1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高 二 年 级文科 数学 下 册 期中试卷 命题：黄惠蓉 审核：郑春洪 2009.4.16 注意事项：本试卷分 A、 B两部分，共 150分，考试时间 120分钟 A 部分试题 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在第 5页答题表中） . 1、 抛物线 24yx 的准线方程是 （ ） A、 1x B、 1y C、 116x D、 116y 2、 复数 (1 ) (2 ) 3i i i 等于 （ ） A、 1i B、 1i C、 i D、 i 3、 函数 x
2、xy 33 的单调递减区间是 （ ） A、 ,0 B、 0, C、 1,1 D、 , 1 , 1, 4、回归分析中，相关指数 R2的值越大，说明残差平方和 ( ) A、越小 B、越大 C、 可能大也可能小 D、 以上都不对 5、一个物体的运动方程为 21 tts （ s 的单位是米， t 的单位是秒），那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 （ ） A、 7 米 /秒 B、 6 米 /秒 C、 5 米 /秒 D、 8 米 /秒 6、 如果方程 222x ky表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 （ ） A、 0, B、 0,2 C、 1, D、 0,1 7、 在画两个变量的散点图时
3、，下面哪个叙述是正确的 ( ) A、 预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上 B、 解释变量在 x 轴上，预报变量在 y轴上 C、 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D、 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 8、 已知椭圆的中心在原点，离心率 21e ，它的一个焦点与抛物线 xy 42 的焦点重合，则此椭圆的方程为 （ ） A、 134 22 yx B、 168 22 yx C、 12 22 yx D、14 22 yx 9、 若曲 线 4yx 的一条切线 l 与直线 4 8 0xy 垂直，则 l 的方程为 （ ） A、 4 3 0xy B、 4 5 0xy C、 4 3
4、0xy D、 4 3 0xy 10、 已知点 12( 2 , 0 ), ( 2 , 0 )FF ，动点 P 满足 212PF PF，当点 P 的纵坐标是 12 时，点 P 的横坐标是 （ ） A、 52 B、 52 C、 5522或 D、 62二、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分， 把正确答案写在第 5页相应题中横线上） . 11、 复数 211 ii的值等于 _。 12、函数 sinxy x 的导数为 _。 13、双曲线 2233my mx的一个焦点是（ 0， 2），则 m的值是 。 14、 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性
5、别 专业 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 25 0 (1 3 2 0 1 0 7) 4 . 8 4 42 3 2 7 2 0 3 0k ， 因为 2 3.841K ， 2( 3 .8 4 1) 0 .0 5PK ， 所以判定 主修统计专业与 性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 _。 三、解答题（本大题共 3小题，共 34 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、 (本题满分 10分 ) 已知函数 32( ) 3 9f x x x x . ( )求 ()fx的单调递 增 区间； ( )求 ()fx在
6、区间 2,2 上的最值 。 16、 (本题满分 12分 ). 设动点 ( , )( 0)P x y x 到定点 1( ,0)2F 的距离比它到 y 轴的距离大 12 ，记点 P 的轨迹为曲线 C ( )求点 P 的轨迹方程； ( )设圆 M 过 (1,0)A ，且圆心 M 在点 P 的轨迹上， EF 是圆 M 在 y 轴上截得的弦，请证明： 当圆心 M 运动时，弦长 |EF 为定值，并求出此定值。 17、 (本题满分 12分 ) 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件 .通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果
7、表明，如果产品的销售价提高的百分率为 x 01x ，那么月平均销售量减少的百分率为 2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪 念品的月平均利润是 y （元） . ( )写出 y 与 x 的函数关系式； ( )改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 。 B 部分试题 四 、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答 案填在第 5页答题表中） 18、 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为 4,5 ，则回归直线的方程是 ( ) A 、 1.23 4yx B 、 1.23 5yx
8、C 、 1.23 0.08yx D 、 0.08 1.23yx 19、设 12,FF是双曲线 2 2 14x y的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 120PF PF ，则12PF PF的值等于 （ ） A、 2 B、 22 C、 4 D、 8 20、 已知函数 32( ) 3 5f x x b x x 为 R 上单调函数，求实数 b 的取值范围 （ ） A、 , 3 3, B、 3,3 C、 , 3 3, D、 3,3 21、 已知双曲线 )0,0(12222 babyax 的右焦点为 F，若过点 F且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取 值范围是 （ ）
9、 A、 （ 1， 2） B、 1,2 C、 （ 2， + ） D、 ),2 五 、填空题（本大题共 2小题，每小题 4分，共 8分，请把正确答案写在第 5 页相应题中横线上） 22、 如图所示的曲线是函数 dcxbxxxf 23)( 的大致图象 ， 则 2221 xx 等于 。 23、 给出下列四个 命题， 其中所有正确命题的序号为 _。 当 a为任意实数时，直线 012)1( ayxa 恒过定点 ( 2,3)P ； 已知双曲线的右焦点为（ 5， 0），一条渐近线方程为 02 yx ， 则双曲线的标准方程是 1205 22 yx ； 抛物线 2 ( 0)y ax a的焦点坐标为 1( ,0)4
