1、 2016-2017 学年宁夏六盘山高级中学高三上学期期中考试数学（理） 一、选择题：共 12 题 1 已知集合 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 【答案】 D 【解析】本题主要考查集合的基本运算 .错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 2 下列函数 错误 !未找到引用源。 中 ,满足 “对任意的 错误 !未找到引用源。 ,当 错误 !未找到引用源。 时 ,都有 错误 !未找到引用源。 ”的是 A.错误 !未找到引用源。
2、 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 【答案】 A 【解析】本题主要考查函数的单调性 .因为对任意的 错误 !未找到引用源。 ,当 错误 !未找到引用源。 时 ,都有 错误 !未找到引用源。 ，所以函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。上是减函数，由幂函数的性质可知， 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上是减函数 ；由指数函数与对数函数的性质可知 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到 引用源。 上是增函数；易求 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上是增函数，故答案为 A. 3 若 错误
3、!未找到引用源。 ,则 A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 【答案】 B 【解析】本题主要考查对数函数与三角函数，考查了逻辑推理能力 . 因为 错误 !未找到引用源。 ,所以由对数函数的性质可得 错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 4 已知 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 A.-1 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。D.1 【答案】 A 【解析】本题主要考查同角三角函数关系式、二倍角公式 .将 错误 !未找到引用源。 两边平方可得 错误 !未找到引用源。 ，
4、所以 错误 !未找到引用源。 ，又 错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 , 则 错误 !未找到引用源。 . 5 对任意的实数 错误 !未找到引用源。 ,若 错误 !未找到引用源。 表示不超过 错误 !未找到引用源。 的最大整数 ,则 错误 !未找到引用源。 是 错误 !未找到引用源。 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】本题主要考查新定义问题、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力 .由题意，当 错误 !未找到引用源。 时，则 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用
5、源。 ，即必要性成立；令 x=0.5， y=1.2，则 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 成 立，但是 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ，即充分性不成立，因此答案为 B. 6 已知角 错误 !未找到引用源。 的顶点与原点重合 ,始边与 错误 !未找到引用源。 轴正半轴重合 ,终边在直线 错误 !未找到引用源。 上 ,则 错误 !未找到引用源。 的值是 A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 【答案】 C 【解析】本题主要考查任意角的三角函数、二倍角公式，考查了分析问题与解决问题的能力
6、 . 因为角 错误 !未找到引用源。 的顶点与原点重合 ,始边与 错误 !未找到引用源。 轴正半轴重合 ,终边在直线 错误 !未找到引用源。 上 ,所以 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 7 在 错误 !未找到引用源。 中 ,错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用 源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 【答案】 D 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力 .由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos ABC=5,则 错误 !未找到引用源。 ,由正弦定理可得
7、错误 !未找到引用源。 ,求解可得 错误 !未找到引用源。 8 已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数 ,且 f(x)-g(x)=x3+x2+1,则 f(1)+g(1)= A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】 C 【解析】本题主要考查函数的解析式、奇偶性和求函数的值 ,考查转化思想和方程思想 .求解此题的关键是用 “-x”代替 “x”,得出 f(x)+g(x)=-x3+x2+1. 用 “-x”代替 “x”,得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,化简得 f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令 x=1,得 f(1)+g(1)=1,故选 C. 9 已知
8、命题 错误 !未找到引用源。 ,若 错误 !未找到引用源。 是真命题 ,则实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 【答案】 A 【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的真假判断，考查了逻辑推理能力 . 因为命题 错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 是真命题，则 错误 !未找到引用源。 ,故答案为 A. 10 如图曲线 错误 !未找到引用源。 和直线 错误 !未找到引用源。 所围成的图形 (如图所示 )的面积为 A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用
