1、 南昌三中 20162017 学年度开学考试 高一数学试卷 一、选择题 (本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分，每小题只有一个正确选项 ) 1如图，将 Rt ABC（其中 B=35 ， C=90 ）绕点 A按顺时针方向旋转到 AB1C1的位置，使得点 C、 A、 B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( ) A 115 B 120 C 125 D 145 （第 1题） （第 3题 ） 2已知一元二次方程 x2 6x 3=0的两根为 与 ，则 的值 的相反数 为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 3二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，在 ab、 ac、 b2 4ac， 2
2、a+b， a+b+c， 0.25a+0.5b+c，a-b+c， 这 七 个代数式中，其值一定是正数的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4 定义： ( , ) ( , )f a b b a ， ( , ) ( , )g m n m n ， 例如 (2,3) (3,2)f ， ( 1, 4) (1, 4)g ，则 ( ( 5,6)gf 等于 （ ） A ( 5,6) B ( 5, 6) C (6, 5) D ( 6,5) 二 、选择题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分 ) 5一元二次方程 x（ x 7） =0的解是 _ 6二次函数 y=2（ x+2） 2+3，当 x
3、_时， y随 x的增大而增大 7平面直角坐标系中，点 A的坐标为（ 4， 5），把 OA绕点 O逆时针旋转 90 ，那么 A点旋转后所到点的横坐标是 _ 8已知点 A（ 2a 3b， 1）与点 A （ 2， 3a+2b）关于坐标原点对称，则 5a b=_ 9一个圆锥的底面半径为 3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 _cm2 10如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），对 OAB连续作旋转变换，依次得到三角形 、 、 、 、 则三角形 的直角顶点与坐标原点的距离为 _ （第 10题） 三 、 (本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 ) 11解方程：（
4、1） 3x（ x 1） =2x 2 （ 2） x2+4x+3=0 12化简 + ，并代入原式有意义的数 进行计算 13京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天完成 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 8.4万元，乙队每天的施工费用为 5.6万元工程预算的施工费用为 500万元为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用 ，需追加预算多少万元？请给出你的
5、判断并说明理由 14体育课，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次 （ 1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示）； （ 2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应 是 从谁开始踢？请说明理由 四 、 (本大题共 3个小题，每小题 6分，共 18分 ) 15如图，已知：在平行四边形 ABCD中，点 E、 F、 G、 H分别在边 AB、 BC、 CD、 DA 上， AE=CG，AH=CF，且 EG平分 HEF求证： （ 1） AEH CGF； （ 2）四边形 EFGH是菱形 16如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为
6、i=1： 2，顶部 A处的高 AC为 4m， B、 C在同一水平地面上 （ 1）求斜坡 AB的水平宽度 BC； （ 2）矩形 DEFG为长方体货柜的侧面图，其中 DE=2.5m， EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3.5m时，求点 D离地面的高（结果 保留根号 ） 17如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合， A， C分别在坐标轴上，点 B的坐标为（ 4， 2），直 线 y= x+3交 AB， BC于点 M， N，反比例函数 y= 的图象经过点 M， N （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）若点 P在 x轴上，且 OPM的面积与四边形 BMON的面积相等，
7、求点 P 的坐标 五 、 (本大题共 2个小题，每小题 8分，共 16分 ) 18如图， AB是 O的直径，点 F、 C在 O上且 ，连接 AC、 AF，过点 C作 CD AF交 AF的延长线于点 D （ 1）求证： CD是 O的切线； （ 2）若 ， CD=4，求 O的半径 19如图抛物线 y=ax2+bx+3与 x轴交于 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）两点，与 y轴交于点 C，顶点为 D，连接 AC、 CD、 AD （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）求 ACD的面积； （ 3）若点 Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 P，使得以 A、 B、Q、 P 四点为顶点的四边形为平
8、行四边形？若存在，求出满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 六 、 (本大题共 2个小题，每小题 10分，共 20分 ) 20 已知抛 物线 1C 的函数解析式为 2 3 ( 0 )y ax bx a b ，若抛物线 1C 经过点 (0, 3) ，方程 2 30ax bx a 的两根为 1x ， 2x ，且 124xx。 （ 1）求抛物线 1C 的顶点坐标 . （ 2）已知实数 0x ，请证明： 1x x 2 ,并说明 x 为何值时才会有 1 2x x. （ 3）若抛物线先向上平移 4个单位，再向左平移 1个单位后得到抛物线 2C ，设 1( , )A m y ，2( , )Bny 是
