1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高二文科数学下册期中试卷 期 中 试 卷 年级：高二 科目：数学（文科） 一、 选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 ) 1. 将四名教师分配到三个班级去参加活动，要求每班至少一名的分配方法有（ ） A .72 种 B .48 种 C .36 种 D .24 种 2. 21(1 ) nx 展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A .第 n-1 项 B .第 n 项 C .第 n-1 项与第 n+1 项 D .第 n 项与第 n+1 项 3. 集合 2010xCx中元素个数为 （ ） A .2 个 B .3 个 C.4
2、个 D .5 个 4. 在北纬 45的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为 90，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为 R ）（ ） A . R42 B . R3 C. R2 D . 3R 5. 如图，一环形花坛分成 A B C D， ， ， 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为 （ ） A .96 B .84 C .60 D .48 6. 已知 AB 是异面 直线 ,ab的公垂线段， 2AB ，且 a 与 b 成 30角，在直线 a 上取4AP ，则点 P 到直线 b 的距离为 （ ） A . 22 B .4 C .2 14
3、 D . 22 或 2 14 7. 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于 （ ） A .1 B . 2 C . 3 D .2 8. 在正方体 ABCD - 1 1 1 1ABCD 中，在 A 点处有一只蚂蚁随机地沿一条棱爬行，爬行一条棱长计为一次，现在爬两次，则这只蚂蚁到达 1B 点的概率是 （ ） D B C A A .91 B .61 C .92 D .41 9. 在正方体 ABCD - 1 1 1 1ABCD 中 E 是 1CC 的中点 ,过点 E 作一直线与直线 11AD 和直线AB 都相交，这样的直线 （ ） A .不存在
4、 B .仅有一条 C .有两条 D .有三条 10. 某次全球经济论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ） A . 12 4 414 12 8C CC B . 12 4 414 12 8C A A C . 12 4 414 12 833C C CAD . 12 4 4 314 12 8 3C C C A 二、 填空题 (本大题共 5 小题 ,每小题 5 分 ,共 25 分 ) 11. 球的半径为 8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成 45角，则这个平面截球的截面面积为 . 12.
5、 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是 . 13. 甲、乙两名射击运动员，甲命中 10 环的概率为 12 ，乙命中 10 环的概率为 p ，若他们各射击两次，甲比乙命中 10环次数多的概率恰好等于 736 ，则 p = 14. 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答） 15. 设 、 是不重合的两个平面， l 、 m是不重合的两条直线，给出下列四个条件： l ， m， 且 l ， m l ,m,且 l m l 、
6、m是相交直线 ， l ,m ,l ,m l 与 、 所成的角相等 其中是 的充分条件的有 _个 三、 解答题 (本大题共 6 小题 , ,共 75 分 ) 16. 有 4 个不同的球， 4 个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内。 （ 1）共有多少种放法？ （用数字作答） （ 2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？ （用数字作答） （ 3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？ （用数字作答） 17. 四棱锥 A BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC 底面 BCDE ， 2BC ，2CD ， AB AC （ ）证明： AD CE ； （ ）设 CE 与平面 ABE 所成角为 45 ， 求二
7、面角 C AD E的余弦值 18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 （ I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率； （用数字作答） （ II）任选 3 名下岗人员，求这 3 人中至少有 2 人参加过培训的 概率 （用数字作答） C D E A B 19. 正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中，底面边长为 a ，侧棱 1AA 长为 ( 0)kak ，
8、 E为侧棱 1BB的中点，记以 1AD 为棱， 1EAD ， 11AAD 为面的二面角大小为 ， (1)是否存在 k 值，使直线 AE 平面 11ADE ，若存在，求出 k 值；若不存在，说明理由 (2)试比较 tan 与 22的大小 . 20. 如图，正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的所有棱长都为 2， D 为 1CC 中点 （）求证： 1AB 平面 1ABD （）求二面角 1A AD B的正弦 21. 甲、乙两 个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 21 与 p ，且乙投球2 次均未命中的概率为 161 （）求乙投球的命中率 p （用数字作答） （）求甲投球 2 次，
