1、 洛阳市 20162017学年高中三年级期中考试 数 学 试 卷（理） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷 (选择题，共 60 分 ) 注意事项 ： 1 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的 . 1 集合 ZxxxA ， 3lo g1 2 ， 95 xxB ，则 BA （ ） A ),5 2
2、e B. 7,5 C 7,6,5 D 8,7,6,5 2 复数 ii12 的共扼复数是（ ） A i2123 B i2123 C. i2123 D i2123 3 设 nm, 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ） A若 /m , /m ，则 / B若 /m ， / ，则 /m C若 m ， m ，则 D若 m ， ，则 m 4 函数 )42cos(ln xy 的一个单调递减区间是（ ） A )8,85( B )8,83( C )8,8( D )83,8( 5 O 为 ABC内一点，且 02 OCOBOA ， ACtAD ，若 DOB , 三点共线，则 t 的值为
3、（ ） A 41 B 31 C 21 D.32 6 一个几何体的三视图都是边长为 1 的正方形，如图，则该几何体的体积是（ ） A 121 B 31 C 42 D.21 7.由 2,1, xxyxy 及 x 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A 12ln B 2ln2 C 212ln D. 212ln 8 直角 ABC 中， C 90， D 在 BC 上， CD 2DB， tan BAD 51 ，则 BACsin （ ）来源 :学科网 A 22 B 23 C 13133 D. 22 或 13133 9 已知函数 )(xf 是 R 上的奇函数，且满足 )()2( xfxf ，当 1,0x 时，
4、xxf )( ，则方程 182)( xxxf 在 来源 :学科网 ZXXK ),0( 解的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D.6 10 已知数列 nS 为等比数列 na 的前 n 项和， 14,2 248 SS ，则 2016S （ ） A 22252 B 22253 C 221008 D. 222016 11 已知三棱锥 ABCP 中， 1 ACPBPA ， PA 面 ABC ， BAC 32 ，则三棱锥 ABCP 的外接球的表 面积为（ ） A 3 B 4 C 5 D.8 12 定义在 R 上的函数 )(xf 满足： xexxfxf )()( ，且 21)0( f ，则)( )(xf
5、 xf的最大值为（ ） A 0 B 21 C 1 D.2 第 卷 (非选择题，共 90 分 ) 注意事项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 若 21cossin cossin ，则 2tan 的值为 14 等差数列 na 中， nS 为其前 n 项和，若 105a ， 305S ，则20163211.111 SSSS 15 等腰 ABC中，底边 BC 2 3, BCtBA 的最小值为
6、 AC21 ，则 ABC的面积为 16 ba, 为正数，给出下列命题：若 122 ba ，则 1ba ；若 111 ab ，则 1ba ； 1 ba ee ，则 1ba ； 若 1lnln ba ，则 1ba 期中真命题的有 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 .来源 :学 .科 .网 17 （本小题满分 10 分） 数列 na 中， 11a ， 11 nnnn aaaa ， Nn （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2） nS 为 na 的前 n 项和， nb nn SS 2 ，求 nb 的最小值 18.（本小题满分 12 分） 函
7、数 )2,2(0)(s in ( ，xy 的一条对称轴为 3x ，一个对称 中心为)0,127( ，在区间 3,0 上单调 来源 :Z|xx|k.Com （ 1）求 , 的值； （ 2）用描点法作出 )sin( xy 在 ,0 上的图像 19（本小题满分 12 分） 锐角 ABC中，其内角 A、 B满足： BBocsA c o s3s in2 （ 1）求角 C的大小； （ 2） D为 AB的中点， CD 1，求 ABC面积的最大值 20（本小题满分 12 分） 函数 xexxf )( （ 1）求 )(xf 的极值； （ 2） xxxfk 221)( 在 ),1 上恒成立，求 k 值的集合 21
8、 （本小题满分 12 分） 等腰 ABC中， AC BC 5 ， AB 2， E、 F分别为 AC、 BC的中点，将 EFC沿 EF折起，使得 C到 P，得 到四棱锥 P ABFE，且 AP BP 3 （ 1）求证：平面 EFP平面 ABFE； （ 2）求二面角 B-AP-E的大小 22（本小题满分 12 分） 已知函数 xkxxf ln)( 有两个零点 1x 、 2x （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）求证： exx 221 洛阳市 20162017学年高中三年级期中考试 理科数学参考答案及评分标准 2016.10 第卷 (60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
9、1 12 答案 C D C C B B D D B B C D 第卷 (90 分 ) 二、 填空题： 45 20 13 43 14 20172016 15 3 16 三、解答题 ： 125+10 70 17 解 ：（ 1）由条件可知： 0na ， 11 nnnn aaaa 可得 1111 nn aa， 数列na1 为公差为 1 的等差数列 3分 nnaa n 1)1(11 1， 故 nan 1 5 分 （ 2） nnnSSbnnn 21.21112 ， 22 112 1. . .3121121 nnnnSSb nnn， 所以 nb 为递增数列， 9 分 1b 为最小的项， 211b 10 分 18 解 ：（ 1）由题意得： 243441233127412321kkTkT 又 Zk， 0 ,所以 2 3 分 32x 为对称轴， 232 k ，所以 6 k ， 来源 :学科网 ZXXK
