假命题，从而 命题 p 为真命题 . （ 4分） 因为当 x0 2 ， y0 1 时， 2x0 y0 3 ，所以命题 q 为真命题 . （ 5分） 故 命题“ ( p) q”是真命题 . （ 6分） 17.(本小题满分 8 分 ) 已知函数 21( ) 3 ln 22f x x x x= - +. （） 确定函数 ()fx 的单调区间，并指出其单调性 ； （） 求函数 ()y f x= 的图象在点 x 1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 . 【解】 （ ） 223 3 2 2 3( )
8、 2 ( 0 )x x x xf x x xx x x- + - - = - + = = - . （ 1分） 由 ( ) 0fx ，得 x2 2x 3 0，即 (x 1)(x 3) 0，所以 0 x 3. （ 2分） 由 ( ) 0fx . 由 已知 AF1F2 30 ， A F2F1 90 . （ 1分） 在 Rt AF2F1 中， 121 | F F | 4 3| A F | cco s3 0 3=o，2 1 2 23| AF | | F F | t a n 3 0 c3=o. （ 3分） 因为 |AF1| |AF2| 2a，所以 4 3 2 3c c 233 a-=，即 3 c3 a=
9、，所以 3ce a= . （ 5分） （） 因为 3ca= ， 所以 2 2 2 22b c a a= - =，从而双曲线方程化为 2212xyaa-=， 即 2 2 222x y a-= . （ 6分） 因为 右焦点 为 F2( 3a ， 0)，则 直线 l 的方程为 3 ( 3 )3y x a=+.代人双曲线方程 ，得 2 2 212 ( 3 ) 23x x a a- + =，即 225 2 3 9 0x ax a- - =. （ 7 分） 设点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，则 21 2 1 22 3 9,55x x a x x a+ = = -. （ 8 分） 所以 2221 2 1 2 1 21 2 1 2 3 6 2| | | | 1 ( ) 43 3 2 5 5 3aaA B x x x x x x= - ? = + - ? + ?8 3 2 165 3 5aa=? . （ 9分 ） 因为 |AB| 16，所以 a 5， 从而 222 50ba=.故双曲线方程是 22125 50xy-=. (10分 ) A B F1 F2 x y O