9、至少命中 1 次的概率； （用数字作答） （ ）若甲、乙两人各投球 2 次，求两人共命中 2 次的概率 .（用数字作答） A B C D 1A 1C 1B O F 荆州中学 2008 2009 学年度下学期期中卷 参 考 答 案 年级：高二 科目：数学（ 文 科） 命题人：邓海波 审题人：王先锋 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B B A C C B A 二、填空题 11. 32 12 . 9 13. 23 14 . 96 15 . 三、解答题 16.解 ：（ 1） 256 种 （ 2） 144 种 （ 3） 84 种 17. 解： （ 1）取 BC 中点 F
10、 ，连接 DF 交 CE 于点 O ， 因为 AB AC ， 所以 AF BC ， 又面 ABC 面 BCDE ， 所以 AF 面 BCDE ， AF CE 2ta n ta n 2CE D F D C ， 所以 9 0 9 0O E D O D E D O E 即 C E D F C E 面 ADF CE AD （ 2）在面 ACD 内过 C 点作 AD 的垂线，垂足为 G CG AD ， CE AD ， AD面 CEG ， EG AD， 则 CGE 即为所求二面角的平面角 233A C CDCG AD， 63DG ， 22 303E G D E D G ， 6CE ， 则 2 2 2 10
11、c o s 2 1 0CG G E CECG E CG G E ， 即二面角 C AD E的 余弦值为 1010 18. 解：任选 1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件 A ，“该人参加过计算机培训”为事件 B ，由题设知，事件 A 与 B 相互独立，且 ( ) 0.6PA ， ( ) 0.75PB （ I）解法一 任选 1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 1 ( ) ( ) ( ) 0 . 4 0 . 2 5 0 . 1P P A B P A P B 所以该人参加过培训的概率是 11 1 0.1 0.9P 解法二 任选 1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 2 (
12、) ( ) 0 . 6 0 . 2 5 0 . 4 0 . 7 5 0 . 4 5P P A B P A B 该人参加过两项培训的概率是 3 ( ) 0 . 6 0 . 7 5 0 . 4 5P P A B 所以该人参加过培训的概率是 23 0 .4 5 0 .4 5 0 .9PP （ II）解法一任选 3 名下岗人员， 3 人中只有 2 人参加过培训的概率是 2243 0 .9 0 .1 0 .2 4 3PC 3 人都参加过培训的概率是 35 0.9 0.729P 所以 3 人中至少有 2 人参加过培训的概率是 45 0 .2 4 3 0 .7 2 9 0 .9 7 2PP 解法二 任选 3
13、 名下岗人员， 3 人中只有 1 人参加过培训的概率是 123 0 .9 0 .1 0 .0 2 7C 3 人都没有参加过培训的概率是 30.1 0.001 所以 3 人中至少有 2 人参加过培训的概率是 1 0 .0 2 7 0 .0 0 1 0 .9 7 2 19.解 ： 存在 2k ， 使得 AE 平面 A1D1E 证明：若 AE 平面 11ADE ，则 AE 1AE ，于是 2 2 211AE A E AA， 即 2 2 22 ( ) ( )2kaa ka，解得 2k ， 存在 2k ，使得 AE 平面 11ADE 。 (2) 取 1AA中点 M ，连结 EM ，在正四棱柱 1AC 中
14、， EM 平面 11ADDA ，过 M 作1MH AD 于 H ，连结 EH ，则 MHE 为二面角11E AD A的平面角，即 MHE ， 在 11Rt AAD 中，1 1 1MH AMAD AD ，即 221kaMH k 在 Rt EMH 中，21ta n 2 1EMM H k ， 当 01k时， tan 2 2 ； 当 1k 时， tan 2 2 ； 当 1k 时， tan 2 2 20. 解 :（）取 BC 中点 O ，连结 AO ABC 为正三角形， AO BC 正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，平面 ABC 平面 11BCCB ， AO 平面 11BCCB 连结 1BO，
15、在正方形 11BBCC 中， OD， 分别为 1BC CC， 的中点， 1BO BD ， 1AB BD 在正方形 11ABBA 中， 11AB AB ， 1AB 平面 1ABD （）设 1AB 与 1AB 交于点 G ，在平面 1ABD 中，作 1GF AD 于 F ，连结 AF ， 由（）得 1AB 平面 1ABD 1AF AD ， AFG 为二面角 1A AD B的平面角 在 1AAD 中，由等面积法可求得 455AF ， 又11 22A G A B， 2 10sin4455AGAFGAF 所以二面角 1A AD B的正弦值为 104 21. 解：（）解法一：设“甲投球一次命中”为事件 A
16、，“乙投球一 次命中”为事件 B 由题意得 16111 22 pBP 解得 43p 或 45 （舍去），所以乙投球的命中率为 43 解法二：设设“甲投球一次命中”为事件 A，“乙投球一次命中”为事件 B 由题意得 1()() 16PBPB ，于是 1()4PB 或 1() 4PB （舍去），故 31 ( ) 4p P B 所以乙投球的命中率为 34 （）解法一：由题设和（）知 21,21 APAP 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 431 AAP 解法二：由题设和（）知 21,21 APAP 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率为 4312 APAPAPAPC（）由题设和（）知， 41,43,21,21 BPBPAPAP 甲、乙两人各投球 2 次，共命中 2 次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中 2 次。概率分别为 1631212 BPBPCAPAPC， 641 BBPAAP ， 649 BBPAAP 所以甲、乙两人各投两次，共命中 2 次的概率为 3211649641163
