1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高二 理科 数学 下册 期中考试 试卷（理科） 一选择：（每题 4分，共 40 分） 1、下面使用类比推理正确的是 （ ） . A.“若 33ab ,则 ab ”类推出“若 00ab ,则 ab ” B.“若 ()a b c ac bc ”类推出“ ()a b c ac bc ” C.“若 ()a b c ac bc ” 类推出“ a b a bc c c （ c 0）” D.“ nna a bn（ b） ” 类推出“ nna a b n（ b） ” 2. 已知： 0 , 1 , 1 ,22xy 则以下结论正确的是（ ） A xy , B xy
2、 , C 2xy , D 2xy 3某个命题与自然数 n 有关，如果当 n=k（ k N*）时，该命题成立，那么可推得当 n=k+1时命题也成立现在已知当 n=5 时，该命题不成立，那么可推得 ( ) （ A）当 n=6 时该命题不成立； （ B）当 n=6 时该命题成立 （ C）当 n=4 时该命题不成立 （ D）当 n=4 时该命题成立 4.已知 0ab ，则 1()a b a b 的最小值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 22 5. 已知直线 y=kx 是曲线 y= xe 的切线，则实数 k 的值为 ( ) A 1e B 1e C e D e 6.在直角坐标系 xOy 中，设 A（
3、 -2， 3）， B（ 3， -2），沿 x 轴把直角坐标平面折成大小为 的二面角后，这时112AB ，则 的大小为 ( ) A 120 B 60 C 30 D 45 7.已知 aR ，若关于 x 的方程 2 1 04x x a a 有实根，则 a 的取值范围是 ( ) A 10, 4 B 1 , )4 , C 1( , 4 , D 10,48. 平面上有 n 个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成 f（ n）块区域，则 f（ n）的表达式是（ ） A 2n B 2 ( 1)( 2 )( 3 )n n n n C 325 10 4n n n D 2 2nn 9
4、.正 四面体 P-ABC 中 ,点 M 在面 PBC 内 ,且点 M 到点 P 的距离等于点 M 到底面ABC 的距离则动点 M 在面 PBC 的轨迹是 ( ) A 抛物线 的一部分 B 椭圆 的一部分 C 双曲线 的一部分 D 圆的一部分 10.已知 )()( x、gxf 都是 定义 在 R 上的函数 , g(x)0, )()()()( xgxfxgxf , )()( xgaxf x ， 25)1( )1()1( )1( gfgf ， 在有穷数列 )()(ngnf ( n=1,2,10 ） 中，任意取 前k项相加 ， 则前 k项和大于 1615 的概率是 ( ) A 15 B 25 C 35
5、 D 45 二填空题：（每题 4 分，共 16 分） 11.设 22, , 2 ,a b a b a b R 则的最 大 值是 12、单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形，如图所示，这是一组蜂巢的图形，设第（ 1）图中有 1 个蜂巢，第（ 2）图中有 7 个蜂巢，第（ 3）图中有 19 个蜂巢，按此规律，第 (5)图中有个 蜂巢 , （ 1） （ 2） （ 3） 13.已知函数 3 2 2()f x x a x b x a 在 x=1 时有极值 10，则 a= 14.在空间四边形 OABC 中， OA=8,AB=6,AC=4,BC=5, 4 5 , 6 0O A C O A B .则异面直线
6、 AO 与 BC 的夹角的余弦值为 CBAO温州中学 2008 学年第 二 学期期中考试 高 二数学答题 卷 （理科） 一、选择题： （共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 （共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11、 。 12、 。 13、 。 14、 。 三、解答题（本大题共 4小题， 满分 44分 ； ） 15（ 10 分）在长方体 1111 DCBAAB C D 中 ， 3,2,4 1 CCBCAB ， 12CE EC （ 1）求点 1D 到平面 BDE 的距离； （ 2）求直线 BA1 与平面 BDE 所成角的
7、正弦值 D1 C1 D B C A1 B1 A E 学号班级姓名密封线16、（ 10 分）设 12,xx是函数 3 2 2( ) ( 0 )32abf x x x a x a 的两个极值点，且 122xx （ 1）求证： 2 2 344b a a （ 2）证明： 01a （ 3）求 b 的取值范围。 17、 （ 12分）已知 ,abc分别是三角形 ABC 的角 A、 B、 C所对边，且 cba , 成等差数列，公差 0d ； （ 1）求证： cba 1,1,1 不可能成等差数列 . （ 2）求证： 0 60B 18、 （ 12 分） 已知函数 ( ) sinf x x x , 数列 na 满足
8、 : 110 1 , ( ) , 1 , 2 , 3 , .nna a f a n 证明 : （ I） 01na; （ II） 31 16nnaa . （解答部分） 数 学 答 卷 纸 一、选择题： （共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C B D A A D B C 二、填空题 （共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11、 2 。 12、 61 。 13、 4 。 14、 1(3 2 2)5 。 15（ 10 分）在长方体 1111 DCBAAB C D 中， 3,2,4 1 CCBCAB ， 12CE EC （ 1）求
9、点 1D 到平面 BDE 的距离；（ 5 分） （ 2）求直线 BA1 与平面 BDE 所成角的正弦值（ 5 分） 解：（ 1）如图建立空间直角坐标系 ： D(0,0,0) , B(2,4,0), E(0,4,2)， D1(0,0,3)， )2,4,0(),0,4,2( DEDB , DD1(0,0,3) 设面 DBE 的法向量为 ),( zyxn ， 由 024042zyyxDEnDBn ， 令 1y ，则 2,2 zx 。 ( 2,1, 2)n 学号姓名班级得分-密-封-线- D1 C1 D B C A1 B1 A E x y z 2|3 )2,1,2()3,0,0(| 1 n nDDd
10、。 （ 2） 1(2,0,3)A , B(2,4,0), )3,4,0(1 BA 设 直线 BA1 与平面 BDE 所成的角 为 11 1 1 0 2s i n c o s , 5 3 3| | |A B nA B nA B n 则。 所以直线 BA1 与平面 BDE 所成角的正弦值为 23 。 （用几何法求解也可以） 16.（ 10 分）设 12,xx是函数 3 2 2( ) ( 0 )32abf x x x a x a 的两个极值点，且 122xx （ 1）求证： 2 2 344b a a（ 3 分） （ 2）证明： 01a （ 3 分） （ 3）求 b 的取值范围。 （ 4 分） 解答：
11、（ 1） 2 2 2 3f ( ) , f x 4 0 ,x a x b x a b a 因 为 （ ） 有 两 个 极 值 点 ， 即 22 1 2 1 2b0 x x x x aaa x b x a 由 知 ： ， 221 2 1 2 1 2 bx x x x 4 x x 4 a 2a （ ） （ - ） 整理得 2 2 344b a a （ 2）由 2 2 3 24 4 4 1 ) 0 , 0 1 ,b a a a a a （ 得 考虑到 0a ，所以 01a （ 3）由（ 1）、（ 2）知 2 2 344b a a且 01a 令 2 3 24 4 ( 0 1 ) , 8 1 2 4 ( 2 3 )g a a a g a a a a （ a ） 则 （ a ） 由 g （ a） 0，得 2 a03a 或 （ 舍 去 ）， 当 200, 从 而 （ a ） 单 调 递 增； 当 20 成立 .于是 31( ) 0 , s i n 06n n n ng a a a a 即 故 31 16nnaa