9、源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 【答案】 D 【解析】本题主要考查定积分、曲多边形的面积，考查了计算能力 .由题意可得阴影部分的面积 S=错误 !未找到引用源。 11 若 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 是减函数 ,则 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 A.错误 !未 找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 【答案】 C 【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了恒成立问题与转化思想 . 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上恒成立，即 错误 !未找到引用源。 在
10、错误 !未找到引用源。 上恒成立，又因为 错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 ，故答案为C. 12 对二次函 数 f(x)=ax2+bx+c(a 为非零 整数 ),四位同学分别给出下列结论 ,其中有且只有一个结论是错误的 ,则错误的结论是 A.-1 是 f(x)的零点 B.1 是 f(x)的极值点 C.3 是 f(x)的极值 D.点 (2,8)在曲线 y=f(x)上 【答案】 A 【解析】本题主要考查二次函数的零点、极值等 ,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力 . 由 A 知 a-b+c=0;由 B 知 f(x)=2ax+b,2a+b=0;由 C 知 f(x)=2ax
11、+b,令 f(x)=0 可得 x=-错误 !未找到引用源。 ,则 f(-错误 !未找到引用源。 )=3,则 错误 !未找到引用源。 =3;由 D 知 4a+2b+c=8.假设 A 选项错误 ,则 错误 !未找到引用源。 ,得 错误 !未找到引用源。 ,满足题意 ,故 A 结论错误 .同理易知当 B 或 C 或 D 选项错误时不符合题意 ,故选 A. 二、填空题：共 4 题 13 如图 ,勘探队员朝一座山行进 ,在前后两处观察山顶的仰角是 30 度和 45 度 ,两个观察点之间的距离是 ,则此山的高度为 (用根式表示 ). 【答案】 错误 !未找到引用源。 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理
12、，考查了分析问题与解决问题的能力 .由题 意可得 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ，求解可得 h=错误 !未找到引用源。 14 已知指数函数 错误 !未找到引用源。 ,对数函数 错误 !未找到引用源。 和幂函数 错误 !未找到引用源。 的图形都过 错误 !未找到引用源。 ,如果 错误 !未找到引用源。 ,那么 错误 !未找到引用源。 . 【答案】 错误 !未找到引用源。 【解析】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数以及求值 .设 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 ,因为这三个函数的图像都过点 错误 !未找到引用源。 ，求解可得 错
13、误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 ,因为 错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 15 将函数 错误 !未找到引用源。 的图象向左平移 错误 !未找到引用源。 个单位后 ,得到的图象对应的函数 错误 !未找到引用源。 为奇函数 ,则 错误 !未找到引用源。 的最小值为 . 【答案】 错误 !未找到引用源。 【解析】本题主 要考查三角函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力 .由题意可得 错误 !未找到引用源。 ,是奇函数，所以 错误 !未找到引用源。 ,则 错误 !未找到引用源。 ,因为错误 !未找
14、到引用源。 ，所以当 k=0 时， 错误 !未找到引用源。 取得最小值为 错误 !未找到引用源。 16 已知函数 错误 !未找到引用源。 ,对函数 错误 !未找到引用源。 ,定义 错误 !未找到引用源。关于 错误 !未找到引用源。 的 “对称函数 ”为 错误 !未找到 引用源。 满足 :对任意 错误 !未找到引用源。 ,两个点 错误 !未找到引用源。 关于点 错误 !未找到引用源。 对称 ,若 错误 !未找到引用源。是 错误 !未找到引用源。 关于 错误 !未找到引用源。 的 “对称函数 ”,且 错误 !未找到引用源。 恒成立 ,则实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 . 【答案】 错误
15、 !未找到引用源。 【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力与数形结合思想 .根据 “对称函数 ”的定义可知， 错误 !未找到引用源。 ,即 错误 !未找到引用源。 ,若 错误 !未找到引用源。 恒成立，则等价于 错误 !未找到引用源。 ,即错误 !未找到引用源。 恒成立，设 错误 !未找到引用源。 ,作出两个函数的图像如图所示，直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离 d=,|b|-,-10.=2,即 错误 !未找到引用源。 =2,-10.,所以 错误 !未找到引用源。 =2,-10.或 错误 !未找到引用源。 =-2,-10.(舍去
16、 ),即要使 错误 !未找到引用源。恒成立，则 错误 !未找到引用源。 2,-10.即 ,实数 b 的取值范围是 错误 !未找到引用源。 . 三、解答题：共 7 题 17 已知函数 错误 !未找到引用源。 . (1)求函数 错误 !未找到引用源。 的最小正周期 . (2)求函数 错误 !未找到引用源。 在区间 错误 !未找到引用源。 上的最大值及取得最大值时相应x 的值 . 【答案】 (1)错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 (2)错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 当 错误 !未找到引用源。 ,即 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 【解析】
