1、 导数 3 1.已知函数 2()xax x afx e （）函数 ()fx在点 (0, (0)f 处的切线与直线 2 1 0xy 平行，求 a 的值； （）当 0,2x 时，21()fxe恒成立，求 a 的取值 范围 2.已知函数 f（ x） =ax 1 1n x， aR （ I）讨论函数 f（ x）的单调区间： （ II）若函数 f（ x）在 x=l 处取得极值，对 x （ 0， + ）， f（ x） bx 2 恒成立，求实数 b 的取值范围 3.已知函数 21( ) ( 1 ) ln2f x a x a x x , 2 7( ) 2 8g x x bx . （）当 0a 时，求曲线 ()y
2、 f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （）求 函数 ()fx的单调区间； （）当 14a 时，函数 ()fx在 (0,2 上的最大值为 M ，若存在 1,2x ，使得 ()g x M 成立，求实数 b 的取值范围 . 答案 1.解： （） 2 ( 2 1 ) 1()xa x a x afx e 2分 (0) 1fa ， 3 分 因为函数 ()fx在点 (0, (0)f 的切线与直线 2 1 0xy 平行 所以 12a ， 3a 5 分 （） 2 ( 2 1 ) 1()xa x a x afx e ( 1 )( 1)xa x a xe 令 ( ) 0fx 当 0a 时， 1x ， 在
3、 (0,1) 上，有 ( ) 0fx ， 函数 ()fx增； 在 (1,2) 上，有 ( ) 0fx ，函数 ()fx减，22(0 ) 0, (2)ff e函数 ()fx的最小值为 0，结论 不成立 6 分 当 0a 时，12 11, 1xx a 7 分 若 0a ， (0) 0fa，结论不成立 9 分 若 01a，则 110a， 在 (0,1) 上，有 ( ) 0fx ，函数 ()fx增； 在 (1,2) 上，有 ( ) 0fx ，函数 ()fx减， 只需 221(0)1(2)f ef e ，得到 2115a ea ， 所以21 1ae 11 分 若 1a ， 10 1 1a ，函数在 11
4、x a 有极小值， 只需 2211(1 )1(2)f aef e 得到112115aaea ， 因为 112 1 1, 1aae ，所以 1a 13 分 综上所述，21a e 14 分 2.解：（ I）定义域为 1( )f x a x 1axx ( a) 当 0a 时， ( ) 0fx 在定义域内恒成立 所以 ()fx在 (0, ) 上恒减 （ b）当 0a 时， 1( )fxx 在定义域内恒小于 0 所以 ()fx在 (0, ) 上恒减 （ c）当 0a 时， , ( ), ( )x f x f x 的情况如下表 x 1(0, )a 1a 1( , )a ()fx + 0 ()fx 极大值
5、所以 ()fx在 1(0, )a 为增函数，在 1( , )a 为减函数 综上：当 0a 时， ()fx在定义域上恒减 当 0a 时， ()fx在 1(0, )a 为增函数，在 1( , )a 为减函数 （ II）由（ I）可得，当 0a 时， ()fx在定义域上无极值，当 0a 时， ()fx在 1a 处取得极值，所以 1 1a ，解得 1a 所以 ( ) 1 lnf x x x , ( ) 2f x bx即 1 ln 2x x bx 解得 ln 11 xb xx 令 ln 1( ) 1 xgx xx ， ( )gx2 2 21 1 ln ln 2xxx x x 易得 ()gx 在 2(0,
6、 e 上递减，在 2 , )e 上递增。 所以； 2m in 21( ) ( ) 1g x g e e 即：211b e3.解： （） 当 0a 时 ， ( ) lnf x x x (1) 1 ln 1 1f 1 分1( ) 1fx x (1) 0f .2 分 所以曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程 1y .3 分 （） 21 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 ) ( 0 )a x a x a x xf x a x a xx x x 4 分 当 0a 时， 解 1( ) 0xfx x ，得 1x ， 解 1( ) 0xfx x ， 得 1x 所以 函
7、数 ()fx的递增区间为 (0,1) ， 递减区间为 在 1, 5 分 0a 时， 令 ( ) 0fx 得 1x 或 1x a i）当 01a时， 1 1a 6 分 函数 ()fx的递增区间为 (0,1) ， 1,a， 递 减 区间为 1(1, )a 7 分 当 1a 时， 2( 1)( ) xfx x ，所以 ()fx恒大于 0 所以 ()fx在 (0, ) 上恒增 ii）当 0a 时， 1 0a 在 0,1 上 ( ) 0fx ， 在 (1, ) 上 ( ) 0fx 8 分 函数 ()fx的递增区间为 0,1 ， 递 减 区间为 (1, ) 9 分 x (0,1) ) 1 1(1, )a
8、1a 1( , )a f(x) + 0 - 0 + f(x) 增 极大 减 极小 增 （ ） 由 （） 知， 当 14a 时， ()fx在 (0,1) 上是 增 函数，在 (1,2) 上是 减 函数， 所以 9(1) 8Mf ， 11 分 存在 1,2x ，使 9() 8gx 即存在 1,2x ，使 2 792 88x bx ， 将 2 792 88x bx 整理得 12xb x 3 2 , , 1, 22 x从而有m ax1322xb x 所以 b 的 取值范围是 3( , 2 . 13 分 更多试题 下载 ： （在文字上按住 ctrl 即可查看试题） 高考模拟题：高考各科模拟试题【下载 】 历年高考试题：历年高考各科试题 【下载】 高中试卷频道：高中各年级各科试卷 【下载】 高考 资源库：各年级试题及学习资料 【下载】 点击此链接还可查看更多高考相关试题【下载】