9、 2C 上的两个不同点，且满足： 090AOB， 0m ， 0n .请你用含有 m的表达式表示出 AOB 的面积 S ，并求出 S 的最小值及 S 取最小值时一次函数 OA 的函数解析式。 21（ 1）数学课上，老师出了一道题，如图 ， Rt ABC中， C=90 ， ， 求证： B=30 ，请你完成证明过程 （ 2）如图 ，四边形 ABCD是一张边长为 2的正方形纸片， E、 F分别为AB、 CD 的中 点，沿过点 D的抓痕将纸片翻折，使点 A落在 EF上的点 A处，折痕交 AE于点 G， 请运用（ 1）中的结论求 ADG的度数和 AG 的长 （ 3）若矩形纸片 ABCD按如图 所示的方式折
10、叠， B、 D两点恰好重合于一点 O（如图 ），当 AB=6，求 EF 的长 南昌三中 20162017 学年度开学考试 高一数学答卷 一、选择题 (本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分，每小题只有一个正确选项 ) 1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 二 、选择题 (本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分 ) 5 _ 6 _ 7 _ 8 _ 9 _ 10 _ 三 、 (本大题共 4个小题，每小题 6分，共 24分 ) 11 姓名 班级 学号 12 13 14 四 、 (本大题共 3个小题，每小题 8分，共 24分 ) 15 16 17 五 、 (本大题共 2个
11、小题，每小题 9分，共 18分 ) 18 19 六 、 (本大题共 12分 ) 20 21 高一 数学 试卷 （答案） 一、选择题 (本大题共 4 个小题， 每小题 3 分，共 12 分，每小题只有一个正确选项 ) 1 C 2 D 3 C 4 D 二 、选择题 (本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 5 x1=0， x2=7 6 2 7 5 8 3 9 18 10 33 三 、 (本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 ) 11（ 1） x1=1， x2= （ 2） x1= 1， x2= 3 12 + = + = + =1，当取 x1 或 1 时，原式=1 13解
12、：（ 1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要 x 天根据题意，得 解得 x=90经检验， x=90 是原方程的根 x= 90=60答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天 （ 2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天，则有 解得 y=36 需要施工费用： 36（ 8.4+5.6） =504（万元） 504 500 工程预算的施工费用不够用，需追加预算 4 万元 14 （ 1）如图： P（足球踢到小华处） = （ 2）应从小明开始踢如图： 若从小明开始踢， P（踢到小明处） = = ， 同理，若从小强开始踢， P（踢到小明处） = 若从小华开始踢
13、， P（踢到小明处） = 四 、 (本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分 ) 15（ 1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， A= C， 在 AEH 与 CGF 中， ， AEH CGF（ SAS）； （ 2） 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， AD=BC， B= D又 AE=CG， AH=CF， BE=DG， BF=DH，在 BEF 与 DGH 中， BEF DGH（ SAS）， EF=GH 又由（ 1）知， AEH CGF， EH=GF， 四边形 EFGH 是平行四边形， HG EF， HGE= FEG， EG 平分 HEF， HEG= FEG， HEG=
14、 HGE， HE=HG， 四边形 EFGH 是菱形 16解：（ 1） 坡度为 i=1： 2， AC=4m， BC=42=8m （ 2）作 DS BC，垂足为 S，且与 AB 相交于 H DGH= BSH， DHG= BHS， GDH= SBH， = ， DG=EF=2m， GH=1m， DH= = m， BH=BF+FH=3.5+（ 2.5 1） =5m， 设 HS=xm，则 BS=2xm， x2+（ 2x） 2=52， x= m， DS= + =2 m 17（ 1） B（ 4， 2），四边形 OABC 是矩形， OA=BC=2，将 y=2 代入 y= x+3 得：x=2， M（ 2， 2），
15、把 M 的坐标代入 y= 得： k=4， 反比例函数的解析式是 y= ； （ 2）把 x=4 代入 y= 得： y=1，即 CN=1， S 四边形 BMON=S 矩形 OABC S AOM S CON =42 22 41=4，由题意得： |OP|AO=4， AO=2， |OP|=4， 点 P 的坐标是（ 4， 0）或（ 4， 0） 五 、 (本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 ) 18（ 1）证明：连结 OC， ， FAC= BAC， OA=OC， OAC= OCA， FAC= OCA， OC AF， CD AF， OC CD， CD 是 O 的切线； （ 2）解：连结 BC，
16、如图， AB 为直径， ACB=90， = ， BOC= 180=60， BAC=30， DAC=30，在 Rt ADC 中， CD=4， AC=2CD=8， 在 Rt ACB 中， BC2+AC2=AB2，即 82+（ AB） 2=AB2， AB= ， O 的半径为 19解：（ 1）当 x=0 时， y=3，即 C（ 0， 3）将 A、 C、 B 点坐标代入、及对称轴，得 ，解得 ， 抛物线的解析式 y= x2 2x+3； （ 2） y= x2 2x+3=（ x 1） 2+4，得顶点坐标是（ 1， 4），由勾股定理，得 AC2=32+（ 0 3） 2=18， CD2=（ 0+1） 2+（ 3
17、 4） 2=2， AD2=（ 1+3） 2+（ 4 0） 2=20， AC2+CD2=AD2， ACD 是直角三角形， S ACD= ACCD= =3； （ 3） 如图 1 ， 平行四边形 AQBP，由对角线互相平分，得 P1（ 1， 4）， Q（ 1， 4）； 六 、 (本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分 ) 20 解：（ 1） 抛物线过（ ,）点， 3a a x2 bx x2 bx =的两根为 x1,x2 且 21 x-x 2122121 4)( xxxxxx 且 b b x2 x（ x ） 抛物线 的顶点坐标为（， ） （ 2） x ， 0)1(21 xxxx ,21xx 显然当 x时，才有 ,21xx （ 3）方法一：由平移知识易得 的解析式为： y x2 (m， m )， B（ n， n ） AOB 为 Rt OA +OB =AB m m n n （ m n） （ m n ） 化简得： m n AOB= OBOA21 = 424221 nnmm m n