17、本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式、三角函数的 性质，考查了转化思想与计算能力 .(1)化简 错误 !未找到引用源。 ,由三角函数的性质求解即可； (2)由题意可得 错误 !未找到引用源。 ，结合正弦函数的性质求解即可 . 18 在 错误 !未找到引用源。 中 ,角 错误 !未找到引用源。 所对的边分别是 错误 !未找到引用源。 ,已知 错误 !未找到引用源。 . (1)求角 错误 !未找到引用源。 的大小 . (2)若 错误 !未找到引用源。 ,求 错误 !未找到引用源。 的取值范围 . 【答案】 (1)由已知得 :错误 !未找到引用源。 , 即有 错误 !未找到引用源。 . 错误 !未
18、找到引用源。 . 又 错误 !未找到引用源。 又 错误 !未找到引用源。 . (2)由余弦定理 :错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 , 又 错误 !未找到引用源。 ,即 :错误 !未找到引用源。 . 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式，考查了转化思想与逻辑推理能力 .(1)由 错误 !未找到引用 源。 ,展开化简可得 错误 !未找到引用源。 ，由 错误 !未找到引用源。 ，再化简，即可求得结果； (2)利用余弦定理 错误 !未找到引用源。 ，结 合 错误 !未找到引用源。 ,可得 错误 !未找到引用源。 ,又 错误 !未找到引用源。 ，则结论易得 . 19 已
19、知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点 (0,f(0)处的切线方程为 y=4x+4. ( )求 a,b 的值 ; ( )讨论 f(x)的单调性 ,并求 f(x)的极大值 . 【答案】 ( )f(x)=ex(ax+a+b)-2x-4. 由已知得 f(0)=4,f (0)=4.故 b=4,a+b=8. 从而 a=4,b=4. ( )由 ( )知 ,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x, f(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)(ex-错误 !未找到引用源。 ). 令 f(x)=0 得 ,x=-ln 2 或 x=-2. 从而当 x (-,-2) (-ln
20、2,+)时 ,f (x)0;当 x (-2,-ln 2)时 ,f (x)0. 故 f(x)在 (-,-2),(-ln 2,+)单调递增 ,在 (-2,-ln 2)单调递减 . 当 x=-2 时 ,函数 f(x)取得极大值 ,极大值为 f(-2)=4(1-e-2). 【解析】本题主要考查导数的基本知识 ,利用导数判断函数单调性、求极值 . 第 ( )问求 a,b两个未知量 ,需要列两个方程 ,注意到点 (0,f(0)既在函数 f(x)的图象上 ,又在切线上 ,切线的斜率就是导函数在切点处的值 ,可列两个方程 .第 ( )问在第 ( )问的基础上求导 ,判断导函数的正负 ,然后求解 .本题是常规题
21、 ,求导正确是基础 . 【备注】【易错点拨】利用导数求极值或最值问题 ,书写要规范 ,解答要清楚 . 20 函数 错误 !未找到引用源。 在一个周期内的图象如图所示 ,错误 !未找到引用源。 为图象的最高点 ,错误 !未找到引用源。 为图象与 x 轴的交点 ,且 错误 !未找到引用源。 为正三角形 . (1)求函数 错误 !未找到引用源。 的值域及 错误 !未找到引用源。 的值 . (2)若 错误 !未找到引用源。 ,且 错误 !未找到引用源。 ,求 错误 !未找到引用源。 的值 . 【答案】 (1)由已知可得 错误 !未找到引用源。 所以函数 错误 !未找到引用源。 的值域为 错误 !未找到
22、引用源。 . 因为正三角形 错误 !未找到引用源。 的高为 错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 , 则函数 错误 !未找到引用源。 的周期 错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 . (2)错误 !未 找到引用源。 , 由 (1)有 :错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 又 错误 !未找到引用源。 , 则 错误 !未找到引用源。 故 错误 !未找到引用源。 【解析】本题主要考查两角和与差公式、三角函数的性质与求值，考查了转化思想与逻辑推理能力 .(1)化简 错误 !未找到引用源。 ，易得函数的值域，由 错误 !未找到引用源。 为正三角形，可得了周
23、期，即可求得 错误 !未找到引用源。 值； (2)由题意可得 错误 !未找到引用源。 ，结合 错误 !未找到引用源。 的取值范 围求出 错误 !未找到引用源。 ，整理 错误 !未找到引用源。 ，再利用两角和与差公式展开求解即可 . 21 已知函数 错误 !未找到引用源。 . (1)证明 :当 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 ; (2)证明 :当 错误 !未找到引用源。 时 ,存在 错误 !未找到引用源。 ,使得对任意的 错误 !未找到引用源。 ,恒有 错误 !未找到引用源。 . 【答案】 (1)令 错误 !未找到引用源。 ,则有 错误 !未找到引用源。 当 错误 !未找到
24、引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 ,所以 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上单调递减 , 故当 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 ,即当 错误 !未找到引用源。 时 错误 !未找到引用源。 . (2)令 错误 !未找到引用源。 , 则有 错误 !未找到引用源。 当 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 ,故 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 单调递增 ,错误 !未找到引用源。 , 故对任意正实数 错误 !未找到引用源。 均满足题意 当 错误 !未找到引用源。 时 ,令 错误 !未找到引用源。 ,得 错误 !未找到引用源。 ,取 错误 !未找到引用源。 ,对任意 错误 !未找到引用源。 ,有 错误 !未找到引用源。 ,从而 错误 !未找到引用源。 在错误 !未找到引用源。 单调递增 ,所以 错误 !未找到引用源。 ,即 错误 !未找到引用源。 . 综上 ,当 错误 !未找到引用源。 时 ,总存在 错误 !未找到引用源。 ,使得对任意 错误 !未找到引用源。 ,恒有 错误 !未找到 引用源。 .