10、a ； 曲线 C 14 22 kykx =1 不可能表示椭圆。 六、解答题（本大题共 2小题，共 22 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24. (本题满分 10分 ) 已知函数 xxf ln)( ， xaxg )( ，设 )()()( xgxfxF . ( )当 1a 时，求函数 )(xF 的单调区间； （ )若以函数 )30)( xxFy 图象上任意一点 ( , )Pxy 为切点的切线斜率 21k恒成立， 求实数 a 的 取值范围。 25. (本题满分 12分 ) 已知椭圆 C:2222 byax =1( 0ab )的离心率为 36 ,短轴一个端点到右焦点的距离为x21Oy2
11、x1x(第 22 题 ） 图 3 . ( )求椭圆 C 的方程； （ )设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23 ，求 AOB 面积的最大值 。 命题：黄惠蓉 审核：郑春洪 2009.4.16 一、选择题（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 18 19 20 21 答案 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 .） 11 ；12 ； 13 ；14 ； 22 ；23 . 三、 解答题（本大题共 5小题，共 56 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1
12、5 (本题满分 10 分 ) 已知函数 32( ) 3 9f x x x x . ( )求 ()fx的单调递 增 区间； ( )求 ()fx在区间 2,2 上的最值 。 16.(本题满分 12 分 ) 设动点 ( , )( 0)P x y x 到定点 1( ,0)2F 的距离比它到 y 轴的距离大 12 ，记点 P 的轨迹为曲线 C . ( )求点 P 的轨迹方程； ( )设圆 M 过 (1,0)A ，且圆心 M 在点 P 的轨迹上， EF 是圆 M 在 y 轴上截得的弦，请证明： 当圆心 M 运动时，弦长 |EF 为定值，并求出此定值。 17 (本题满分 12分 ) 某市旅游部门开发一种旅游
13、纪念品，每件产品的成本是 15元，销 售价是 20 元，月平均销售 a 件 .通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为 x 01x ，那么月平均销售量减少的百分率为 2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y （元） . ( )写出 y 与 x 的函数关系式； ( )改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 。 24. (本题满分 10分 ) 已知函数 xxf ln)( ， xaxg )( ，设 )()()( xgxfxF . ( )当 1a 时，求函数 )(xF 的单调区间； （ )
14、若以函数 )30)( xxFy 图象上任意一点 ( , )Pxy 为切点的切线斜率 21k恒成立， 求实数 a 的 取值范围。 25. (本题满分 12分 ) 已知椭圆 C:2222 byax =1( 0ab )的离心率为 36 ,短轴一个端点到右焦点的距离为3 . ( )求椭圆 C 的方程； （ )设直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23 ，求 AOB 面积的最大值 。 参考答案 命题：黄惠蓉 审核：郑春洪 2009.4.16 一、选择题（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
15、A C A C D B A A B 题号 18 19 20 21 答案 C A D D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 .） 11 -1 ； 12 2cos sinx x xx； 13 1 ； 14 5% ； 22 169 ； 23 . 三、 解答题（本大题共 5小题，共 56 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、 (本题满分 10 分 ) 已知函数 32( ) 3 9f x x x x . ( )求 ()fx的单调递 增 区间； ( )求 ()fx在区间 2,2 上的最值 。 解： ( )令 2( ) 3 6 9 0f x x x ， 解得 13xx
16、 或 ， -4分 所以函数 ()fx的单调递 增 区间为 , 1 , 3, -5分 ( ) 当 x 变化时， f(x)与 f(x)的变化情况如下表： x -2 （ -2， -1） -1 （ -1， 2） 2 f(x) + 0 - f (x) -2 极大值 5 -22 -8 分 班级座号姓名从 而 可 知 ， 当 x= 1 时 ， 函 数 f(x) 取得 最 大 值 5 ，即32( 1 ) ( 1 ) 3 ( 1 ) 9 ( 1 ) 5f , 当 x=2 时，函数 f(x)取得 最小值 -22，即 32( 2 ) 2 3 2 9 2 2 2f 。 -10分 16、 (本题满分 12 分 ). 设
17、动点 ( , )( 0)P x y x 到定点 1( ,0)2F 的距离比它到 y 轴的距离大 12 ，记点 P 的轨迹为曲线 C ( )求点 P 的轨迹方程； ( )设圆 M 过 (1,0)A ，且圆心 M 在点 P 的轨迹上， EF 是圆 M 在 y 轴上截得的弦，请证明： 当圆心 M 运动时，弦长 |EF 为定值，并求出此定值。 解： ( )依题意， P 到 1( ,0)2F 距离等于 P 到直线 12x 的距离，曲线 C 是以原点为顶点， 1( ,0)2F 为焦点的抛物线 -2 分 曲线 C 方程是 2 2yx -4 分 ( )设圆心 ( , )Mab ，因为圆 M 过 (1,0)A
18、故设圆的方程 2 2 2 2( ) ( ) ( 1 )x a y b a b -6 分 令 0x 得： 2 2 2 1 0y b y a 设圆与 y 轴的两交点为 12(0, ),(0, )yy，则 1 2 1 22 , 2 1y y b y y a -10 分2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) 4 ( 2 ) 4 ( 2 1 ) 4 8 4y y y y y y b a b a ( , )Mab 在抛物线 2 2yx 上， 2 2ba ， 212( ) 4yy ， 12| | 2yy 所以，当 M 运动时，弦长 |EF 为定值 2。 -12 分 17、 (本题满分 12分 ) 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件 .通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为 x 01x ，那么月平均销售量减少的
