1、 09 年普通高中毕业班 文科数学 模拟考试（ 2009.5.26） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题），本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签）笔 或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后
2、，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据 11,nx x x ，的标准差 锥体体积公式 13V Sh 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn 其中 S 为底面面积， h 为高 其中 x 为样本平均数 球的表面积、体积公式 柱体体积公式 V Sh 2344, 3S R V R 其中 S 为底面面积， h 为高 其中 R 为球的半径 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上。 1 已知集合 ,1|,1,0 22 AxxyyB
3、A 则 BA =（ ） A. 1,0 B. 1,1,0 C. 2,1,1,0 D. 2,1,1,0 2在 等差数列 na 中 ，已知公差 2d ， 2007 2007a ，则 2009a （ ） A.2011 B.2010 C.2009 D.2008 3已知命题 .01,:;2 5s i n,: 2 xxRxqxRxp 都有命题使 下列结论中正确的是（ ） A命题“ qp ”是真命题 B命题“ qp ”是真命题 C命题“ qp ”是真命题 D命题“ qp ”是假命题 4已知 a ， b 是两个非零向量，给定命题 p: |a b |=|a |b |，命题 q: t R,使得 a =tb ，则 p
4、 是 q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是 ( ) A 2()f x x B 1()fxx C ()xf x e D ( ) sinf x x 6 设 ,10 ab 则下列不等式成立的是（ ） （ ） A 12 bab B 0lo glo g2121 abC 12 aba D ba )21()21(21 7函数 )32s in(3)( xxf 的图象为 C，下列结论中正确的是 （ ） A图象 C 关于直线 6x 对称 B图象 C 关于点（ 0,6 ）对称 C函数 )125,
5、12()( 在区间xf 内是增函数 D由 xy 2sin3 的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图 象 C 8已知 ml、 为异面直线，那么 正确的是 （ ） 必存在平面 a ，过 m 且与 l 平行； 必存在平面 ，过 m 且与 l 垂直； 必 存在平面 ，与 ml、 都垂直； 必存在平面 ，与 ml、 的距离都相等 开始 ( ) ( ) 0f x f x 结束 是 是 否 否 ()fx存在零点？ 输入函数 ()fx 输出函数 ()fx A B C D 9已知圆 22:8O x y， 点 (2,0)A ，动点 M 在圆上，则 OMA 的最大为（ ） A 512 B 6 C 3 D 4 10
6、设 11, 2OM ， 0, 1ON ，则满足条件 01OP OM ， 01OP ON 的动点 P 的变化范围 (图中阴影部分含边界 )是 （ ） 11 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是 ( ) 12.函数 321yx的图象与函数 23y x b的图象有三个不相同的交点，则实数 b 的取值范围是（ ） A.( 2, 1) B.( 1,0) C.(0,1) D.(1,2) 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题卡相应位置。 s t O A
7、s t O s t O s t O B C D 正视 图 侧视图 俯视图 3 3 1 O19 题图181716151413 秒频率组距0 . 060 . 080 . 160 . 320 . 3813已知复数 z 满足 (1 2i)z 5i，则 z 14一个空间几何体的三视图及部分数据如 下 图所示， 则这个几何体的 表面积 是 . 15直线 22yx经过椭圆 22 1 ( 0 )xy abab 的一个焦点和顶点 则椭圆离心率为 16地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 )4.11(lg32 ER 。 2008 年 5 月 12 日，中国汶川发生了 8.0 级特大地震，而 1989 年
8、旧金山海湾区域地震的震级为 6.0 级，那么 2008 年地震的能量是 1989 年地震能量的 倍。 三、解答题：本大题共 6 小题， 共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本题满分 12 分） 在 .54c o s,1,2, CBCACA B C 中 （ 1）求边 AB 的长； （ 2）求 )2sin( CA 的值。 18 （本题满分 12 分） 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组 13,14) ；第二组 14,15) 第五组 17,18 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 . （ 1
9、） 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒 认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数； （ 2） 设 m 、 n 表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知 , 1 3 ,1 4 ) 1 7 ,1 8mn . 求事件“ 1mn”的概率 . 19 （本题满分 12 分） 如图，在边长为 12 的正方形 A1 AAA1中，点 B、 C 在线段 AA上，且 AB = 3， BC = 4，作 BB1 AA1，分别交 A1A1、 AA1于点 B1、 P；作 CC1 AA1，分别交 A1A1、 AA1于点 C1、 Q；将该正方形沿 BB1、 CC1折叠，使得 AA1 与 AA1重合，构成如图所
