1、智浪教育-普惠英才文库2007 年北京市中学生数学竞赛初二年级竞赛试题一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1、若 是 3 个不同的正整数，并且 ，则 可能的最大值是（ abc、 、 16abcbca）.A、249 B、253 C、263 D、264 2、已知三个连续的正整数的倒数和等于 . 则这三个数之和等于（ ）.19504A、27 B、24 C、21 D、183、分母是 2007 的正的最简真分数有（ ）个.A、675 B、1326 C、1329 D、1332 4、对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数，例如， ， .则xx3.147.598关于 的方程 的整数根有（ ）个.374
2、A、4 B、3 C、2 D、15、如图，已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平.则重叠部分（阴影部分）的面积是（ ）.A、10 B、12 C、14 D、16 48二、填空题（每小题 7 分，共 35 分）1、将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵,其中,2在第1个拐角处,3在第2个拐角处,5在第3个拐角处,7在第4个拐角处, .那么,在第2007个拐角处的数是 .智浪教育-普惠英才文库22 212019181716151413121110 9 8 765432 12、在一个33的方格表中填有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数,每格只填一个数.现将每行中放有最大
3、数的格子染成红色,放有最小数的格子染成绿色. 设M是红格中的最小数,m 是绿格中的最大数. 则 可以取到 个不同的值. 3、如图,已知在等腰ABC 中,AB=AC ,P、Q分别是边AC、AB上的点,且AP=PQ =QB =BC. 则PCQ = . QP CBA4、化简111111abcabdabcabcd的值为 .5、如图,在长方形ABCD中,E、F、G 分别是边AB、BC、CD的中点.已知长方形ABCD的面积是 . 则四边形MFNP的面积是 .240cm2cmNPM GFEDCBA三、 （满分 15 分）已知 是实数.若 之和恰等于1,求证:abc、 、22222bcabacc、 、这三个分数的值有两个为1,一个为-1.智浪教育-普惠英才文库四、 （满分 10 分）如图,在ABC 中,ABC = 46,D是边BC 上的一点,DC = AB,DAB = 21.试确定CAD的度数. D CBA五、 （满分 15 分）若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值.并说明理由.
