清华附中高二期中数学复习题带答案.doc
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1、 高二数学期中复习题三 一、 选择 题 :本大题 共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1 若复数 i2ia 的实部与虚部相等 ,则实数 a ( ) A ( A) 1 ( B) 1 ( C) 2 ( D) 2 2.已知 2 ( )( 1) , (1) 1( ) 2fxf x ffx *xN( ) ,猜想 (fx) 的表达式为 ( ) . A. 4()22xfx B. 2()1fx x C. 1()1fx x D. 2()21fx x 3 等比数列 na 中, 1 0a , 则“ 13aa ”是“ 36aa ”的 B ( A)充分而不必要条件 ( B)必要而不充分条件 ( C)充分必要条件
2、 ( D)既不充分也不必要条件 4从甲 、乙等 5 名志愿者中选出 4 名,分别从事 A , B , C , D 四项不同的工作,每人承担一项若甲、乙二人均不能从事 A 工作,则不同的 工作分配 方案共有 B ( A) 60 种 ( B) 72 种 ( C) 84 种 ( D) 96 种 5.已知定义在 R 上的函数 ()fx的对称轴为 3x ,且当 3x 时, ( ) 2 3xfx.若函数 ()fx在区间 ( 1, )kk ( kZ )上有 零点,则 k 的值为 A ( A) 2 或 7 ( B) 2 或 8 ( C) 1或 7 ( D) 1或 8 6 已知函数 22( ) lo g 2 l
3、o g ( )f x x x c ,其中 0c 若对于任意的 (0, )x ,都有( ) 1fx ,则 c 的 取值范围是 D ( A) 1(0, 4 ( B) 1 , )4 ( C) 1(0, 8 ( D) 1 , )8 7.已知函数)0(2)( 23 abxaxxf有且仅有两个不同的零点 1x, 2,则 B A当 0a时,021 xx,021 xB. 当 0a时,021 , 21xxC. 当 时, 21, 21xD. 当 时, 21xx, 21 8 如图, 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中, P 为 底 面 ABCD 上的动点, 1PE AC 于 E , 且 PA PE
4、, 则点 P 的 轨迹是 A ( A) 线段 ( B) 圆弧 ( C) 椭圆 的一部分 ( D) 抛物线 的一部分 第卷 (非选择题 共 110 分) 二、填空题 :本大题 共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 9 设 等差 数列 na 的公差不为 0 ,其 前 n 项和 是 nS 若 23SS , 0kS ,则 k _ 5 10. 262()x x 的展开式中 3x 的系数是 160 11 设 0a .若曲线 yx 与直线 ,0x a y所围成封闭图形的面积为 2a ,则 a _. 12 在直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 ( 1,0)A 关于原点 O 对称 点 00( , )Px
5、 y 在抛物线 2 4yx 上,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 2 ,则 0x _ 12 13. 数列 na 的通项公式 12cos nnan,前 n 项和为 nS ,则 2012S _。 3018 14 记实数 12, , , nx x x 中的最大数为 12max , , , nx x x,最小数为 12min , , , nx x x.设 ABC 的三边边长 分别为 ,abc, 且 abc , 定义 ABC 的 倾斜度为 m a x , , m in ,a b c at b c a b ,bcca ()若 ABC 为等腰三角 形,则 t _; 1 () 设 1a , 则 t 的取
6、值范围是 _ 151, )2 三、解答题 :本大题 共 6小题,共 80 分 解答应写出 必要的 文 字说明 、证明过程或 演算步骤 15.(本小题共 14 分) 已知函数 ( ) ln ( 1)f x m x m x ()mR () 当 2m 时,求曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程; ( ) 讨论 ()fx的单调性; ( III)若 ()fx存在最大值 M ,且 0M ,求 m 的取值范围 ( 18) (共 14 分) 解: ()当 2m 时, ( ) 2 lnf x x x 22( ) 1 xfx xx 所以 (1) 3f 又 (1) 1f , 所以曲线 ()y
7、f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程是 1 3( 1)yx , 即 3 2 0xy ( ) 函数 ()fx的定义域为 (0, ) , ( 1 )( ) 1m m x mf x mxx 当 0m 时,由 0x 知 ( ) 1 0mf x mx 恒成立, 此时 ()fx在区间 (0, ) 上单调递减 当 m 1 时,由 0x 知 ( ) 1 0mf x mx 恒成立, 此时 ()fx在区间 (0, ) 上单调递增 当 01m时,由 ( ) 0fx ,得 1mx m ,由 ( ) 0fx ,得 1mx m , 此时 ()fx在区间 (0, )1mm 内 单调递增,在区间 ( , )1mm 内
8、单调递减 ( III)由 ( ) 知函数 ()fx的定义域为 (0, ) , 当 0m 或 m 1 时, ()fx在区间 (0, ) 上单调, 此时函数 ()fx无最大值 当 01m时, ()fx在区间 (0, )1mm 内 单调递增,在区间 ( , )1mm 内单调递减, 所以当 01m时 函数 ()fx有最大值 最大值 ( ) ln11mmM f m m 因为 0M ,所以有 ln 01 mmmm ,解之得 e1em 所以 m 的取值范围是 e( ,1)1e 16 (本小题满分 13 分) 已知函数 ( ) sin co sf x x a x的一个零点是 4 ( ) 求 实数 a 的值 ;
9、 ( ) 设 ( ) ( ) ( ) 2 3 s i n c o sg x f x f x x x ,求 ()gx 的单调 递 增区间 ( ) 解:依题意,得 ( ) 04f , 1 分 即 22sin c o s 04 4 2 2 aa , 3 分 解得 1a 5 分 () 解:由 ( ) 得 ( ) sin cosf x x x 6 分 ( ) ( ) ( ) 2 3 s i n c o sg x f x f x x x ( s i n c o s ) ( s i n c o s ) 3 s i n 2x x x x x 7 分 22( c o s s i n ) 3 s i n 2x x
10、 x 8 分 cos 2 3 sin 2xx 9 分 2sin(2 )6x 10 分 由 2 22 2 6 2k x k , 得 36k x k , kZ 12 分 所以 ()gx 的单调 递 增区间为 , 36kk, kZ 13 分 1 17. (本小题满分 13 分) 已知数列 bn是等差数列, b1=1,b1+b2+b 10=145. (1)求数列 bn的通项公式 bn; (2)设数列 an的通项 an=loga(1+nb1 )(其中 a 0 且 a1)记 Sn 是数列 an的前 n 项和,试比较 Sn 与31 logabn+1 的大小,并证明你的结论 . (1)解:设数列 bn的公差为
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