10、示的三棱柱 ABC A1B1C1，在三棱柱 ABC A1B1C1中， （ 1）求证： AB平面 BCC1B1； （ 2）求面 APQ 将三棱柱 ABC A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比； 20 （本题满分 12 分） 已知等差数列 an中， Sn是它前 n 项和，设 10,2 106 Sa . （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若从数列 an中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n项，按取出的顺序组成一个新数列 bn，试求数列 bn的前 n 项和 Tn. A1 B1 C1 A1 A A B C P Q A B C A1 B1 C1 Q P 20021（本题满分
11、 12） 在平面直角 坐标系 xoy 中，已知圆心在直线 4yx 上，半径为 22的圆 C 经过坐标原点 O，椭圆 222 109xy aa 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10。 （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）若 F 为椭圆的右焦点，点 P 在圆 C 上，且满足 4PF ，求点 P 的坐标。 22（ 本题满分 14 分） 设函数 lnf x ax x， 22g x a x . 当 1a 时，求函数 y f x 图象上的点到直线 30xy 距离的最小值； 是否存在正实数 a ，使 f x g x 对一切正实数 x 都成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由
12、. 2009 年泉州一中普通高中毕业班模拟考试 文科数学参考答案 1B 2A 3C 4C 5D 6D 7C 8D 9D 10A 11A 12B 13 2i 14 4 3 3 15 55 16 1000 17 （本 题满分 12 分）解：（ 1）由余弦定理，得 CBCACBCACAB c o s2222 ,5954414 .553AB 5 分 （ 2） 223 4 3c o s , s i n 1 c o s 1 ( ) .5 5 5C C C 由正弦定理，得 ,sinsin CABABC 即53553sin1 A， 解得 .55sin A AACBC , 为锐角， .5 52)55(1s in
13、1c o s 22 AA 9 分 .545 52552c o ss in22s in AAA .53)55(21s in212c o s 22 AA .153535454s i n2c o sc o ss i n2)2s i n ( 2 CACACA 12 分 18 （本 题满分 12 分） 解：（ 1）由直方图知，成绩在 16,14 内的人数为：2738.05016.050 （人） 所以该班成绩良好的人数为 27 人 . 4 分 （ 2）由直方图知，成绩在 14,13 的人数为 306.050 人， 6 分 设为 x 、 y 、 z ；成绩在 18,17 的人数为 408.050 人，设为
14、A 、 B 、 C 、 D . 若 )14,13, nm 时，有 yzxzxy , 3 种情况； 若 18,17, nm 时，有 CDBDBCADACAB , 6 种情况； 若 nm, 分别在 14,13 和 18,17 内时， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有 12 种情况 . 所以基本事件总数为 21 种， 8 分 事件“ 1nm ”所包含的基本事件个数有 12 种 . 10 分 P（ 1nm ） = 742112 12 分 19 （本 题满分 12 分） 解（ 1） AB = 3， BC = 4， AC = 5 AC
15、2 = AB2 + BC2 AB BC 2 分 又 AB BB1 且 BC BB1 = B AB 面 BCC1B1 6 分 （ 2） BP = AB = 3， CQ = AC = 7 S 四边形 BCQP = ( ) ( 3 7 ) 4 2022B C B P CQ VA BCQP =13 20 3 = 20 9 分 又 V1 1 1ABCABC=1 1 3 4 1 2 7 22ABCS A A 11 分 7 2 2 0 5 2 1 32 0 2 0 5VV 上下 12 分 20（本 题满分 12 分） 解： （ 1）设数列 daa n , 1公差分别为首项 .则由已知得 251 da ， 1
16、02 910101 da 4 分 联立解得 )(102,2,81 Nnnada n所以 6 分 （ 2） ),(1021022 12 Nnab nnnn所以 9 分 41021021 )21(4 221 nnbbbT nnnn 12 分 21（本 题满分 12 分）解：（ 1）由已知可设圆心坐标为 ,4tt ， 22 48tt 得 2t ， 4 分 所以圆心坐标为 2,2 ， 所以圆的方程为 222 2 8xx 6 分 （ 2）设 ,Pmn ，由已知得 4,0F ，则 224 0 16mn ， 8 分 222 2 8mn 10 分 解之得：40 50 125mmn n 或 12 分 22. （
17、本 题满分 14 分） 解： 由 lnf x x x 得 11fx x ，令 1fx 得 12x2 分 所求距离的最小值即为 11,22Pf到直线 30xy 的距离 4 分 11 l n 2 322 1 4 l n 2 222d 7 分 假设存在正数 a ，令 F x f x g x 0x 则 max 0Fx 9 分 由 21 20F x a a xx 得： 1x a 当 1x a 时， 0Fx ， Fx为减函数； 当 10 x a 时， 0Fx ， Fx为增函数 . 11 分 m a x 11lnF x F aa12 分 1ln 0a ae a 的取值范围为 ,e 14 分 A B C A1 B1 C1 Q
